Построить овалы в трех плоскостях проекций диаметр окружности 50мм (3 видео)

Изображение кругов в изометрических и диметрических проекциях

Из геометрии известно, что круг можно рассматривать как правильный многоугольник с большим количеством сторон. Следовательно, изометрическое изображение круга можно строить так же, описывая вокруг него квадрат (рис. 155, а). Точки касания А, В, С и D будут находиться на средине сторон квадрата и легко могут быть нанесены на аксонометрическое изображение (рис. 155, б). Промежуточные точки Е’, F’ и другие находим с помощью их координат. Изометрической проекцией круга является эллипс; его большая ось EG расположена под углом 60° к горизонту по большой диагонали ромба, а малая ось — под углом 30° по малой диагонали ромба.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451018_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

Аксонометрические изображения круга чаще строят, проводя оси х и у через центр окружности (рис. 156, а); при этом отпадает надобность в построениях квадрата и ромба. Выбрав точку О’, проводим через нее оси х’ и у’ (рис. 156, б), откладываем на осях величины, равные радиусу окружности, получаем точки А’, В’, С и D’. Другие точки находим с помощью их координат; построение точки Е показано двойными тонкими линиями. Два координатных отрезка для точки Е составляют так называемую координатную ломаную, которая будет в дальнейшем широко применяться при построении точек, расположенных в пространстве. Большая ось эллипса E’G’ для круга, лежащего в плоскости х’О’у’, расположена горизонтально, а малая ось — вертикально.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451012_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

В начертательной геометрии доказывается, что отношение осей эллипса, являющегося изображением окружности, в прямоугольной изометрии равняется 0,58, т. е. если большую ось эллипса d принять за единицу, то малая ось будет равна 0,58d. Это положение иллюстрируем так: расположим плоскость квадрата, в который вписана окружность, параллельно плоскости П₂ (рис. 157, а); повернем квадрат вокруг его горизонтальной диагонали на угол, равный 54° 30′ (рис. 157, б); спроецируем квадрат и окружность на плоскость, параллельную горизонтальной диагонали квадрата (рис. 157, е). Диагональ ромба и горизонтальный диаметр окружности спроецируются при этом в действительную величину, стороны ромба изобразятся прямыми, составляющими =0,82 от величины d; наклоненные диагональ и диаметр окружности спроецируются с искажением и составят 0,58 от своей действительной величины, поскольку sin 35°30′ = 0,58.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451023_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

Изображение окружности на рис. 157, в является натуральным. Чтобы перейти к «приведенному» изображению, которое, как известно, увеличено в 1,22 раза, умножим все три величины на указанное количество раз. Получим: сторона ромба 0,82dxl,22 = 1,004d = d; большая ось эллипса dx 1,22 = 1,22d; малая ось эллипса 0,58dx1,22= 0,71d.

Зная эти зависимости, мы можем по заданному диаметру круга быстро найти размеры большой и малой осей эллипса, являющегося изометрической проекцией окружности. Пусть требуется построить прямоугольную изометрию круга, диаметр окружности которого равен 50 мм. Определяем размеры большой и малой осей эллипса: большая ось А’В’ равна 50х X 1,22 = 61 мм, малая ось CD’ равна 50’х0,71=35 мм. Строим по этим размерам оси эллипса на чертеже (рис. 158, а).

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451055_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

Из геометрического черчения известно (см. рис. 47), что по осям эллипса можно построить его кривую. Практически эллипс в изометрии обычно заменяют овалом, который строят следующим образом (рис. 158, б). На большой А’В’ и малой CD’ осях строим две окружности; они пересекают продолжение малой оси в точках 1 и 2, а большую ось — в точках 3 и 4; эти точки являются центрами для дуг овала; используя их, вычерчиваем овал с радиусами r = О’В’—О’С и R = CD’ + г. Точку сопряжения дуг радиусов R и г находим, соединяя точки 1 и 4 прямой и продолжая эту прямую до пересечения с дугами в точке 5.

В прямоугольной изометрии все три эллипса одинаковы по форме, равны друг другу и лишь расположены различно. В отличие от этого в прямоугольной диметрии имеются две различные формы эллипса: одна для плоскости х’О’z’, а другая — для плоскостей х’О’у’ и z’O’y’.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451008_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

Пусть требуется построить прямоугольную диметрию окружности, лежащей в плоскости хОz (рис. 159, а). Описываем вокруг окружности квадрат и проводим его диагонали. Отмечаем точки пересечения диагоналей с окружностью и координатные отрезки, нужные для построения точек Е, F и др. Строим квадрат в прямоугольной диметрии (рис. 159, б), проводим его средние линии А’С и B’D’ и диагонали. Пользуясь координатными отрезками (помечены на чертежах тонкими двойными линиями), находим точки Е’, F’, G’ и H’. Большая ось эллипса F’G’ в прямоугольной диметрии будет равна l,06d, малая ось Е’Н’ будет равна 0,95d (отношение 9 : 10). Полученные восемь точек соединяем от руки, а затем обводим по лекалу. Если требуется более точное построение, то находят с помощью координатных ломаных еще ряд промежуточных точек.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451062_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

В практике эллипс нередко заменяют овалом (рис. 160, а). Центры дуг для построения овала находим так: строим ромб, его средние линии и диагонали, Из центра О’ радиусом r=d/7 проводим вспомогательную окружность.

Она пересекает малую диагональ ромба в точках 1 и 2; используем эти центры для проведения дуг А’В’ и CD’. Соединяем точки А’ и I, С и 2; эти линии пересекают большую диагональ в точках 3 и 4. Пользуясь этими центрами, проводим дуги A’D’ и В’С. При этом способе также не требуется откладывать размеры большой и малой осей; они получаются сами собой при проведении дуг.

Если требуется построить прямоугольную диметрию окружности, лежащей в плоскости х’О’у’, то на осях х’ и у’ строим параллелограмм и намечаем средние точки его сторон (рис. 160, б). Затем через точку О’ проводим горизонтальную прямую — направление большой оси эллипса. Откладываем на этой прямой размер большой оси эллипса, равный 1,06d. Перпендикулярно к ней проводим малую ось эллипса, размер которой равен 0,35d (отношение 3 : 10). Таким путем получаем восемь точек, принадлежащих эллипсу. В практике избегают построения параллелограмма и строят вместо эллипса овал по его осям А’В’ и CD’ (рис. 160, в). Последовательность построения такая: от центра О’ на продолжении малой оси эллипса откладываем величину большой оси А’В’; получаем точку 1 — центр верхней дуги радиуса R. Тем же радиусом из точки 2 (не показана на чертеже) проводим нижнюю дугу овала. Слева и справа овал дочерчиваем кривыми радиуса r, величину которого принимаем равным r=O’C’/2 Центры 3 и 4 находим, делая засечки дугами r из точек А’ и В’. Точку сопряжения 5 находим, соединяя прямой точки I и 4 и продолжая эту прямую до пересечения с дугой.

Окружность, находящаяся в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее во фронтальной изометрической проекции в виде окружности (рис. 161, а), а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы, большие оси которых наклонены к осям х’ и z’ под углами 22° 30′. Большие оси эллипсов равны 1,3 диаметра окружности, малые — 0,54 диаметра окружности.

Пусть требуется построить во фронтальной изометрии окружность диаметра 40 мм, находящуюся в плоскости х’О’у’. Определяем большую и малую оси эллипса. Большая ось А’В’ = 1,3d = 1,3 40 = 52 мм, малая ось CD’ = 0,54d = 0,54-40 = 21,6 мм. Овал, заменяющий собой эллипс, удобно строить из четырех центров радиусами, равными R = 1,3d и r = = 0,16d (рис. 161, б). В нашем примере R — 52 мм, г = 0,16d = 6,4 мм. Точка 5 — точка сопряжения.

Окружность, находящаяся в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется на нее в горизонтальной изометрической проекции в виде окружности (рис. 161, б), а окружности, находящиеся в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы. Большая ось эллипса, параллельного плоскости ?’?’z’, наклонена к оси z’ под углом 15° и равна l,37d; малая ось равна 0,37d. Большая ось эллипса, параллельного плоскости z’О’у’, наклонена к оси у’ под углом 30° и равна 1,22d; малая ось равна 0,71d (так же, как в прямоугольной изометрической проекции).

Содержание

Изображение окружностей в изометрической проекции
Построение изометрических проекций деталей
Понятие о диметрической прямоугольной проекции
Технический рисунок
ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ОКРУЖНОСТЕЙ
🔍 Видео

Видео:2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать

Изображение окружностей в изометрической проекции

Рассмотрим, как в изометрической проекции изображаются окружности. Для этого изобразим куб с вписанными в его грани окружностями (рис. 3.16). Окружности, расположенные соответственно в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z, изображаются в изометрии в виде трех одинаковых эллипсов.

Рис. 3.16. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами, очерчиваемыми дугами окружностей, их строят так (рис. 3.17). Вычерчивают ромб, в который должен вписываться овал, изображающий данную окружность в изометрической проекции. Для этого на осях откладывают от точки О в четырех направлениях отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 3.17, а). Через полученные точки a, b, с, d проводят прямые, образующие ромб. Его стороны равны диаметру изображаемой окружности.

Рис. 3.17. Построение овала

Из вершин тупых углов (точек А и В) описывают между точками а и b, а также с и d дуги радиусом R, равным длине прямых Ва или Вb (рис. 3.17, б).

Точки С и Д лежащие на пересечении диагонали ромба с прямыми Ва и Вb, являются центрами малых дуг, сопрягающих большие.

Малые дуги описывают радиусом R, равным отрезку Са (Db).

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

Построение изометрических проекций деталей

Рассмотрим построение изометрической проекции детали, два вида которой даны на рис. 3.18, а.

Построение выполняют в следующем порядке. Сначала вычерчивают исходную форму детали – угольник. Затем строят овалы, изображающие дугу (рис. 3.18, б) и окружности (рис. 3.18, в).

Рис. 3.18. Последовательность построения изометрической проекции детали

Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О, через которую проводят изометрические оси х и z. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рис. 3.18, б). Овалы на параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными кружочками на рис. 3.18 показаны центры этих дуг.

На тех же осях х и z строят ромб со стороной, равной диаметру окружности d. В ромб вписывают овал (рис. 3.18, в).

Находят центр окружности на горизонтально расположенной грани, проводят изометрические оси, строят ромб, в который вписывают овал (рис. 3.18, г).

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Понятие о диметрической прямоугольной проекции

Расположение осей диметрической проекции и способ их построения приведены на рис. 3.19. Ось z проводят вертикально, ось х – под углом около 7° к горизонтали, а ось у образует с горизонталью угол приблизительно в 41° (рис. 3.19, а). Построить оси можно, пользуясь линейкой и циркулем. Для этого из точки О откладывают по горизонтали вправо и влево по восемь равных делений (рис. 3.19, б). Из крайних точек восставляют перпендикуляры. Высота их равна: для перпендикуляра к оси х – одному делению, для перпендикуляра к оси у – семи делениям. Крайние точки перпендикуляров соединяют с точкой О.

Рис. 3.19. Расположение осей диметрической проекции

При вычерчивании диметрической проекции, как и при построении фронтальной, размеры по оси у сокращают в 2 раза, а по осям х и z откладывают без сокращений.

На рис. 3.20 показана диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Как видно из этого рисунка, окружности в диметрической проекции изображаются эллипсами.

Рис. 3.20. Диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Видео:Построение окружности в диметрииСкачать

Технический рисунок

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также при обучении чтению чертежей, когда с помощью технического рисунка нужно пояснить форму детали, представленной на чертеже.

Выполняя технический рисунок, придерживаются правил построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, так же сокращают размеры по осям, соблюдают форму эллипсов и последовательность построения.

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ОКРУЖНОСТЕЙ

Окружности в изометрической проекции изображаются эллипсами (рис. 2.55). Их строят с помощью специальных инструментов — лекал. Это процесс трудоемкий. Поэтому в практике выполнения чертежей эллипсы заменяют овалами. Овал — кривая, состоящая из четырех дут окружности.

Рассмотрим построение овала в горизонтальной плоскости, представляющего собой изометрическую проекцию окружности. Строить овал целесообразно путем вписывания его в ромб, который является изометрической проекцией квадрата, описанного вокруг окружности (рис. 2.56, а).

1. Строим оси хиу изометрической проекции (рис. 2.56, б).
2. Строим аксонометрическое изображение квадрата, описанного вокруг окружности. Обратите внимание, что сторона квадрата равна диаметру окружности. Для этого от точки О на осях х и у откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности.
3. Через точки, полученные на оси х — 4 и 2, проводим прямые, параллельные оси у, а через точки на оси у — прямые, параллельные оси х. Получим ромб. Отметим точки А и В и проведем большую диагональ ромба, которая пройдет через точку О (рис. 2.56, в).

4. Из вершин тупых углов ромба точек А и В проводим дуги. Их радиус равен расстоянию от вершин тупого угла до точек 4, 3 или /, 2 соответственно (рис. 2.56, г).

Чтобы найти центры меньших дуг овала, через точки А и 4, А и 3 проводят прямые, которые, пересекаясь с большей диагональю ромба, дадут нам точки, которые будут центрами Oj и 0₂ малых дуг овала. Их радиус равен /. Дугами радиуса /?, проводят малые дуги овала (рис. 2.56, д, е).

Аналогичным способом строят овалы, лежащие во фронтальной и профильной плоскостях. Для овала во фронтальной плоскости построение ведут по осям хи^,ав профильной плоскости — по осям zny (рис. 2.57).

На рис. 2.58 показано построение овала без вписывания его в ромб.