Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

Вписанная окружность

Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

  • Треугольник
  • Выпуклый, правильный многоугольник
  • Квадрат
  • Равнобедренная трапеция
  • Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Содержание
  1. Свойства вписанной окружности
  2. В треугольник
  3. В четырехугольник
  4. Примеры вписанной окружности
  5. Верные и неверные утверждения
  6. Окружность вписанная в угол
  7. Формулы площадей всех основных фигур
  8. 1. Формула площади круга через радиус или диаметр
  9. 2. Формула расчета площади треугольника
  10. 3. Площадь треугольника, формула Герона
  11. 4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам
  12. 5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?
  13. 6. Площадь равностороннего треугольника равна:
  14. 7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны
  15. 8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.
  16. 9. Формула расчета площади прямоугольника
  17. 10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону
  18. 11. Формулы площади параллелограмма
  19. 12. Площадь произвольной трапеции
  20. 13. Площадь равнобедренной трапеции
  21. Формулы площадей фигур
  22. Формулы площади треугольника
  23. Формула площади треугольника по стороне и высоте
  24. Формула площади треугольника по трем сторонам
  25. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
  26. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
  27. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
  28. Формулы площади квадрата
  29. Формула площади квадрата по длине стороны
  30. Формула площади квадрата по длине диагонали
  31. Формула площади прямоугольника
  32. Формулы площади параллелограмма
  33. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
  34. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
  35. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
  36. Формулы площади ромба
  37. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
  38. Формула площади ромба по длине стороны и углу
  39. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
  40. Формулы площади трапеции
  41. Формула Герона для трапеции
  42. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
  43. Формулы площади дельтоида
  44. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними
  45. Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними
  46. Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности
  47. Формула площади дельтоида по двум диагоналям
  48. Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника
  49. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними
  50. Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
  51. Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)
  52. Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью
  53. Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями
  54. Формулы площади круга
  55. Формула площади круга через радиус
  56. Формула площади круга через диаметр
  57. Площадь сегмента круга
  58. Площадь кругового сегмента через угол в градусах.
  59. Площадь кругового сегмента через угол в радианах.
  60. Формула площади эллипса

Свойства вписанной окружности

В треугольник

  1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
  2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
  3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
  4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac(a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.
  • Точка касания — это точка, в которой соприкасается
    окружность и любая из сторон треугольника.
  • От центра вписанной окружности можно провести
    перпендикуляры к любой точке касания.
  • Вписанная в треугольник окружность делит стороны
    треугольника на 3 пары равных отрезков.
  • Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
    Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

    с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
    R — радиус описанной около треугольника.
    r — радиус вписанной окружности треугольника.

    В четырехугольник

    1. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
    2. Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
      сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
    3. Центр вписанной окружности и середины двух
      диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
    4. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
    5. Точка касания — это точка, в которой соприкасается
      окружность и любая из сторон четырехугольника.
    6. Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac(a+b+c+d)cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
    равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.
  • Примеры вписанной окружности

    • Треугольник
      Площадь вписанной окружности 1 2 a b c
    • Четырехугольник
      Площадь вписанной окружности 1 2 a b c
    • Многоугольник
      Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Примеры описанного четырехугольника:
    равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

    Примеры описанного треугольника:
    равносторонний
    , равнобедренный,
    прямоугольный треугольники.

    Верные и неверные утверждения

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
      в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
    2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
    3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
    4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
    5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
    6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
    7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
      углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
    8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
      половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
    9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
    10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
      три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

    Окружность вписанная в угол

    Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
    лежит внутри этого угла и касается его сторон.

    Центр окружности, которая вписана в угол,
    расположен на биссектрисе этого угла.

    К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
    в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

    Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
    измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

    Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

    Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

    Формулы площадей всех основных фигур

    Видео:Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать

    Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138

    1. Формула площади круга через радиус или диаметр

    Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь.

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    r — радиус круга

    D — диаметр

    Формула площади круга, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    2. Формула расчета площади треугольника

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    h высота треугольника

    a основание

    Площадь треугольника (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Задание 24 Площадь описанного треугольникаСкачать

    Задание 24 Площадь описанного треугольника

    3. Площадь треугольника, формула Герона

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    a , b , c , стороны треугольника

    p— полупериметр, p=( a + b + c )/2

    Формула ( Герона ) площади треугольника через полупериметр ( S ):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

    Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

    4. Площадь прямоугольного треугольника по катетам

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Зная катеты прямоугольного треугольника, можно по формуле, найти его площадь.

    a , b — катеты треугольника

    Формула площади прямоугольного треугольника, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

    Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

    5. Как вычислить площадь равнобедренного треугольника ?

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    b — основание треугольника

    a равные стороны

    h — высота

    Формула площади треугольника через высоту h и основание b , ( S ):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади треугольника через, стороны a , b , (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

    Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметр

    6. Площадь равностороннего треугольника равна:

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формулы расчета, площади равностороннего треугольника.

    a — сторона треугольника

    h — высота

    Площадь треугольника только через сторону a , (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь треугольника только через высоту h , ( S ):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь треугольника через сторону a и высоту h , (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Задача 6 №27918 ЕГЭ по математике. Урок 135Скачать

    Задача 6 №27918 ЕГЭ по математике. Урок 135

    7. Найти площадь треугольника, угол и две стороны

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Зная у треугольника, две стороны и синус угла между ними, находим по формуле, его площадь.

    a , b , c — стороны треугольника

    α , β , γ — углы

    Формулы площади треугольника, через две стороны и угол между ними, ( S ):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

    Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

    8. Площадь треугольника по стороне и двум углам, формула.

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    a , b , c — стороны треугольника

    α , β , γ — противолежащие углы

    Площадь треугольника через сторону и два угла (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

    Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

    9. Формула расчета площади прямоугольника

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    b — длина прямоугольника

    a — ширина

    Формула площади прямоугольника, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

    Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

    10. Как рассчитать площадь квадрата через диагональ или сторону

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    a — сторона квадрата

    c — диагональ

    Формула площади квадрата через сторону a , (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади квадрата через диагональ c , (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

    9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

    11. Формулы площади параллелограмма

    1. Формула площади параллелограмма через стороны и углы

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    a, b — стороны параллелограмма

    α , β — углы параллелограмма

    Формула площади через стороны и углы параллелограмма, ( S ):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    2. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    a, b — стороны параллелограмма

    H b — высота на сторону b

    H a — высота на сторону a

    Формула площади через стороны и высоты параллелограмма, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    3. Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    D — большая диагональ

    d — меньшая диагональ

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади через диагонали параллелограмма и угол между ними , (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

    Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

    12. Площадь произвольной трапеции

    1. Формула площади трапеции через основания и высоту

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    m — средняя линия

    h — высота трапеции

    Формула площади трапеции, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    2. Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    d 1, d 2 — диагонали трапеции

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади трапеции, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    3. Формула площади трапеции через четыре стороны

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    c, d — боковые стороны

    Формула площади трапеции, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

    Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

    13. Площадь равнобедренной трапеции

    1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    c — равные боковые стороны

    α — угол при нижнем основании

    Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    2. Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    R — радиус вписанной окружности

    D — диаметр вписанной окружности

    O — центр вписанной окружности

    H — высота трапеции

    α , β — углы трапеции

    Формула площади равнобокой трапеции через радиус вписанной окружности, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобокую трапецию:

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    d — диагональ трапеции

    α , β — углы между диагоналями

    Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    m — средняя линия трапеции

    c — боковая сторона

    α , β — углы при основании

    Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    b — верхнее основание

    a — нижнее основание

    h — высота трапеции

    Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S):

    Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

    Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

    Формулы площадей фигур

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

    Видео:Математика ОГЭ Задание 26 Прямоугольный треугольник Описанная и вписанная окружностиСкачать

    Математика ОГЭ  Задание 26 Прямоугольный треугольник Описанная и вписанная окружности

    Формулы площади треугольника

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади треугольника по стороне и высоте

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

    где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

    Формула площади треугольника по трем сторонам

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c .

    S = p p — a p — b p — c ,

    где p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2
    a, b, c — стороны треугольника.

    Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

    S = 1 2 a · b · sin γ ,

    где a, b — стороны треугольника,
    γ — угол между сторонами a и b .

    Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

    a, b, c — стороны треугольника,
    R — радиус описанной окружности.

    Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

    где S — площадь треугольника,
    r — радиус вписанной окружности,
    p — полупериметр треугольника: p = a + b + c 2

    Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    Формулы площади квадрата

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади квадрата по длине стороны

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

    где S — площадь квадрата,
    a — длина стороны квадрата.

    Формула площади квадрата по длине диагонали

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

    где S — площадь квадрата,
    d — длина диагонали квадрата.

    Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

    Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

    Формула площади прямоугольника

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

    где S — площадь прямоугольника,
    a, b — длины сторон прямоугольника.

    Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать

    Задание 24 ОГЭ по математике #7

    Формулы площади параллелограмма

    Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

    где S — площадь параллелограмма,
    a, h — длины сторон параллелограмма.

    Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

    где S — площадь параллелограмма,
    a, b — длины сторон параллелограмма,
    α — угол между сторонами параллелограмма.

    Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

    S = d1 · d2 · sin β 2 = d1 · d2 · sin γ 2 ,

    где S — площадь параллелограмма,
    d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
    β , γ — угол между диагоналями параллелограмма.

    Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

    112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

    Формулы площади ромба

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади ромба по длине стороны и высоте

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

    где S — площадь ромба,
    a — длина стороны ромба,
    h — длина высоты ромба.

    Формула площади ромба по длине стороны и углу

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

    где S — площадь ромба,
    a — длина стороны ромба,
    α — угол между сторонами ромба.

    Формула площади ромба по длинам его диагоналей

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

    где S — площадь ромба,
    d1, d2 — длины диагоналей ромба.

    Формулы площади трапеции

    Трапеция — это четырёхугольник, у которого две ( a, b ) стороны параллельны (основания), а две другие ( c, d ) стороны не параллельны (боковые стороны).

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула Герона для трапеции

    где S — площадь трапеции,
    a, b — длины основ трапеции,
    c, d — длины боковых сторон трапеции,
    p = a + b + c + d 2 — полупериметр трапеции.

    Формула площади трапеции по длине основ и высоте

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

    где S — площадь трапеции,
    a, b — длины основ трапеции,
    h — высота трапеции.

    Формулы площади дельтоида

    Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

    где S — площадь дельтоида,
    a, b — длины неравных сторон дельтоида,
    β — угол между неравными сторонами дельтоида.

    Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

    S = a 2 sin γ + b 2 sin α 2 ,

    где S — площадь дельтоида,
    a, b — длины сторон дельтоида,
    α — угол между равными сторонами b ,
    γ — угол между равными сторонами a .

    Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

    где S — площадь дельтоида,
    a, b — длины неравных сторон дельтоида,
    r — радиус вписанной окружности.

    Формула площади дельтоида по двум диагоналям

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

    где S — площадь дельтоида,
    d1, d2 — диагонали дельтоида.

    Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

    S = d1 · d2 · sin γ 2 ,

    где S — площадь четырехугольника,
    d1, d2 — диагонали четырехугольника,
    γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

    Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

    где S — площадь четырехугольника,
    a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
    p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника,
    θ = α + β 2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

    Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

    S = p — a p — b p — c p — d ,

    где S — площадь четырехугольника,
    a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
    p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

    Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

    где S — площадь четырехугольника,
    r — радиус вписанной окружности,
    p = a + b + c + d 2 — полупериметр четырехугольника.

    Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

    где S — площадь четырехугольника,
    a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

    Формулы площади круга

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Формула площади круга через радиус

    Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c S = π r 2 ,

    где S — площадь круга,
    r — радиус круга.

    Формула площади круга через диаметр

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

    где S — площадь круга,
    d — диаметр круга.

    Площадь сегмента круга

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

    где S — площадь сегмента круга,
    R — радиус круга,
    α° — угол в градусах.

    Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

    где S — площадь сегмента круга,
    R — радиус круга,
    α° — угол в радианах.

    Формула площади эллипса

    Площадь вписанной окружности 1 2 a b c

    Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

    где S — площадь эллипса,
    a — длина большей полуоси эллипса,
    b — длина меньшей полуоси эллипса.

    Поделиться или сохранить к себе: