Площадь равнобедренного треугольника синус

Площадь равнобедренного треугольника важна для вычисления многих геометрических и математических задач. Например, определение площади любого многоугольника связано с его разделением на ряд треугольников и расчетом площади каждого из них.

Геометрическое тело, обладающее двумя равными сторонами и углами – есть частный случай простого разностороннего многоугольника.

Каждая из идентичных линий называется боковой, а третья – основанием.

Если в таком треугольнике опустить среднюю линию из его вершины на 3-ю сторону, то образовавшиеся два плоских тела будут идентичны (так как имеют все признаки подобия).

Площадь (S) фигуры с тремя углами возможно установить:

по двум сторонам и высоте;

через угол между двумя сторонами и величину одной из них;

по двум сторонам;

через синус противолежащего основанию угла;

зная синус прилежащего угла и др.

Видео:Вывод синуса двойного угла через площадь равнобедренного треугольника #егэ2024Скачать

Площадь равнобедренного треугольника через высоту

Вычисление площади треугольника с использованием его высоты и параметров основания – самый актуальный вариант, на базе которого строятся многие другие методы решения.

У планиметрической фигуры с двумя тождественными углами и боковыми отрезками высота может рассматриваться, как медиана и биссектриса. То есть линия, проведенная из вершины, делит планиметрический объект на два эквивалентных прямоугольных треугольника.

И общая их площадь сводится к:

b — размер основания;

Требуется рассчитать S тупоугольного равнобедренного многоугольника. Его h=3 см, а длина b = 8 см.

Вычисления выглядят следующим образом:

Видео:Площадь равнобедренного треугольникаСкачать

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Найти S планиметрического тела с двумя одинаковыми чертами, зная их параметры, возможно.

Для этого необходима теорема Пифагора, формулы которой видны на картинке,

и формула для отыскания S через биссектрису S = ½ * b * h.

После проведения медианы к середине 3-его отрезка, в равнобедренном треугольнике образуются 2 единообразных плоских тела с h между 2-мя катетами.

Таким образом, используя свойство сторон прямоугольного треугольника, выводим формулу, которая показана на картинке:

При высчитывание S равностороннего треугольника это выражение примет другой вид. Сравнить формулы нахождения площади равностороннего и равнобедренного треугольников можно, взглянув на картинку:

У остроугольного равнобедренного треугольника даны габариты боковины b = 3 см и базиса a = 2 см. Надлежит найти его S:

Видео:Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Площадь равнобедренного треугольника через синус угла

В геометрии встречаются задания по отысканию площади многоугольника с тремя схожими краями через данный угол и длину прилегающей стороны.

В этой ситуации определение размера h будет осуществляться с использованием угла, прилегающего к измеренной грани. Таким образом выводится выражение, которое хорошо иллюстрирует следующая картинка:

Посмотрим на рисунок, приведенный выше. Известно, что ∠ACB фигуры 30 градусов, а величина его боковой стороны AC = AB равняется 4 см. Требуется вычислить её S.

Видео:№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равноСкачать

Формула площади равнобедренного треугольника через тангенс угла

Как правило, в планиметрии нередко встречаются задания по нахождению S треугольника, в котором определено значение стороны и угол.

Разнообразные равенства для решения задач, в том числе и нахождения S через тангенс угла, можно увидеть ниже:

Дан равнобедренный треугольник OPQ (см. рис. 1). Известны величины: основание OQ = 5 см и угол QOP = 45 0 . Требуется найти площадь треугольника OPQ.

Прежде всего посмотрим, как найти нам требуемую величину и какую применить формулу. Остановим свой выбор на формуле нахождения площади S по тангенсу угла.

Зная, что у нас равнобедренный треугольник, у которого углы у основания равны, найдем третий угол:

180 — 45 — 45 = 90 0 — угол OPQ.

S_OPQ = 5 2 /4 * tg 45° = 25/4 * 1 = 6, 25 см 2

Вот так, используя прежде всего знания о свойствах фигур, можно получать самые разнообразные способы вычисления той величины, какая требуется в задаче.

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Площадь равнобедренного треугольника — формулы вычисления

Площадь равнобедренного треугольника важна для вычисления многих геометрических и математических задач. Например, определение площади любого многоугольника связано с его разделением на ряд треугольников и расчетом площади каждого из них.

Геометрическое тело, обладающее двумя равными сторонами и углами – есть частный случай простого разностороннего многоугольника.

Каждая из идентичных линий называется боковой, а третья – основанием.

Если в таком треугольнике опустить среднюю линию из его вершины на 3-ю сторону, то образовавшиеся два плоских тела будут идентичны (так как имеют все признаки подобия).

Площадь (S) фигуры с тремя углами возможно установить:

по двум сторонам и высоте;

через угол между двумя сторонами и величину одной из них;

по двум сторонам;

через синус противолежащего основанию угла;

зная синус прилежащего угла и др.

Видео:Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.Скачать

Площадь равнобедренного треугольника через высоту

Вычисление площади треугольника с использованием его высоты и параметров основания – самый актуальный вариант, на базе которого строятся многие другие методы решения.

У планиметрической фигуры с двумя тождественными углами и боковыми отрезками высота может рассматриваться, как медиана и биссектриса. То есть линия, проведенная из вершины, делит планиметрический объект на два эквивалентных прямоугольных треугольника.

И общая их площадь сводится к:

b — размер основания;

Требуется рассчитать S тупоугольного равнобедренного многоугольника. Его h=3 см, а длина b = 8 см.

Вычисления выглядят следующим образом:

Видео:Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника АВССкачать

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Найти S планиметрического тела с двумя одинаковыми чертами, зная их параметры, возможно.

Для этого необходима теорема Пифагора, формулы которой видны на картинке,

и формула для отыскания S через биссектрису S = ½ * b * h.

После проведения медианы к середине 3-его отрезка, в равнобедренном треугольнике образуются 2 единообразных плоских тела с h между 2-мя катетами.

Таким образом, используя свойство сторон прямоугольного треугольника, выводим формулу, которая показана на картинке:

При высчитывание S равностороннего треугольника это выражение примет другой вид. Сравнить формулы нахождения площади равностороннего и равнобедренного треугольников можно, взглянув на картинку:

У остроугольного равнобедренного треугольника даны габариты боковины b = 3 см и базиса a = 2 см. Надлежит найти его S:

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Площадь равнобедренного треугольника через синус угла

В геометрии встречаются задания по отысканию площади многоугольника с тремя схожими краями через данный угол и длину прилегающей стороны.

В этой ситуации определение размера h будет осуществляться с использованием угла, прилегающего к измеренной грани. Таким образом выводится выражение, которое хорошо иллюстрирует следующая картинка:

Посмотрим на рисунок, приведенный выше. Известно, что ∠ACB фигуры 30 градусов, а величина его боковой стороны AC = AB равняется 4 см. Требуется вычислить её S.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Формула площади равнобедренного треугольника через тангенс угла

Как правило, в планиметрии нередко встречаются задания по нахождению S треугольника, в котором определено значение стороны и угол.

Разнообразные равенства для решения задач, в том числе и нахождения S через тангенс угла, можно увидеть ниже:

Дан равнобедренный треугольник OPQ (см. рис. 1). Известны величины: основание OQ = 5 см и угол QOP = 45 0 . Требуется найти площадь треугольника OPQ.

Прежде всего посмотрим, как найти нам требуемую величину и какую применить формулу. Остановим свой выбор на формуле нахождения площади S по тангенсу угла.

Зная, что у нас равнобедренный треугольник, у которого углы у основания равны, найдем третий угол:

180 — 45 — 45 = 90 0 — угол OPQ.

SOPQ = 5 2 /4 * tg 45° = 25/4 * 1 = 6, 25 см 2

Вот так, используя прежде всего знания о свойствах фигур, можно получать самые разнообразные способы вычисления той величины, какая требуется в задаче.

Видео:Площадь равнобедренного треугольникаСкачать

Как найти площадь треугольника

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Площадь равнобедренного треугольника равна √3 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:ВЫСОТА через СИНУС / равнобедренный треугольник / #планиметрия #27327Скачать

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Видео:№598. Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом а при основании, еслиСкачать

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

🎥 Видео

ПЛОЩАДЬ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА за 20 секунд!Скачать

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Геометрия Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковаяСкачать

Геометрия Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 16 см и углом 15 приСкачать