Площадь и периметр n угольника описанного около окружности

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.

Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Признаки правильного многоугольника

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие: все стороны и углы одинаковы.

a 1 = a 2 = a 3 = … = a n-1 = a n ,

α 1 = α 2 = α 3 = … = α n-1 = α n

где a₁ … a_n — длины сторон правильного многоугольника,
α ₁ … α _n — внутренние углы между стронами правильного многоугольника.

Основные свойства правильного многоугольника

1. Все стороны равны: a 1 = a 2 = a 3 = … = a n-1 = a n
2. Все углы равны: α 1 = α 2 = α 3 = … = α n-1 = α n
3. Центр вписанной окружности O_в совпадает с центром описанной окружности O_о, что и образуют центр многоугольникаO.
4. Сумма всех углов n-угольника равна: 180° · n — 2
5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°: β 1 + β 2 + β 3 + … + β n-1 + β n = 360°
6. Количество диагоналей (D_n) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины: D n = n · n — 3 2
7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг; при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника: S = π 4 · a 2
8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O .

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Формулы правильного n-угольника

Формулы длины стороны правильного n-угольника

Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности

a = 2 · r · tg 180° n (через градусы),

a = 2 · r · tg π n (через радианы)

Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности

a = 2 · R · sin 180° n (через градусы),

a = 2 · R · sin π n (через радианы)

Формулы радиуса вписанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны

r = a : 2 · tg 180° n (через градусы),

r = a : 2 · tg π n (через радианы)

Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны

R = a : 2 · sin 180° n (через градусы),

R = a : 2 · sin π n (через радианы)

Формулы площади правильного n-угольника

Формула площади n-угольника через длину стороны

Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности

Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности

Формула периметра правильного многоугольника

Формула периметра правильного n-угольника

Периметр правильного n-угольника равен произведению длины одной стороны правильного n-угольника на количество его сторон.

Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника

Формула угла между сторонами правильного n-угольника

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

Правильный треугольник

Правильный треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Формулы правильного треугольника

Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного треугольника равна удвоенному произведению радиуса вписанной окружности на корень из трёх.

Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного треугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из трёх.

Формула площади правильного треугольника через длину стороны

Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности

Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности

Углы между сторонами правильного треугольника

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это квадрат.

Формулы правильного четырехугольника

Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного четырехугольника равна двум радиусам вписанной окружности.

Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного четырехугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из двух.

Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны

Радиус вписанной окружности правильного четырехугольника равен половине стороны четырехугольника.

Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны

Радиус описанной окружности правильного четырехугольника равен половине произведения стороны четырехугольника на корень из двух.

Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны

Площадь правильного четырехугольника равна квадрату стороны четырехугольника.

Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности

Площадь правильного четырехугольника равна четырем радиусам вписанной окружности четырехугольника.

Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности

Площадь правильного четырехугольника равна двум квадратам радиуса описанной окружности.

Углы между сторонами правильного четырехугольника

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№26 - Построение правильных многоугольников.)Скачать

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 120°.

Формулы правильного шестиугольник

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Углы между сторонами правильного шестиугольника

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного восьмиугольник равны между собой, все углы также равны и составляют 135°.

Видео:Задание № 1094 - Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать

Площадь и периметр n угольника описанного около окружности

Ключевые слова: многоугольник, правильный многоугольник, сторона, угол, вписанная, описанная окружность

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.

Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.

См. также:
Вписанная окружность, Описанная окружность, Выпуклый четырёхугольник, Произвольный выпуклый многоугольник

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Правильный многоугольник

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все углы равны.

Равносторонний треугольник и квадрат — примеры правильных многоугольников.

Угол, под которым сторона многоугольника видна из его центра, называется центральным углом многоугольника.

— центральный угол правильного пятиугольника

Свойства правильных многоугольников

• Любой правильный многоугольник является вписанным в окружность

Радиус R описанной около правильного n-угольника окружности равен

где a — сторона n-угольника.

• Любой правильный многоугольник является описанным около окружности.

Радиус r вписанной в правильный n-угольник окружности равен

Сторону правильного n-угольника можно найти по формулам

• Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника имеют один и тот же центр — центр правильного многоугольника. Центр правильного многоугольника равноудалён от сторон многоугольника и равноудалён от вершин многоугольника.

• Периметр правильного n-угольника равен

  

Площадь любого правильного многоугольника равна



где p — полупериметр многоугольника, r — радиус вписанной в него окружности.

• Правильные n-угольники подобны между собой. (В частном случае, если стороны n-угольников равны, n-угольники равны).

• У правильных n-угольников отношения сторон, периметров, радиусов вписанных окружностей и радиусов описанных окружностей равны:

  

  Площади правильных n-угольников относятся как квадраты их линейных размеров (например, как квадраты сторон):

  

  Каждый внутренний угол правильного n-угольника равен

  

  Каждый внешний угол правильного n-угольника равен

  

  Каждый центральный угол правильного n-угольника равен

  📸 Видео

  Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать

  

  Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать

  

  ЕГЭ математика 2023 Вариант 2 задача 1Скачать

  

  ПЛОЩАДЬ описанного многоугольника Это просто!Скачать

  

  Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

  

  Площадь многоугольника через радиус вписанной окружностиСкачать

  

  Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

  

  1007 Площадь правильного n-угольникаСкачать

  

  9 класс, 26 урок, Длина окружностиСкачать

  

  Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

  

  Площадь описанного многоугольникаСкачать

  

  Площадь описанного многоугольникаСкачать

  
  Поделиться или сохранить к себе:
  Смотрите также

  Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60

  Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40

  Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20

  Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной

  Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром

  Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле

  Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности

  Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности