Пирамида с вырезом треугольника

Построение вырезов на геометрических телах

Пример 1. Построить три проекции цилиндра с вырезом (рис. 147).

Пирамида с вырезом треугольникаПирамида с вырезом треугольника

Отмечаем характерные точки выреза А, В, С, Д, Е, F, а также произвольную точку к для построения профильной проекции части эллипса. Горизонтальные проекции точек отмечаем на горизонтальном очерке цилиндра, так как горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра совпадает с горизонтальным очерком (рис .148)

Пирамида с вырезом треугольника

Построение профильной проекции выреза показано на рис. 149. Для этого целесообразно ось x 12 провести через ось симметрии горизонтальной проекции,а ось x 23 через профильную ось симметрии.

Пирамида с вырезом треугольника

Пример 2. Построить три проекции конуса с вырезом (рис. 150).

Пирамида с вырезом треугольникаПирамида с вырезом треугольника

Пирамида с вырезом треугольника

Отмечаем характерные точки вареза А, В, С, Е, K, а также произвольную точку D для построения части эллипса. Горизонтальные проекции точек отмечаем на образующих конуса и вспомогательных окружностях (рис. 151).

Пирамида с вырезом треугольника

На рис. 152 показано построение профильной проекции конуса с вырезом.Для этого целесообразно ось x 12 провести через ось симметрии горизонтальной проекции, а ось x 23 через профильную ось симметрии.

Пример 3. Построить три проекции вырезе на призме (рис. 153).

Пирамида с вырезом треугольника Пирамида с вырезом треугольника

Решение показано на рис. 154

Пирамида с вырезом треугольника

Пример 4. Построить три проекции выреза на пирамиде (рис. 155).

Пирамида с вырезом треугольника Пирамида с вырезом треугольника

Отмечаем фронтальные проекции характерных точек выреза – это точки 12, 22, 32, 42, 52, 62. Для нахождения горизонтальных проекций точек 4 и 5 проводим по поверхности пирамиды две вспомогательные линии, параллельные основанию пирамиды ABC. Горизонтальные проекции этих линий являются треугольниками, параллельными горизонтальной проекции основания А1В1С1. На этих треугольниках отмечаем горизонтальные проекции точек 4 и 5 (рис. 156).

Пирамида с вырезом треугольника

Затем строим профильную проекцию пирамиды и точек выреза. Для этого оси целесообразно провести как показано на рис. 157.

Пирамида с вырезом треугольника

Пример 5. Построить три проекции выреза на сфере (рис. 158).

Пирамида с вырезом треугольника Пирамида с вырезом треугольника

Вырез образован двумя фронтально-проецирующими плоскостями α и τ, горизонтальной плоскостью φ, двумя профильными плоскостями β и γ. Горизонтальная плоскость пересекает поверхность сферы по части окружности, ограниченной прямой. Фронтально-проецирующая плоскость пересекают поверхность сферы по окрухностям, которые на горизонтальной и профильной плоскости проецируются как части эллипсов. Профильная плоскость пересечет поверхность сферы по части окружности, которая на профильной плоскости спроецируется как часть окружности (рис. 159).

Пирамида с вырезом треугольника

Построение профильной проекции показано на рис. 160

Видео:Пирамида с вырезомСкачать

Пирамида с вырезом

Лекция 6. Многогранники

Видео:Лекция 5 Задача 4Скачать

Лекция 5 Задача 4

6.1. Пирамида. Сечение пирамиды плоскостью. Развертка пирамиды

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками, которые называется гранями.

Грани, пересекаясь, образуют ребра .
Ребра, пересекаясь, образуют вершины .
Рассмотрим два основных вида многогранников:

Пирамида – многогранник, у которого боковыми гранями являются треугольники, а основанием – многоугольник.

Видео:Пересечение многогранников. Пирамида с призматическим вырезом.Скачать

Пересечение многогранников. Пирамида с призматическим вырезом.

Упражнение

Дана пирамида, основание которой параллельно π1. Основание представляет собой некоторый треугольник.

S – вершина пирамиды (Рисунок 6.1).
Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.1 – Пересечение поверхности пирамиды прямой

Требуется построить точки пересечения прямой m общего положения с поверхностью пирамиды.

  1. Вводим через прямую вспомогательную секущую плоскость σ∈m и σ⊥π2.
  2. Строим сечение ∆ (123) поверхности пирамиды с плоскостью σ.

Решение задачи сводится к нахождению линии пересечения плоскостей общего положения (боковые грани пирамиды) и плоскости частного положения (плоскость σ).

Примечание. При наличии круто падающих рёбер (близких к вертикали), построение недостающей проекции точки на ребре по одной данной проекции необходимо выполнять при помощи пропорционального деления отрезка.

  1. В сечении находим точки M и N принадлежащие прямой m.
  2. Определяем видимость прямой m.

Развёрткой многогранника называется фигура, полученная в результате последовательного совмещения граней многогранника с плоскостью.

Развёртка всегда строится наружной (лицевой) стороной к наблюдателю.

Для построения развёртки пирамиды нужно определить истинные величины всех рёбер пирамиды и построить грани пирамиды в виде треугольников, последовательно присоединяя их друг к другу.

Основание можно присоединить к любой грани, например, АС (Рисунок 6.2).

Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.2 – Построение развёртки пирамиды

В упражнении истинные значения ребер определены способом вращения. Для построения линии сечения на развертке, на истинных величинах рёбер построим точки overline,overline,overline , проведя горизонтальные линии (траектории перемещения точек 1, 2, 3) до пересечения с соответствующими истинными проекциями ребер.

Видео:ПИРАМИДА в ИЗОМЕТРИИСкачать

ПИРАМИДА в ИЗОМЕТРИИ

6.2. Призма. Развертка призмы

Призма – многогранник, у которого боковыми гранями являются параллелограммы, а основания – многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях.

Видео:Развертка пирамидыСкачать

Развертка пирамиды

Упражнение

Дана призма, основания которой параллельны плоскости проекций π1.

Требуется построить точки пересечения прямой m с поверхностью призмы (Рисунок 6.3).

Пирамида с вырезом треугольника

Рисунок 6.3 – Построение «точек встречи» прямой с поверхностью наклонной призмы

  1. Вводим через прямую вспомогательную секущую плоскость σ∈m и σ⊥π2.
  2. Строим сечение поверхности призмы с плоскостью σ →(∆(123)).
  3. В сечении находим точки K и L принадлежащие прямой m.
  4. Определяем видимость прямой m. Если грань АВ на π2 видна, то точка К на π2 видима, грань ВС невидима, следовательно, точка Lневидима.

Рассмотрим наклонную призму. Пусть основание призмы параллельно π1, а ребра параллельны π2.

Построим нормальное сечение, то есть сечение плоскостью σ, перпендикулярной ребрам призмы (Рисунок 6.4).

Это сечение развернется в прямую линию. Боковые ребра перпендикулярны к линии сечения.

Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.4 – Построение развёртки призмы
Порядок построения :

  1. Найдем истинную величину сечения – (102030), для чего повернём сечение (123) вокруг оси n⊥π2, (можно ввести ДПП π3//σ).
  2. Проведём горизонтальную линию на свободном месте листа. Отложим на ней отрезки:
    /10-20/; /20-30/; /30-10/.
  1. Проведём направления рёбер перпендикулярно этой линии через точки: 10; 20; 30 и отмерим вверх и вниз расстояния от нормального сечения (на π2) до верхнего и нижнего основания, откладывая их на линиях-ребрах.

Видео:Лекция 4. Многогранники. Часть 4.Скачать

Лекция 4. Многогранники. Часть 4.

6.3. Взаимное пересечение многогранников

В результате пересечения многогранников получим ломаную линию.

Возможны два случая пересечения многогранников (Рисунок 6.5):

Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.5 – Варианты пересечения многогранников

Вершины ломаной – точки пересечения рёбер одного многогранника с гранями другого.

Звенья ломаной – линии пересечения граней.

Для решения задачи нужно найти вершины ломаной, то есть точки пересечения всех рёбер, участвующих в пересечении.

Построенные точки соединить.

Видео:Треугольная пирамида. Проекции точек на гранях. Сечение. Урок23.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Треугольная пирамида. Проекции точек на гранях. Сечение. Урок23.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)

Упражнение

Построить линии пересечения призмы с пирамидой (Рисунок 6.6).
Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.6. Построение линии пересечения призмы с пирамидой
Решение

  1. Находим на π2 проекции точек пересечения ребра пирамиды с проецирующими гранями призмы (точки 12 и 22). Находим их горизонтальные проекции.
  2. Строим точки пересечения ребра призмы с боковыми гранями пирамиды (точки 32 и 42), для чего используем вспомогательную плоскость τ⊥π2.
  3. Полученные на π1 точки 3, 2, 4, 1 соединяем отрезками прямых. Причем отрезки 11-31, 11-21, 11-41 невидимы. Получили замкнутую линию пересечения пирамиды с призмой.

Видео:Как начертить КОНУС С ВЫРЕЗОМ (чертеж + аксонометрия)Скачать

Как начертить КОНУС С ВЫРЕЗОМ (чертеж + аксонометрия)

Упражнение

остроить три проекции пирамиды с вырезом и развертку (Рисунок 6.7).

  1. По двум проекциям построить третью;
  2. На всех трех проекциях построить проекции линии пересечения призматического выреза с пирамидой;
  3. Невидимые участки линии пересечения и участки рёбер многогранников показывать штриховой линией;
  4. Построить развёртку пирамиды с нанесением линии пересечения.

Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.7. Построение проекций пирамиды с вырезом и развертки
Решение :

  1. Проводим линии рёбер призмы на всех проекциях.
  2. Введём плоскость σ⊥π2, σ//π1:
  • σ//АВС – основанию пирамиды;
  • σ пересекает пирамиду ’ сечение подобно ΔА1В1С1.

Это сечение пересекается:

— с ребром D в двух точках 1 и 4;

— с ребром Е в двух точках 2 и 5.

Соединим найденные точки: 1-2-3-1; 4-6-5-7-4 и определим видимость.

Построение развертки рассмотрено ранее.

Видео:Я СДЕЛАЛ СВОЙ ДОМ ТРЕУГОЛЬНЫМ В МАЙНКРАФТ | Компот MinecraftСкачать

Я СДЕЛАЛ СВОЙ ДОМ ТРЕУГОЛЬНЫМ В МАЙНКРАФТ | Компот Minecraft

6.4. Задачи для самостоятельной работы

1-4. Построить линию пересечения гранных поверхностей. Показать видимость (Рисунки 6.8 – 6.11).

Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.8
Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.9
Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.10
Пирамида с вырезом треугольника
Рисунок 6.11

Видео:1.2 ПИРАМИДА. Геометрические тела.Скачать

1.2 ПИРАМИДА. Геометрические тела.

Пирамида с вырезом в начертательной геометрии с примером

Пирамида с вырезом:

В качестве примера построения сечений многогранника несколькими плоскостями рассмотрим построение пирамиды с вырезом. Вырез образован тремя плоскостями — Пирамида с вырезом треугольника

Плоскость Р параллельна горизонтальной плоскости проекций. Она пересекает поверхность пирамиды по пятиугольнику Пирамида с вырезом треугольника

Фронтально-проецируюшая плоскость R пересекает пирамиду по пятиугольнику 1-2-7-8-9. Чтобы найти горизонтальные проекции точек 8 и 9, проведем через них дополнительные образующие SM и SN, сначала на фронтальной проекции — Пирамида с вырезом треугольникаа затем на горизонтальной — Пирамида с вырезом треугольника

Пирамида с вырезом треугольника

Фронтально-проецирующая плоскость Т пересекает пирамиду по пятиугольнику 5-4-8-9-10. Построив горизонтальную проекцию выреза, строим его профильную проекцию.

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Инженерная графика
  2. Начертательная геометрия
  3. Компас
  4. Автокад
  5. Черчение
  6. Проекционное черчение
  7. Аксонометрическое черчение
  8. Строительное черчение
  9. Техническое черчение
  10. Геометрическое черчение
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Коническая и цилиндрическая поверхности
  • Построение проекций линии пересечения цилиндра плоскостью
  • Развертка поверхности цилиндра
  • Построение проекций линий пересечения конуса плоскостью
  • Пересечение многогранников плоскостями
  • Развертка поверхности призмы
  • Развертка поверхности правильной пирамиды
  • Развертка поверхности неправильной пирамиды

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

📹 Видео

Построение проекции пирамиды в трех плоскостях и построение точек 1 и 2, свободно расположенных в ееСкачать

Построение проекции пирамиды в трех плоскостях и построение точек 1 и 2, свободно расположенных в ее

Комплексный чертеж усеченной 5-гранной пирамидыСкачать

Комплексный чертеж усеченной 5-гранной пирамиды

Пирамида с призматическим вырезом. КОМПАС-3D.Скачать

Пирамида с призматическим вырезом. КОМПАС-3D.

Пересечение пирамиды с призмойСкачать

Пересечение пирамиды с призмой

Теория строительства пирамиды ХеопсаСкачать

Теория строительства пирамиды Хеопса

Построение недостающих проекции сквозного отверстия в сфереСкачать

Построение недостающих проекции сквозного отверстия в сфере

Интересный гидравлический домкрат. Сибталь LJ.Скачать

Интересный гидравлический домкрат. Сибталь LJ.

Построение линии пересечения поверхности пирамиды с проецирующей плоскостьюСкачать

Построение линии пересечения поверхности пирамиды с проецирующей плоскостью

Конус с вырезомСкачать

Конус с вырезом

Ойығы бар пирамида - ДиметрияСкачать

Ойығы бар пирамида - Диметрия
Поделиться или сохранить к себе: