Пирамида прямоугольным треугольником основании

Прямоугольная пирамида — это пирамида, в которой одно из боковых рёбер перпендикулярно основанию.

В этом случае, это ребро и будет высотой пирамиды.

Видео:№244. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенузаСкачать

Свойства пирамиды.

1. Когда все боковые ребра имеют одинаковую величину, тогда:

• около основания пирамиды легко описать окружность, при этом вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности;
• боковые ребра образуют с плоскостью основания одинаковые углы;
• кроме того, верно и обратное, т.е. когда боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, либо когда около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности, значит, все боковые ребра пирамиды имеют одинаковую величину.

2. Когда боковые грани имеют угол наклона к плоскости основания одной величины, тогда:

• около основания пирамиды легко описать окружность, при этом вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности;
• высоты боковых граней имеют равную длину;
• площадь боковой поверхности равняется ½ произведения периметра основания на высоту боковой грани.

3. Около пирамиды можно описать сферу в том случае, если в основании пирамиды лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы станет точка пересечения плоскостей, которые проходят через середины ребер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы делаем вывод, что как около всякой треугольной, так и около всякой правильной пирамиды можно описать сферу;

4. В пирамиду можно вписать сферу в том случае, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в 1-ной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка станет центром сферы.

5. Конус будет вписанным в пирамиду, когда вершины их совпадут, а основание конуса будет вписанным в основание пирамиды. При этом вписать конус в пирамиду можно лишь в том случае, если апофемы пирамиды имеют равные величины (необходимое и достаточное условие);

6. Конус будет описанным около пирамиды, если их вершины совпадут, а основание конуса будет описано около основания пирамиды. При этом описать конус около пирамиды можно лишь в том случае, если все боковые ребра пирамиды имеют одинаковые величины (необходимое и достаточное условие). Высоты у этих конусов и пирамид одинаковы.

7. Цилиндр будет вписанным в пирамиду, если 1-но его основание совпадет с окружностью, которая вписана в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а второе основание будет принадлежать основанию пирамиды.

8. Цилиндр будет описанным около пирамиды, когда вершина пирамиды будет принадлежать его одному основанию, а второе основание цилиндра будет описано около основания пирамиды. При этом описать цилиндр около пирамиды можно лишь в том случае, если основанием пирамиды служит вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).

Видео:№251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. БоковыеСкачать

Формулы для определения объема и площади прямоугольной пирамиды.

V — объем пирамиды,

S — площадь основания пирамиды,

h — высота пирамиды,

Sb — площадь боковой поверхности пирамиды,

a — апофема (не путать с α) пирамиды,

P — периметр основания пирамиды,

n — число сторон основания пирамиды,

b — длина бокового ребра пирамиды,

α — плоский угол при вершине пирамиды.

Видео:№243. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС= 13 см, ВС=10 см; реброСкачать

Пирамида прямоугольным треугольником основании

Видео:Пирамиды, в которых высота проходит через центр описанной около основания окружностиСкачать Задача В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8см, а радиус описанной около него окружности равен 5 см. Основанием высоты этой пирамиды является середина гипотенузы. Высота пирамиды равна 12см. Вычислить боковые ребра пирамиды. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе. Соответственно, AB = 10 см, AO = 5 см. Поскольку высота ON = 12 см, то величина ребер AN и NB равна AN 2 = AO 2 + ON 2 AN 2 = 5 2 + 12 2 AN = √169 AN = 13 Поскольку нам известна величина AO = OB = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу, будет равна CB 2 = CO 2 + OB 2 64 = CO 2 + 25 CO 2 = 39 CO = √39 Соответственно, величина ребра CN будет равна CN 2 = CO 2 + NO 2 CN 2 = 39 + 144 CN = √183 Ответ: 13, 13 , √183 Видео:Делаем модель пирамиды для решения задачи по стереометрииСкачать Задача Основание пирамиды прямоугольный треугольник, катеты которого равны 8 и 6 см. высота пирамиды равна 10 см. Вычислить объем пирамиды. Решение. Объем пирамиды найдем по формуле: V = 1/3 Sh Площадь основания найдем по формуле нахождения площади прямоугольного треугольника: S = ab/2 = 8 * 6 / 2 = 24 откуда V = 1/3 * 24 *10 = 80 см 3 . Видео:10 класс, 33 урок, Правильная пирамидаСкачать Пирамида. Прямоугольная пирамида. Правильная пирамида. Объем пирамиды. Тетраэдр Факт 1. Про произвольную пирамиду (PA_1A_2. A_n) (bullet) Многоугольник (A_1. A_n) – основание; треугольники (PA_1A_2, PA_2A_3) и т.д. – боковые грани; точка (P) – вершина; отрезки (PA_1, PA_2, . A_1A_2) и т.д. – ребра. (bullet) Если в основании пирамиды лежит треугольник, то она называется (<color<<small>>>) . (bullet) (<color<<small>>>) — это треугольная пирамида, все грани которой – равносторонние треугольники. (bullet) Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины (P) к основанию. (bullet) (<color<<small>>>) [<color<<large<V=dfracS_<text>h>>>>] где (S_<text>) – площадь основания, (h) – высота пирамиды. (bullet) Площадь боковой поверхности – сумма площадей всех боковых граней. Площадь полной поверхности – сумма площади боковой поверхности и площади основания. (bullet) Заметим, что принято записывать название пирамиды, начиная с вершины. Факт 2. Про прямоугольную пирамиду (bullet) Пирамида называется прямоугольной, если одно из ее боковых ребер ( (SR) ) перпендикулярно основанию (оно же будет и высотой). (bullet) Грани, образованные этим ребром, будут представлять собой прямоугольные треугольники ( (triangle SMR, triangle SPR) ). Факт 3. Про правильную пирамиду (bullet) Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник (все углы равны и все стороны равны) и выполнено одно из эквивалентных условий: (sim) боковые ребра равны; (sim) высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности; (sim) боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом. (bullet) Заметим, что у правильных многоугольников центры описанной и вписанной окружностей совпадают. (bullet) Заметим, что у правильной пирамиды все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота этих треугольников, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой. 🔍 Видео Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать Стереометрия 5 | mathus.ru | высота призмы с прямоугольным треугольником в основанииСкачать Стереометрия на ЕГЭ Найти объём пирамиды, основанием которой является правильный шестиугольникСкачать 🔴 В основании прямой призмы лежит прямоугольный ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать Найти объем правильной треугольной пирамидыСкачать Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать Построение натуральной величины треугольника методом вращенияСкачать ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольникСкачать Стереометрия "с нуля". Урок 9. Пирамида. ВычисленияСкачать №252. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = АС, ВС=6 смСкачать Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать №245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. ПлоскостиСкачать Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярныСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Площадь равнобедренного треугольника Площадь прямоугольного треугольника Плечо силы в треугольнике Плетение треугольника мозаичным плетением Плетение треугольника из лозы Плетение треугольника из веревки Плетение из газетных трубочек треугольник Плетение из бисера треугольник