Пирамида прямоугольным треугольником основании

Видео:№244. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенузаСкачать

Геометрические фигуры. Прямоугольная пирамида.

Прямоугольная пирамида — это пирамида, в которой одно из боковых рёбер перпендикулярно основанию.

В этом случае, это ребро и будет высотой пирамиды.

Видео:№251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. БоковыеСкачать

Свойства пирамиды.

1. Когда все боковые ребра имеют одинаковую величину, тогда:

• около основания пирамиды легко описать окружность, при этом вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности;
• боковые ребра образуют с плоскостью основания одинаковые углы;
• кроме того, верно и обратное, т.е. когда боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, либо когда около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности, значит, все боковые ребра пирамиды имеют одинаковую величину.

2. Когда боковые грани имеют угол наклона к плоскости основания одной величины, тогда:

• около основания пирамиды легко описать окружность, при этом вершина пирамиды будет проецироваться в центр этой окружности;
• высоты боковых граней имеют равную длину;
• площадь боковой поверхности равняется ½ произведения периметра основания на высоту боковой грани.

3. Около пирамиды можно описать сферу в том случае, если в основании пирамиды лежит многоугольник, вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы станет точка пересечения плоскостей, которые проходят через середины ребер пирамиды перпендикулярно им. Из этой теоремы делаем вывод, что как около всякой треугольной, так и около всякой правильной пирамиды можно описать сферу;

4. В пирамиду можно вписать сферу в том случае, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в 1-ной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка станет центром сферы.

5. Конус будет вписанным в пирамиду, когда вершины их совпадут, а основание конуса будет вписанным в основание пирамиды. При этом вписать конус в пирамиду можно лишь в том случае, если апофемы пирамиды имеют равные величины (необходимое и достаточное условие);

6. Конус будет описанным около пирамиды, если их вершины совпадут, а основание конуса будет описано около основания пирамиды. При этом описать конус около пирамиды можно лишь в том случае, если все боковые ребра пирамиды имеют одинаковые величины (необходимое и достаточное условие). Высоты у этих конусов и пирамид одинаковы.

7. Цилиндр будет вписанным в пирамиду, если 1-но его основание совпадет с окружностью, которая вписана в сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, а второе основание будет принадлежать основанию пирамиды.

8. Цилиндр будет описанным около пирамиды, когда вершина пирамиды будет принадлежать его одному основанию, а второе основание цилиндра будет описано около основания пирамиды. При этом описать цилиндр около пирамиды можно лишь в том случае, если основанием пирамиды служит вписанный многоугольник (необходимое и достаточное условие).

Видео:№243. Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС= 13 см, ВС=10 см; реброСкачать

Формулы для определения объема и площади прямоугольной пирамиды.

V — объем пирамиды,

S — площадь основания пирамиды,

h — высота пирамиды,

Sb — площадь боковой поверхности пирамиды,

a — апофема (не путать с α) пирамиды,

P — периметр основания пирамиды,

n — число сторон основания пирамиды,

b — длина бокового ребра пирамиды,

α — плоский угол при вершине пирамиды.

Видео:Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Пирамида прямоугольным треугольником основании

Видео:Пирамиды, в которых высота проходит через центр описанной около основания окружностиСкачать Задача В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8см, а радиус описанной около него окружности равен 5 см. Основанием высоты этой пирамиды является середина гипотенузы. Высота пирамиды равна 12см. Вычислить боковые ребра пирамиды. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе. Соответственно, AB = 10 см, AO = 5 см. Поскольку высота ON = 12 см, то величина ребер AN и NB равна AN 2 = AO 2 + ON 2 AN 2 = 5 2 + 12 2 AN = √169 AN = 13 Поскольку нам известна величина AO = OB = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу, будет равна CB 2 = CO 2 + OB 2 64 = CO 2 + 25 CO 2 = 39 CO = √39 Соответственно, величина ребра CN будет равна CN 2 = CO 2 + NO 2 CN 2 = 39 + 144 CN = √183 Ответ: 13, 13 , √183 Видео:Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать Задача Основание пирамиды прямоугольный треугольник, катеты которого равны 8 и 6 см. высота пирамиды равна 10 см. Вычислить объем пирамиды. Решение. Объем пирамиды найдем по формуле: V = 1/3 Sh Площадь основания найдем по формуле нахождения площади прямоугольного треугольника: S = ab/2 = 8 * 6 / 2 = 24 откуда V = 1/3 * 24 *10 = 80 см 3 . Видео:10 класс, 33 урок, Правильная пирамидаСкачать Пирамида. Прямоугольная пирамида. Правильная пирамида. Объем пирамиды. Тетраэдр Факт 1. Про произвольную пирамиду (PA_1A_2. A_n) (bullet) Многоугольник (A_1. A_n) – основание; треугольники (PA_1A_2, PA_2A_3) и т.д. – боковые грани; точка (P) – вершина; отрезки (PA_1, PA_2, . A_1A_2) и т.д. – ребра. (bullet) Если в основании пирамиды лежит треугольник, то она называется (<color<<small>>>) . (bullet) (<color<<small>>>) — это треугольная пирамида, все грани которой – равносторонние треугольники. (bullet) Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины (P) к основанию. (bullet) (<color<<small>>>) [<color<<large<V=dfracS_<text>h>>>>] где (S_<text>) – площадь основания, (h) – высота пирамиды. (bullet) Площадь боковой поверхности – сумма площадей всех боковых граней. Площадь полной поверхности – сумма площади боковой поверхности и площади основания. (bullet) Заметим, что принято записывать название пирамиды, начиная с вершины. Факт 2. Про прямоугольную пирамиду (bullet) Пирамида называется прямоугольной, если одно из ее боковых ребер ( (SR) ) перпендикулярно основанию (оно же будет и высотой). (bullet) Грани, образованные этим ребром, будут представлять собой прямоугольные треугольники ( (triangle SMR, triangle SPR) ). Факт 3. Про правильную пирамиду (bullet) Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник (все углы равны и все стороны равны) и выполнено одно из эквивалентных условий: (sim) боковые ребра равны; (sim) высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности; (sim) боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом. (bullet) Заметим, что у правильных многоугольников центры описанной и вписанной окружностей совпадают. (bullet) Заметим, что у правильной пирамиды все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Высота этих треугольников, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой. 🌟 Видео Делаем модель пирамиды для решения задачи по стереометрииСкачать 🔴 В основании прямой призмы лежит прямоугольный ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать Стереометрия на ЕГЭ Найти объём пирамиды, основанием которой является правильный шестиугольникСкачать Стереометрия 5 | mathus.ru | высота призмы с прямоугольным треугольником в основанииСкачать Найти объем правильной треугольной пирамидыСкачать Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать Построение натуральной величины треугольника методом вращенияСкачать Стереометрия "с нуля". Урок 9. Пирамида. ВычисленияСкачать ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольникСкачать №252. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = АС, ВС=6 смСкачать Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярныСкачать №245. Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. ПлоскостиСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Площадь равнобедренного треугольника Площадь прямоугольного треугольника Плечо силы в треугольнике Плетение треугольника мозаичным плетением Плетение треугольника из лозы Плетение треугольника из веревки Плетение из газетных трубочек треугольник Плетение из бисера треугольник