О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Нахождение периметра треугольника: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр треугольника и разберем примеры решения задач.
Формула вычисления периметра
Периметр (P) любого треугольника равняется сумме длин всех его сторон.
P = a + b + c
Периметр равнобедренного треугольника
Равнобедренным называют треугольник, у которого две боковые стороны равны (примем их за b). Сторона a, имеющая отличную от боковых длину, является основанием. Таким образом, периметр можно считать так:
P = a + 2b
Периметр равностороннего треугольника
Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все стороны равны (примем ее за a). Периметр такой фигуры вычисляется так:
P = 3a
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны: 3, 4 и 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу известные по условиям задачи величины и получаем:
P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.
Задание 2
Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равняется 10 см, а боковая сторона- 8 см.
Решение:
Как мы знаем, боковые стороны равнобедренного треугольника равны, следовательно:
P = 10 см + 2 ⋅ 8 см = 26 см.
Методическая разработка урока математики в 1-м классе по теме «Длина. Нахождение суммы длин всех сторон многоугольников» (периметр)
Цель урока: закрепить знания о величинах и их измерении, полученные на предыдущих уроках.
Задачи:
- Научить измерять длины сторон многоугольников и вычислять периметр закрепление знаний о величинах и их измерении;
- Совершенствование вычислительных навыков, решение задачи по теме “Периметр”;
Учебник Л.Г. Петерсон “Математика для 1 класса”
Поздороваться с гостями!
Чтобы хорошо считать, нужно ум тренировать. Торопись, беги, спеши на урок математики.
1. Сегодня, ребята, мы отправимся в путешествие в удивительную страну ГЕОМЕТРИЮ.
– Как вы думаете, какие жители населяют эту страну? (Точки, отрезки, геометрические тела и фигуры, прямые, лучи, линии, углы…).
Путешествовать будем на паровозике.
(На доске прикреплён паровоз с вагонами).
– Кто будет путешествовать вместе с нами? (Буратино, Винни-Пух, Петушок – Золотой гребешок, Колобок).
Буратино, как вы помните, не дошёл до школы и не научился как следует считать.
Давайте, покажем ему, как вы умеете это делать. Мы поможем Буратино собрать геометрическую фигуру.
2. Устный счёт(с пособиями для счёта)
- Назвать число, последующее 3 (– 4)
- 4 уменьшить на половину (– 2)
- Первое слагаемое – 2, второе – 3. Чему равна сумма? (– 5)
- Уменьшаемое – 5, вычитаемое – 4. Найти разность? (– 1)
- Сколько надо прибавить к 1, чтобы получить 7 (– 6)
- Из каких двух одинаковых слагаемых состоит 6 (– 3)
- На сколько 3 меньше 10 (– 7)
(На доске учитель выкладывает геометрическую фигуру).
– Какая фигура у нас получилась? (прямоугольник, многоугольник, 4-х угольник)
– А какую фигуру напоминают наши вагончики?
На уроке мы встретимся с разными фигурами и узнаем о них что-то новое.
3. Поработает с другим многоугольником.
Тетрадь: стр. 4 №1 (Поможем птичкам разобраться в их споре).
– Рассмотрите многоугольник.
– Как он называется? (АБВГ)
– Как вы думаете: являются ли стороны многоугольника ОТРЕЗКАМИ? (выслушать выводы учащихся)
– А сейчас я покажу фокус – кто из вас прав (модель из полосок 4-х угольника).
– Кто же был прав? (Кто считал, что стороны являются отрезками).
– Давайте измерим стороны.
– Какую величину измерения длины вы знаете? (СМ)
Измеряем стороны и записываем в тетрадях и на доске:
АБ = 1 см
БВ = 5 см
ВГ = 3 см
АГ = 4 см.
– Сравните длины сторон. Что о них можете сказать?
4. Теперь назовите фигуры, которые вы видите в задании № 2.
Квадрат, 4-х угольник, прямоугольник
Многоугольник, 6-ти угольник
– Измерьте стороны квадрата (3 см)
– Что заметили?
– Измерьте стороны треугольника (4 см)
– Что получилось?
– Измерьте стороны последней фигуры (2 см)
– Что заметили сейчас?
– Какой вывод можем сделать? (правильные многоугольники, одинаковой длины стороны)
– А какой вывод можем сделать по 1 и 2 заданию?
5. Итак, мы познакомились с многоугольниками, имеющими разные длины сторон и многоугольниками, имеющими равные длины сторон.
Чтобы продолжить дальше наше путешествие, нам надо немного отдохнуть. А в этом нам поможет тот, кто еде в 3-ем вагоне. (Винни-Пух). Он сочиняет песни и поёт их.
Физкультурная пауза (под музыку).
Теперь пассажир из 3-го вагона предлагает выполнить задание № 3 на стр. 4
– Какая это фигура?
– А попробуйте найти в окружающей обстановке предметы прямоугольной формы (парты, доска, книги, дверь, тетради, пеналы, линейки…)
– Измерим длины сторон этого прямоугольника
– Что заметили?
– Какие стороны равны? Чему равны?
Запишем в тетрадь и на доске
АБ = ВГ = 2 см
БВ = АГ = 4 см
(Ученики записывают на доске).
Семья кенгуру хорошо прыгает, и нам предлагает попрыгать и отдохнуть под музыку.
– А теперь семья кенгуру подскажет, как называется Большая сторона и Меньшая сторона нашей фигуры.
Посмотрите в тетрадь. Как называется большая сторона?
Длина (табличка на доску под вагончики).
– Сколько у нас таких сторон?
– А как называется меньшая сторона?
Ширина (табличка на доску под вагончик).
– Сколько их?
– Как расположены 2 длины и 2 ширины по отношению друг к другу? (одна под другой, напротив)
Противоположные стороны (табличка).
– Повторите по табличкам (хорошо).
6. А давайте попробуем найти сумму длин всех сторон нашего прямоугольника.
– Кто догадался, что это значит “найти сумму длин?” (сложить все стороны).
Запишем на доске: 4 см + 2 см + 4 см + 2 см = 12 см
(По одному на доске).
– Хотите узнать: каким интересным коротким словом называется “сумма длин сторон многоугольника”.
В этом нам помогут пассажиры в вагончиках.
– Поменяйте местами одинаковые вагончики (открываем доску)
– Какое слово получилось? (Периметр)
– А кто запомнил, что это слово означает?
7. Молодцы, хорошо поработали. Можно немного отдохнуть.
Физкультурная минута для глаз.
Следим глазами по указке и произносим, не торопясь, слово “периметр”.
– А теперь закройте глаза, послушайте и доскажите словечко.
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рад,
А зовут его…(квадрат)
– А видите ли вы на нашей пиктограмме квадрат? Покажите.
– Посмотрите на свои парты. У вас тоже есть квадраты.
(На партах лежат квадраты – красные, жёлтые, зелёные; цвет с 2-х сторон).
– Найдите периметр ваших квадратов. А что такое периметр? (работа в парах)
– Чему равен периметр?
– А как вы находили? (измеряли; 1 раз измеряли)
– А как же получилось, что у каждого ряда разный цвет квадрата,
А периметр одинаковый?
Вывод: цвет не важен, а важна длина стороны квадрата.
8.
– Можем ли мы сказать, что Периметр – это целое? (на доске модель квадрата)
– Тогда чем будет являться длина каждой стороны фигуры? (частью)
– А теперь займёмся решением геометрической задачи на нахождение части
Стр. 5, №5 (модель треугольника развернуть).
Решение геометрической задачи на нахождение части.
— Работа с текстом задачи;
— Самостоятельное чтение задачи;
— Читает один учащийся.
— Что известно в задаче?
-Чем является периметр в задаче?
— Какие части известны? Что находим? Как?
в) Заполняем схему в тетради и на доске.
г) Решение в тетрадях и на доске: 7-2-2=3 (см)
д) Запись ответа.
А есть другой способ решения 7-(2+2) = 3 (см)
9. Наш паровоз прибыл на конечную станцию. Давайте подведём итог нашего путешествия.
– В какой стране побывали?
– Что нового узнали на уроке? (открытия, выводы)
– Чему научились?
10. Герой путешествия, который похож на геометрическую фигуру, но у неё нельзя узнать периметр, что-то хочет сказать всем вам. (круг – Колобок)
Переворачиваю карточку с вагоном, в котором Колобок, за ним написано – ОТЛИЧНО.