1)Верно ли, что две прямые, перепендикулярные одной плоскости, параллельны ?
2)Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости?
3)OA-прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС.
4)Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведённой из этой же точки ?
5)Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым?
6)SA-перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Определите вид треугольника АВС, если SC
7)SA-перепендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой BC
8)Могут ли две прямые, образующие с данной плоскостью равные углы, не быть параллельными ?
Видео:№122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этогоСкачать
Типовые задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
К изучению предлагается тема «Типовые задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью». Вначале мы повторим теорему о трех перпендикулярах, вспомним основные положения теории. Затем вместе с преподавателем решим несколько типовых задач на угол между прямой и плоскостью.
Видео:№149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно,Скачать
Перпендикулярность прямой и плоскости. 10-й класс
Класс: 10
Презентация к уроку
Класс: 10.
Базовый учебник: Геометрия 10-11: базовый и профильный уровни/ Л.С. Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2009.
К уроку прилагается презентация, тест, сделанный в Microsoft Excel для компьютерной проверки знаний учащихся (Приложение 1), учебный модуль Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (Приложение 2),состоящий из 5 заданий различного уровня сложности. Все задания данного модуля параметризованы, что позволяет формировать индивидуальные задания. Задания предназначены для отработки навыков решения задач, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости. Для работы с учебным модулем необходимо установить специальную программу, она находится в Приложении 3. В презентации к уроку имеется самостоятельная работа по изучаемой теме. Таким образом, количество предлагаемого материала избыточно, что позволяет его дозировать, варьировать в зависимости от уровня подготовленности класса.
Тип урока: урок творческого применения знаний.
Форма проведения: практикум решения ключевых задач.
Время проведения: 45 минут.
Место урока в разделе: 4 урок.
Цели:
- «открыть» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;
- формировать умения:
видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;
применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство; - выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
- развивать пространственное воображение, логическое мышление;
- развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий;
- организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения.
- воспитывать:
волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач;
информационную культуру и культуру общения.
Методы: частично-поисковый, исследовательский.
Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для индивидуальной работы (Слайд 9), карточки с вопросами теории, ЭОР с практическим параметризованным заданием (Приложение 2).
Видео:Перпендикуляр от точки к плоскостиСкачать
Ход урока
Организационный момент – проверка готовности класса к уроку.
I. Мотивационно-ориентировочная часть.
1. Актуализация знаний.
– Сегодня мы продолжаем работать над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам предлагалось подготовить ответы на эти вопросы.
Проверим, как вы справились с этим заданием.
Идет фронтальный опрос. (слайды 6-8).
Вопросы:
- Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет)
- Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две прямые, перпендикулярные к плоскости).
- Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к плоскости α? (нет, так как тогда BC⊥AB, но в правильном треугольнике углы равны 60°).
- Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? (только если они пересекающиеся).
- Прямая a перпендикулярна к плоскости α, прямая b не перпендикулярна к плоскости α. Могут ли быть параллельными прямые a и b? (нет, если это предположить, то тогда b⊥a, что противоречит условию).
- Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (нет, она перпендикулярна лежащим в этой плоскости всем трем сторонам треугольника).
- Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.
- Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.
- На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?
Далее повторяются определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости. (Презентация, слайды 3-5).
Подводятся итоги устной работы, оцениваются ответы учащихся.
2. Постановка учебной задачи.
Сегодня мы продолжим формировать умения применять известные утверждения в задачах на доказательство и в решении типовых задач.
II. Содержательная часть.
1. Следующий этап работы – два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися проводится фронтальная работа по готовым чертежам. Карточки для индивидуальной работы:
Карточка 1
1) прямые AC и D1O перпендикулярны;
2) ABC1 = 90°
Задания для устной работы по готовым рисункам:
Дано: M ABC, MBCD – прямоугольник.
Дано: ABCD – параллелограмм.
Дано: M ABC, ABCD – ромб.
– Ребята, в задачах 4-6 речь идет о наклонных к плоскости. Как вы думаете, что имеется в виду?
Существует ли здесь аналогия с понятиями перпендикуляра и наклонной к прямой, изучаемых в планиметрии?
Учащимся предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи.
2. Работа в парах – решаются задачи по готовым чертежам.
1 группа | 2 группа |