Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

1)Верно ли, что две прямые, перепендикулярные одной плоскости, параллельны ?

2)Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости?

3)OA-прямая, перпендикулярная к плоскости равностороннего треугольника АВС. Назовите отрезок, равный отрезку ОС.

4)Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведённой из этой же точки ?

5)Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым?

6)SA-перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Определите вид треугольника АВС, если SC

7)SA-перепендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD. Назовите отрезок, изображающий расстояние от точки S до прямой BC

8)Могут ли две прямые, образующие с данной плоскостью равные углы, не быть параллельными ?

Видео:№122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этогоСкачать

№122. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого

Типовые задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

К изучению предлагается тема «Типовые задачи на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью». Вначале мы повторим теорему о трех перпендикулярах, вспомним основные положения теории. Затем вместе с преподавателем решим несколько типовых задач на угол между прямой и плоскостью.

Видео:№149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно,Скачать

№149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно,

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10-й класс

Класс: 10

Презентация к уроку

Класс: 10.

Базовый учебник: Геометрия 10-11: базовый и профильный уровни/ Л.С. Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2009.

К уроку прилагается презентация, тест, сделанный в Microsoft Excel для компьютерной проверки знаний учащихся (Приложение 1), учебный модуль Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (Приложение 2),состоящий из 5 заданий различного уровня сложности. Все задания данного модуля параметризованы, что позволяет формировать индивидуальные задания. Задания предназначены для отработки навыков решения задач, используя признак перпендикулярности прямой и плоскости. Для работы с учебным модулем необходимо установить специальную программу, она находится в Приложении 3. В презентации к уроку имеется самостоятельная работа по изучаемой теме. Таким образом, количество предлагаемого материала избыточно, что позволяет его дозировать, варьировать в зависимости от уровня подготовленности класса.

Тип урока: урок творческого применения знаний.

Форма проведения: практикум решения ключевых задач.

Время проведения: 45 минут.

Место урока в разделе: 4 урок.

Цели:

  • «открыть» понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;
  • формировать умения:
    видеть конфигурации, удовлетворяющие заданным условиям;
    применять определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости к задачам на доказательство;
  • выработать навыки решения основных задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
  • развивать пространственное воображение, логическое мышление;
  • развивать самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению заданий;
  • организовать осмысление полученных результатов изучения темы и способов их достижения.
  • воспитывать:
    волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении задач;
    информационную культуру и культуру общения.

Методы: частично-поисковый, исследовательский.

Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран, компьютерная презентация по теме, тест (Приложение 1), карточки для индивидуальной работы (Слайд 9), карточки с вопросами теории, ЭОР с практическим параметризованным заданием (Приложение 2).

Видео:Перпендикуляр от точки к плоскостиСкачать

Перпендикуляр от точки к плоскости

Ход урока

Организационный момент – проверка готовности класса к уроку.

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

1. Актуализация знаний.

– Сегодня мы продолжаем работать над темой «Перпендикулярность прямой и плоскости». На прошлых уроках мы «открыли» определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, разобрали простейшие задачи. В качестве домашнего задания каждый из вас получил лист с вопросами теории, вам предлагалось подготовить ответы на эти вопросы.

Проверим, как вы справились с этим заданием.

Идет фронтальный опрос. (слайды 6-8).

Вопросы:

  1. Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости? (нет)
  2. Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно? (нет, тогда через одну точку пройдут две прямые, перпендикулярные к плоскости).
  3. Сторона AB правильного треугольника ABC лежит в плоскости α. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к плоскости α? (нет, так как тогда BC⊥AB, но в правильном треугольнике углы равны 60°).
  4. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости? (только если они пересекающиеся).
  5. Прямая a перпендикулярна к плоскости α, прямая b не перпендикулярна к плоскости α. Могут ли быть параллельными прямые a и b? (нет, если это предположить, то тогда ba, что противоречит условию).
  6. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника? (нет, она перпендикулярна лежащим в этой плоскости всем трем сторонам треугольника).
  7. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная к плоскости квадрата. Докажите, что прямая AD перпендикулярна к плоскости, проходящей через прямые AM и AB.
  8. Через центр окружности, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершин треугольника ABC.
  9. На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки?

Далее повторяются определение прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости. (Презентация, слайды 3-5).

Подводятся итоги устной работы, оцениваются ответы учащихся.

2. Постановка учебной задачи.

Сегодня мы продолжим формировать умения применять известные утверждения в задачах на доказательство и в решении типовых задач.

II. Содержательная часть.

1. Следующий этап работы – два ученика вызываются к доске для индивидуальной работы по карточкам, с остальными учащимися проводится фронтальная работа по готовым чертежам. Карточки для индивидуальной работы:

Карточка 1

1) прямые AC и D1O перпендикулярны;

2) Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольникаABC1 = 90°

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Карточка 2

Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника ABC (Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольникаACB=90°). Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника.

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Задания для устной работы по готовым рисункам:

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Дано: M Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольникаABC, MBCD – прямоугольник.

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Дано: ABCD – параллелограмм.

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Дано: M Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника ABC, ABCD – ромб.

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

– Ребята, в задачах 4-6 речь идет о наклонных к плоскости. Как вы думаете, что имеется в виду?

Существует ли здесь аналогия с понятиями перпендикуляра и наклонной к прямой, изучаемых в планиметрии?

Учащимся предлагается изучить слайд 10 презентации и решить эти задачи.

2. Работа в парах – решаются задачи по готовым чертежам.

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольникаABC = 90°,

AC = 4, MD = 3.

Перпендикуляр к плоскости равностороннего треугольника

Решения обсуждаются. Оцениваются ответы отдельных учащихся.

Следующий этап урока – выполнение практического задания на компьютере, работа с ЭОР.

III. Рефлексивно-оценочная часть.

1. Итогом работы на уроке является проверочная работа в форме теста.

Подводятся итоги урока, выставляются оценки.

2. Домашнее задание: № 130, 131, 145, 148. (Указание: использовать признак перпендикулярности прямой и плоскости).

📹 Видео

№204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр ОСкачать

№204. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О

Определение кратчайшей расстоянии от точки до плоскостиСкачать

Определение кратчайшей расстоянии от точки до плоскости

№143. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 смСкачать

№143. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4 см

Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей  | Математика | TutorOnline

№258. Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника ABC проведен перпендикулярСкачать

№258. Из середины D стороны ВС равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр

Перпендикуляр к плоскостиСкачать

Перпендикуляр к плоскости

Серединный перпендикулярСкачать

Серединный перпендикуляр

Перпендикуляр к плоскостиСкачать

Перпендикуляр к плоскости

№211. Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Найдите DN, есСкачать

№211. Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Найдите DN, ес

№148. Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, М — середина стороны ВС.Скачать

№148. Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, М — середина стороны ВС.

Построение равнобедренного треугольникаСкачать

Построение равнобедренного треугольника

Определение кратчайшей расстояние от точки до плоскости способом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение кратчайшей расстояние от точки до плоскости способом замены плоскостей проекции

7 класс, 16 урок, Перпендикуляр к прямойСкачать

7 класс, 16 урок, Перпендикуляр к прямой

Перпендикуляр к плоскостиСкачать

Перпендикуляр к плоскости

№147. Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, чтоСкачать

№147. Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.

Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.Скачать

Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.
Поделиться или сохранить к себе:
1 группа2 группа