Периметр треугольника сколько градусов

Находим периметр треугольника различными способами

Периметр любого треугольника – это длина линии, ограничивающей фигуру. Чтобы его вычислить, нужно узнать сумму всех сторон этого многоугольника.

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Вычисление по данным значениям длины сторон

Периметр треугольника сколько градусов

Когда известны их значения, то сделать это несложно. Обозначив эти параметры буквами m, n, k, а периметр буквой P, получим формулу для вычисления: P = m+n+k. Задание: Известно, что треугольник имеет стороны длиной 13,5 дециметров, 12,1 дециметров и 4,2 дециметра. Узнать периметр. Решаем: Если стороны данного многоугольника — a = 13,5 дм, b = 12,1 дм, c = 4,2 дм, то P = 29,8 дм. Ответ: P = 29,8 дм.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Периметр треугольника, который имеет две равные стороны

Такой треугольник называется равнобедренным. Если эти равные стороны имеют длину a сантиметров, а третья сторона – b сантиметров, то периметр легко узнать: P =b+2a. Задание: треугольник имеет две стороны по 10 дециметров, основание 12 дециметров. Найти P. Решение: Пусть боковая сторона a = c = 10 дм, основание b = 12 дм. Сумма сторон P = 10 дм + 12 дм + 10 дм = 32 дм. Ответ: P = 32 дециметра.

Видео:Урок. Как найти периметр треугольника. Математика 2 класс. #учусьсамСкачать

Урок. Как найти периметр треугольника.  Математика 2 класс. #учусьсам

Периметр равностороннего треугольника

Периметр треугольника сколько градусов

Если все три стороны треугольника имеют равное количество единиц измерения, он называется равносторонним. Еще одно название – правильный. Периметр правильного треугольника находят при помощи формулы: P = a+a+a = 3·a. Задача: Имеем равносторонний треугольный земельный участок. Одна сторона равна 6 метрам. Найти длину забора, которым можно обнести этот участок. Решение: Если сторона этого многоугольника a= 6м, то длина забора P = 3·6 = 18 (м). Ответ: P = 18 м.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Треугольник, у которого есть угол 90°

Периметр треугольника сколько градусов

Его называют прямоугольным. Наличие прямого угла дает возможность находить неизвестные стороны, пользуясь определением тригонометрических функций и теоремой Пифагора. Самая длинная сторона называется гипотенуза и обозначается c. Имеются еще две стороны, a и b. Следуя теореме, носящей имя Пифагора, имеем c 2 = a 2 + b 2 . Катеты a = √ (c 2 – b 2 ) и b = √ (c 2 – а 2 ). Зная длину двух катетов a и b, вычисляем гипотенузу. Затем находим сумму сторон фигуры, сложив эти значения. Задание: Катеты прямоугольного треугольника имеют длину 8,3 сантиметра и 6,2 сантиметра. Периметр треугольника нужно вычислить. Решаем: Обозначим катеты a = 8,3 см, b = 6,2 см. За теоремой Пифагора гипотенуза c = √ (8,3 2 + 6,2 2 ) = √ (68,89 + 38,44) = √107,33 = 10,4 (см). P = 24,9 (см). Или P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2 ) = 24,9 (см). Ответ: P = 24,9 см. Значения корней брали с точностью до десятых. Если нам известны значения гипотенузы и катета, то значение Р получим, вычислив Р=√ (c 2 – b 2 ) + b + c. Задача 2: Отрезок земельного участка, лежащий против угла в 90 градусов, 12 км, один из катетов – 8 км. За какое время можно обойти весь участок, если двигаться со скоростью 4 километра в час? Решение: если наибольший отрезок — 12 км, меньший b = 8 км, то длина всего пути составит P = 8 + 12 + √ (12 2 – 8 2 ) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (км). Время найдем, разделив путь на скорость. 28,9:4 = 7,225 (ч). Ответ: можно обойти за 7,3 ч. Значение квадратных корней и ответа берем с точностью до десятых. Можно найти сумму сторон прямоугольного треугольника, если дана одна из сторон и значение одного из острых углов. Зная длину катета b и значение противолежащего ему угла β, найдем неизвестную сторону a = b/ tg β. Находим гипотенузу c = a: sinα. Периметр такой фигуры находим, сложив полученные значения. P = a + a/ sinα + a/ tg α, или P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Задание: В прямоугольном Δ АВС с прямым углом С катет ВС имеет длину 10 м, угол А – 29 градусов. Нужно найти сумму сторон Δ АВС. Решение: Обозначим известный катет ВС = a = 10 м, угол, лежащий напротив него, ∟А = α = 30°, тогда катет АС = b = 10: 0,58 = 17,2 (м), гипотенуза АВ = c = 10: 0,5 = 20 (м). Р = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (м). Или Р = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 м. Имеем: P = 47,2 м. Значение тригонометрических функций берем с точностью до сотых, значение длины сторон и периметра округляем до десятых. Имея значение катета α и прилежащего угла β, узнаем, чему равен второй катет: b = a tg β. Гипотенуза в таком случае будет равна катету, разделенному на косинус угла β. Периметр узнаем по формуле P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Задание: Катет треугольника с углом 90 градусов 18 см, прилежащий угол – 40 градусов. Найти P. Решение: Обозначим известный катет ВС = 18 см, ∟β = 40°. Тогда неизвестный катет АС = b = 18 · 0,83 = 14,9 (см), гипотенуза АВ = c = 18: 0,77 = 23,4 (см). Сумма сторон фигуры равна Р = 56,3 (см). Или Р = (1 + 1,3+0,83)*18 = 56,3 см. Ответ: P = 56,3 см. Если известна длина гипотенузы c и какой-нибудь угол α, то катеты будут равны произведению гипотенузы для первого – на синус и для второго – на косинус этого угла. Периметр этой фигуры P = (sin α + 1+ cos α)*c. Задание: Гипотенуза прямоугольного треугольника АВ = 9,1 сантиметр, а угол 50 градусов. Найти сумму сторон данной фигуры. Решение: Обозначим гипотенузу: AB = c = 9,1 см, ∟A= α = 50°, тогда один из катетов BC имеет длину a = 9,1 · 0,77 = 7 (см), катет АС = b = 9,1 · 0,64 = 5,8 (см). Значит периметр этого многоугольника равен P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (см). Или P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (см). Ответ: P = 21,9 сантиметров.

Видео:Как найти периметр?Скачать

Как найти периметр?

Произвольный треугольник, одна из сторон которого неизвестна

Периметр треугольника сколько градусов

Если мы имеем значения двух сторон a и c, и угла между этими сторонами γ, третью находим теоремой косинусов: b 2 = с 2 + a 2 – 2 ас cos β, где β – угол, лежащий между сторонами а и с. Затем находим периметр. Задание: Δ АВС имеет отрезок АВ длиной 15 дм, отрезок АС, длина которго 30,5 дм. Значение угла между этими сторонами 35 градусов. Вычислить сумму сторон Δ АВС. Решение: Теоремой косинусов вычислим длину третей стороны. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 — 2·30,5·15·0,82 = 930,25 + 225 – 750,3 = 404,95. BC = 20,1 см. P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (дм).Имеем: P = 65,6 дм.

Видео:Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»Скачать

Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»

Сумма сторон произвольного треугольника, у которого длины двух сторон неизвестны

Периметр треугольника сколько градусов

Когда знаем длину только одного отрезка и значение двух углов, можно узнать длину двух неизвестных сторон, пользуясь теоремой синусов: «в треугольнике стороны всегда пропорциональны значениям синусов противоположных углов». Откуда b = (a* sin β)/ sin a. Аналогично c = (a sin γ): sin a. Периметр в таком случае будет P = а + (а sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Задание: Имеем Δ ABC. В нем длина стороны BC 8,5 мм, значение угла C – 47°, а угла B – 35 градусов. Найти сумму сторон данной фигуры. Решение: Обозначим длины сторон BC = a = 8,5 мм, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° – (47° + 35°) = 180° – 82° = 98°. Из соотношений, полученных из теоремы синусов, находим катеты AC = b = (8,5·0,57): 0,73= 6,7 (мм), AB = c = (7 · 0,99): 0,73 = 9,5 (мм). Отсюда сумма сторон этого многоугольника равна P = 8,5 мм + 5,5 мм + 9,5 мм = 23,5 мм. Ответ: P = 23,5 мм. В случае, когда есть только длина одного отрезка и значения двух прилежащих углов, сначала вычисляем угол, противоположный известной стороне. Все углы этой фигуры в сумме имеют 180 градусов. Поэтому ∟A = 180° — (∟B + ∟C). Дальше находим неизвестные отрезки, используя теорему синусов. Задание: Имеем Δ ABC. Он имеет отрезок BC, равный 10 см. Значение угла B равно 48 градусов, угол C равен 56 градусов. Найти сумму сторон Δ ABC. Решение: Сначала найдем значение угла A, противолежащего стороне BC. ∟A = 180° – (48° + 56°) = 76°. Теперь с теоремой синусов вычислим длину стороны AC = 10·0,74: 0,97 = 7,6 (см). AB = BC* sin C/ sin A = 8,6. Периметр треугольника Р = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (см). Результат: P = 26,2 см.

Видео:КАК НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Вычисление периметра треугольника с использованием радиуса окружности, вписанной в него

Периметр треугольника сколько градусов

Иногда из условия задачи не известна ни одна сторона. Зато есть значение площади треугольника и радиуса окружности, вписанной в него. Эти величины связаны: S = r p. Зная значение площади треугольника, радиуса r, можем найти полупериметр p. Находим p = S: r. Задача: Участок имеет площадь 24 м 2 , радиус r равен 3 м. Найти количество деревьев, которое нужно высадить равномерно по линии, ограждающей этот участок, если между двумя соседними должно быть расстояние 2 метра. Решение: Сумму сторон данной фигуры находим так: P = 2 · 24: 3 = 16 (м). Затем делим на два. 16:2= 8. Итого: 8 деревьев.

Видео:Найдите периметр треугольникаСкачать

Найдите периметр треугольника

Сумма сторон треугольника в декартовых координатах

Вершины Δ АВС имеют координаты: A (x1; y1), B (x2; y2), C(x3 ; y3). Найдем квадраты каждой из сторон AB 2 = (x1 — x2) 2 + (y1 — y2) 2 ; ВС 2 = (x2 — x3) 2 + (y2 — y3) 2 ; АС 2 = (x1 — x3) 2 + (y1 — y3) 2 . Чтобы найти периметр, достаточно сложить все отрезки. Задание: Координаты вершин Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Найти сумму сторон этой фигуры. Решение: поставив значения соответствующих координат в формулу периметра, получим P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Имеем: P = 16,6. Если фигура находится не на плоскости, а в пространстве, то каждая из вершин имеет три координаты. Поэтому формула суммы сторон будет иметь еще одно слагаемое.

Видео:№156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона ABСкачать

№156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона AB

Векторный метод

Если фигура задана координатами вершин, периметр можно вычислить, используя векторный метод. Вектор – отрезок, имеющий направление. Его модуль (длина) обозначается символом ǀᾱǀ. Расстояние между точками – это и есть длина соответствующего вектора, или модуль вектора. Рассмотрим треугольник, лежащий на плоскости. Если вершины имеют координаты А (х1; у1), М(х2; у2), Т (х3; у3), то длину каждой из сторон находим по формулам: ǀАМǀ = √ ((х1 – х2) 2 + (у1 – у2) 2 ), ǀМТǀ = √ ((х2 – х3) 2 + (у2 – у3) 2 ), ǀАТǀ = √ ((х1 – х3) 2 + (у1 – у3) 2 ). Периметр треугольника получим, сложив длины векторов. Аналогично находят сумму сторон треугольника в пространстве.

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Как найти периметр треугольника

Периметр треугольника сколько градусов

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?Скачать

Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Видео:Хитрый периметрСкачать

Хитрый периметр

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Периметр треугольника сколько градусов

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Периметры фигур. Периметр треугольника.

Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. Периметр

имеет ту же размерность величин, что и длина.

Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами. Стороны треугольника обозначаются малыми

буквами, соответствующими обозначению противоположных вершин.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, общая формула:

где a,b,c — длины сторон треугольника

Периметр треугольника сколько градусов

Формула периметра треугольника для треугольника АВС:

Периметр треугольника сколько градусов

Периметр равностороннего треугольника.

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника (или найти периметр правильного

треугольника), нужно знать его сторону.

В общем случае для нахождения периметра треугольника используют формулу:

Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается:

Периметр треугольника сколько градусов Периметр треугольника сколько градусов

Таким образом, периметр равностороннего треугольника находится по такой формуле:

Периметр треугольника сколько градусов

где а — длина его стороны.

Периметр равнобедренного треугольника.

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание

и боковую сторону.

Поскольку у равнобедренного треугольника две стороны равны (боковые), найти периметр

равнобедренного треугольника можно по такой формуле:

Периметр треугольника сколько градусов

То есть, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и

💥 Видео

Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.Скачать

Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

Математика 5 класс (Урок№28 - Треугольники.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№28 - Треугольники.)

Что важнее площадь или периметр?Скачать

Что важнее площадь или периметр?
Поделиться или сохранить к себе: