Периметр треугольника равен 21 см

Периметр треугольника равен 21 см найдите радиус вписанной окружности
Содержание
  1. Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн
  2. 1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника
  3. 2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника
  4. 3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними
  5. 4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла
  6. Нахождение радиуса вписанной в треугольник окружности
  7. Формулы вычисления радиуса вписанной окружности
  8. Произвольный треугольник
  9. Прямоугольный треугольник
  10. Равнобедренный треугольник
  11. Равносторонний треугольник
  12. Примеры задач
  13. Периметр треугольника равен 21 см найдите радиус вписанной окружности
  14. 566 Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.
  15. Периметр треугольника равен 21 см
  16. Как написать хороший ответ?
  17. 🎬 Видео

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Геометрия Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньшеСкачать

Геометрия Один из катетов прямоугольного треугольника равен 21 см, а второй катет на 7 см меньше

1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника

Пусть известна площадь S треугольника и полупериметр

( small p=frac )(1)

где a, b, c стороны треугольника (Рис.1).

Периметр треугольника равен 21 см

Найдем радиус вписанной в треугольник окружности r.

Из центра O вписанной в треугольник окружности проведем перпендикуляры к сторонам треугольника. Все эти перпендикуляры равны радиусу r вписанной в треугольник окружности (Рис.2).

Периметр треугольника равен 21 см

Прямыми OA, OB, OC разделим треугольник ABC на три треугольника: AOC, COB, AOB. Найдем площадь треугольников AOC, COB, AOB:

( small S_=frac cdot r cdot b ,) ( small S_=frac cdot r cdot c, ) ( small S_ =frac cdot r cdot a )(2)
( small S=S_+S_+S_ )( small =frac cdot r cdot b ) ( small +frac cdot r cdot c ) ( small +frac cdot r cdot a ) ( small =frac cdot r cdot ( a+b+c) )(3)
( small S=r cdot p. )(4)

Найдем радиус r вписанной в треугольник окружности из равенства (4):

( small r=frac . )(5)

Пример 1. Известны площадь ( small S=17 ) и полупериметр ( small p=10 ) треугольника. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Решение. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой (5).

Подставим значения ( small S=17 ) и ( small p=10 ) в (5):

Периметр треугольника равен 21 см

Ответ: Периметр треугольника равен 21 см

Видео:КАК НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника

Пусть известны три стороны треугольника: a, b, c. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (Рис.3).

Периметр треугольника равен 21 см

Площадь треугольника по трем сторонам вычисляется из формулы:

Периметр треугольника равен 21 см(6)

где полупериметр p вычисляется из формулы (1).

Подставляя (6) в (5), получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:

( small r=sqrt >, )(7)

Пример 2. Известны стороны треугольника: ( small a=15 ,; b=7, ; c=9.) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала полупериметр треугольника из формулы (1):

Периметр треугольника равен 21 см

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

Периметр треугольника равен 21 см

Ответ: Периметр треугольника равен 21 см

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?

3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними

Пусть известны стороны b и c треугольника и угол A между ними (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Периметр треугольника равен 21 см

Из теоремы косинусов найдем сторону a треугольника:

Периметр треугольника равен 21 см(8)

Далее, для вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности, воспользуемся формулой (7), где полупериметр p вычисляется из (1).

Пример 3. Известны стороны треугольника: ( small b=9 ,; c=7, ; ) и угол меджу ними A=30°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала сторону a треугольника из формулы (8):

Периметр треугольника равен 21 см

Далее найдем p из формулы (1):

Периметр треугольника равен 21 см

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

Периметр треугольника равен 21 см

Ответ: Периметр треугольника равен 21 см

Видео:№91. Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другиеСкачать

№91. Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие

4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла

Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие два угла B и C (Рис.5). Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.

Периметр треугольника равен 21 см
Периметр треугольника равен 21 см
Периметр треугольника равен 21 см
Периметр треугольника равен 21 см(9)

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем ( small angle A=180°-(angle B+angle C). ) Из формул приведения тригонометрических функций имеем: ( small sin A=sin (180°-( B+ C)) ) ( small =sin (B+C). ) Тогда формулы (9) можно переписать так:

Периметр треугольника равен 21 см(10)

Получая значения сторон b, c из (10) и значение p из (1), можно найди радиус вписанной в треугольник окружности из формулы (7). Таким образом, для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности через сторону и прилежащим двум углам применяется формула

Периметр треугольника равен 21 см(11)
Периметр треугольника равен 21 см(12)
Периметр треугольника равен 21 см,(13)
Периметр треугольника равен 21 см.(14)

Пример 4. Сторона треугольника равена: ( small a=7 ,) а прилежащие два угла равны соответственно ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Найдем, сначала, стороны b и c из формул (12),(13). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) в (12) и (13):

Периметр треугольника равен 21 см.

Далее найдем полупериметр p из формулы (14):

Периметр треугольника равен 21 смПериметр треугольника равен 21 см.

Подставляя значения a, b, c, p в (11), получим:

Периметр треугольника равен 21 см

Ответ: Периметр треугольника равен 21 см

Видео:№566. Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольникаСкачать

№566. Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника

Нахождение радиуса вписанной в треугольник окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в произвольный (любой), прямоугольный, равнобедренный или равносторонний треугольник. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Видео:№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметрСкачать

№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр

Формулы вычисления радиуса вписанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, вписанной в любой треугольник, равняется удвоенной площади треугольника, деленной на его периметр.

Периметр треугольника равен 21 см

Периметр треугольника равен 21 см

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равняется дроби, в числителе которого сумма катетов минус гипотенуза, в знаменателе – число 2.

Периметр треугольника равен 21 см

Периметр треугольника равен 21 см

где a и b – катеты, c – гипотенуза треугольника.

Равнобедренный треугольник

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности вычисляется по формуле ниже:

Периметр треугольника равен 21 см

Периметр треугольника равен 21 см

где a – боковые стороны, b – основание треугольника.

Равносторонний треугольник

Радиус вписанной в правильный (равносторонний) треугольник окружности рассчитывается следующим образом:

Периметр треугольника равен 21 см

Периметр треугольника равен 21 см

где a – сторона треугольника.

Видео:№156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона ABСкачать

№156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона AB

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 10 см. Вычислите радиус вписанной в него окружности.

Решение
Сперва вычислим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:

Периметр треугольника равен 21 см

Остается только применить соответствующую формулу для вычисления радиуса круга:

Периметр треугольника равен 21 см

Задание 2
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 16 см, а основание 7 см. Найдите радиус вписанной в фигуру окружности.

Решение
Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные значения:

Видео:Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?Скачать

Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?

Периметр треугольника равен 21 см найдите радиус вписанной окружности

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника равен 21 см

Внимательный читатель заметит, что длина стороны для ответа на вопрос задачи не нужна.

Видео:Урок. Как найти периметр треугольника. Математика 2 класс. #учусьсамСкачать

Урок. Как найти периметр треугольника.  Математика 2 класс. #учусьсам

566 Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Периметр треугольника равен 21 см

Периметр треугольника равен 21 см

Периметр треугольника равен 21 см

Периметр треугольника равен 21 см Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №566
к главе «Глава VII. Подобные треугольники. §3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

Видео:21 Алгебра 9 класс, Периметр равнобедренного треугольника.. Найдите область определения и областьСкачать

21 Алгебра 9 класс, Периметр равнобедренного треугольника.. Найдите область определения и область

Периметр треугольника равен 21 см

Вопрос по математике:

Длины сторон треугольника являются последовательными натуральными числами.найдите длину каждой стороны,если периметр треугольника равен 21 см.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Х — 1 сторона
х+1 — 2я
х+2 — 3я
х+х+х+1+2 = 21
3х = 21=3 = 18
х = 18:3 = 6
6+1 = 7
6+2 = 8
Ответ: 6,7,8

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

🎬 Видео

Как вычислить периметр #геометрия #задача #треугольник #периметрСкачать

Как вычислить периметр #геометрия #задача #треугольник #периметр

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»Скачать

Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»

Периметр равнобедренного треугольникаСкачать

Периметр равнобедренного треугольника

Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.Скачать

Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольников

Геометрия Периметр равнобокой трапеции равен 52 см, основания – 13 см и 21 см. Найдите боковуюСкачать

Геометрия Периметр равнобокой трапеции равен 52 см, основания – 13 см и 21 см. Найдите боковую

№564. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника,Скачать

№564. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника,

Математика. 2 класс. Периметр треугольника, прямоугольника, квадрата /28.04.2021/Скачать

Математика. 2 класс. Периметр треугольника, прямоугольника, квадрата /28.04.2021/
Поделиться или сохранить к себе: