Периметр прямоугольного треугольника через площадь

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой (90°).

Другие виды треугольников:

Любой прямоугольный треугольник характеризуется катетами a и b и гипотенузой c (см. рисунок).

Катет – это сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол с другой стороной (также катетом).

Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла.

Именно эти характеристики используются в формулах прямоугольного треугольника при вычислении площади, периметра, а также радиусов вписанной и описанной окружностей.

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Формула радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника

Радиус вписанной окружности r можно вычислить, зная стороны прямоугольного треугольника:

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Формула радиуса описанной окружности для прямоугольного треугольника

Радиус описанной окружности R можно вычислить, зная гипотенузу прямоугольного треугольника:

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Формула периметра прямоугольного треугольника

Периметр P прямоугольного треугольника можно получить, зная его стороны:

При вычислении площади прямоугольного треугольника часто требуется знать его полупериметр:

p = P/2 = (a + b + c)/2

Видео:Решение простых задач на python | Площадь и периметр прямоугольного треугольникаСкачать

Формулы площади прямоугольного треугольника

При вычислении площади прямоугольного треугольника можно пользоваться формулами, которые применяются для вычисления площади произвольного треугольника, так как прямоугольный треугольник является частным случаем для треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника S можно вычислить, зная его катеты a и b:

Еще одна формула позволяет вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам a и b и полупериметру p (формула Герона):

Поделитесь статьей с одноклассниками «ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК формулы площади, периметра, радиуса».

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Как найти периметр треугольника

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Видео:Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника, если его периметр и площадьСкачать

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Найдите площадь прямоугольного треугольника, если сумма его катетов равна 15, а гипотенуза равна 13Скачать

Формулы периметра треугольника

Как найти периметр любого треугольника? Существует
множество способов сделать это, но мы расскажем про
основные. В этой статье вы узнаете, как найти периметр
любого треугольника через известные величины, по формулам.

Видео:Найдите гипотенузуСкачать

Ⅰ. Через площадь и радиус вписанной окружности

Известно: площадь и радиус вписанной окружности треугольника.

Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно две площади треугольника разделить
на радиус вписанной окружности.

Как видим, для этой формулы нужно знать всего
лишь радиус вписанной окружности и площадь.

Видео:Найти площадь и периметр прямоугольного треугольника по двум катетам. Решение задачи на PythonСкачать

Ⅱ. Через три стороны

Известно: три стороны треугольника.

Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно сложить все стороны треугольника.
Результатом и будет периметр.

Это самая простая формула.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Ⅲ. Через Теорему Косинусов

Известно: две стороны и угол между ними.

Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно для начала найти третью сторону треугольника,
затем косинус угла, если косинус неизвестен.

Это формулу удобней применить,
если вам известны две стороны
и косинус между ними.

📸 Видео

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Алгебра 9 класс. Номер 460. Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его гипотенуза 37Скачать

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на корень из 3 .Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать