Периметр квадрата равен длине окружности

Онлайн калькулятор периметра вписанного в круг квадрата. Как узнать периметр вписанного в круг квадрата.

Периметр квадрата равен длине окружности

Периметр квадрата равен длине окружности

Периметр квадрата равен длине окружности

Периметр квадрата равен длине окружности

Периметр квадрата равен длине окружности

Периметр квадрата равен длине окружности

Периметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружности

Вычислить периметр вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти периметр вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Периметр квадрата равен длине окружности

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

после того как мы получили значение длины стороны вписанного квадрата равную a, для получения его периметра нам необходимо полученное значение умножить на 4.

Содержание
  1. Квадрат. Онлайн калькулятор
  2. Свойства квадрата
  3. Диагональ квадрата
  4. Окружность, вписанная в квадрат
  5. Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
  6. Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
  7. Окружность, описанная около квадрата
  8. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  9. Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
  10. Периметр квадрата
  11. Признаки квадрата
  12. Как найти периметр квадрата
  13. Основные определения
  14. Формула нахождения периметра квадрата
  15. Если известна длина стороны
  16. Если известна длина диагонали
  17. Решение задач
  18. 1. Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется √4 см
  19. 2. Найти периметр квадрата со стороной 97 мм. Записать ответ в сантиметрах
  20. 3. Периметр квадрата 48 см. Чему равна его сторона?
  21. 4. Периметр квадрата 20 см. Как найти его площадь?
  22. 📸 Видео

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Периметр квадрата равен длине окружности

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Периметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружности

Видео:Периметр квадрата. Как найти периметр квадрата?Скачать

Периметр квадрата. Как найти периметр квадрата?

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Периметр квадрата равен длине окружности

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Периметр квадрата равен длине окружности
Периметр квадрата равен длине окружности.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Периметр квадрата равен длине окружности.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Периметр квадрата равен длине окружности

Ответ: Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Как найти площадь и периметр квадрата?Скачать

Как найти площадь и периметр квадрата?

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Периметр квадрата равен длине окружности(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Периметр квадрата равен длине окружности

Ответ: Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Периметр квадрата равен 84.Найти его площадь.ОГЭ.ЕГЭСкачать

Периметр квадрата равен 84.Найти его площадь.ОГЭ.ЕГЭ

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Периметр квадрата равен длине окружности(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Периметр квадрата равен длине окружности

Ответ: Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Периметр квадрата равен длине окружности
Периметр квадрата равен длине окружности(5)

Из формулы (5) найдем R:

Периметр квадрата равен длине окружности
Периметр квадрата равен длине окружности(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Периметр квадрата равен длине окружности, получим:

Периметр квадрата равен длине окружности.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Периметр квадрата равен длине окружности

Ответ: Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Периметр квадрата равен длине окружности
Периметр квадрата равен длине окружности.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Периметр квадрата равен длине окружностиНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Периметр квадрата равен длине окружностив (8), получим:

Периметр квадрата равен длине окружности

Ответ: Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Периметр квадрата равен длине окружности(9)

где Периметр квадрата равен длине окружности− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Периметр квадрата равен длине окружности. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Периметр квадрата равен длине окружностив (9), получим:

Периметр квадрата равен длине окружности

Ответ: Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Длина окружности и площадь кругаСкачать

Длина окружности и площадь круга

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Периметр квадрата равен длине окружности

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Периметр квадрата равен длине окружности

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Периметр квадрата равен длине окружности(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Периметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружности(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Периметр квадрата равен длине окружности(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Периметр квадрата равен длине окружностиПериметр квадрата равен длине окружности(13)

Из (13) следует, что

Периметр квадрата равен длине окружности(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Периметр квадрата равен длине окружности

Видео:Что важнее площадь или периметр?Скачать

Что важнее площадь или периметр?

Как найти периметр квадрата

Периметр квадрата равен длине окружности

О чем эта статья:

2 класс, 3 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК   #math #логика #загадка #математика #геометрия

Основные определения

Квадратом принято называть правильный четырёхугольник, у которого равны все углы и стороны. Это частный случай прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов.

Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если длины заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр квадрата. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

  • миллиметр (мм);
  • сантиметр (см);
  • дециметр (дм);
  • метр (м);
  • километр (км) и другие единицы измерения длины.

Видео:Как различать периметр и площадь?Скачать

Как различать периметр и площадь?

Формула нахождения периметра квадрата

Как находится периметр квадрата, всегда зависит от исходных данных. Рассмотрим две формулы, которые проходят во 2 и 3 классе.

Если известна длина стороны

P = a + a + a + a, где a — сторона.

Так как все стороны фигуры равны, можно использовать формулу в таком виде: P = 4 × a

Если известна длина диагонали

P = d × 2 × √2, где d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.

Математика, как и любой другой предмет не сразу дается легко. Сложности могут возникать из-за неумения быстро делать простые арифметические действия — именно поэтому полезно практиковаться в решении примеров как можно чаще. Давайте сделаем это прямо сейчас!

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Решение задач

1. Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется √4 см

  • Воспользуемся формулой P = d × 2 × √2;
  • P = √4 × 2 × √2.

2. Найти периметр квадрата со стороной 97 мм. Записать ответ в сантиметрах

  • Воспользуемся формулой P = 4 × a;
  • P = 4 × 97.

3. Периметр квадрата 48 см. Чему равна его сторона?

  • Воспользуемся формулой P = 4 × a;
  • Значит a = P : 4;
  • a = 48 : 4.

4. Периметр квадрата 20 см. Как найти его площадь?

  • Воспользуемся формулой P = 4 × a;
  • Тогда a = P : 4;
  • a = 20 : 4 = 5 см;
  • Воспользуемся формулой S = a × a;
  • Значит S = 5 × 5.

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

📸 Видео

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)

Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

Как найти сторону квадрата по его периметруСкачать

Как найти сторону квадрата по его периметру

Периметр квадратаСкачать

Периметр квадрата

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?
Поделиться или сохранить к себе: