Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

Чертежик

Метки

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

Видео:Построение линии пересечения двух треугольников.Скачать

Построение линии пересечения двух треугольников.

Линия пересечения плоскостей двух треугольников

Линия пересечения плоскостей двух треугольников начинают с построения точек по координатам. (на рисунке 1 представлены построенные плоскости)

1. Построение по координатам.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

2. Выбираете какая из сторон плоскостей будет секущей . В данном случае возьмем Е2D2 ,принадлежащая плоскости Е2D2F2, которая пересекает плоскость А2В2С2 в точка 12 и 22.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

Полученные точки, проецируют на стороны плоскости, которым они принадлежат, т.е С1В1 и А1В1.

Т.к. секущей является ЕD, то необходимо чтобы прямая 1121 пересекла секущую. В данном случае в точке К1.(Первая точка найдена)

3. Одной точки мало будет. Повторим действия, описанные в пункте 2, но с отрезком E2F2.

E2F2 пересекает А2В2С2 в точках 32 и 42. Проецируете на стороны А1С1 и А1В1.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

Т.к. секущей является EF, то необходимо чтобы прямая 3141 пересекла секущую, но такого нет (не хватает немного отрезка). Для этого прямая 3141 продливается пока не пересечется с E1F1. Обозначаете точку (обозначил Н1).(Но Н1 не является точкой пересечения, потому как на виде сверху принадлежит только одной плости)

4. Соединяются точки К1 и Н1. Ближайшая точка, принадлежащая этой прямой и двум плоскостям, находится на стороне А1В1 плоскости А1В1С1, обозначаем Р1. (Вторая точка найдена)

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

5. Найденные точки необходимо спроецировать на стороны плоскости, которым они принадлежат.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

5. Обводите соответсвующими линиями контуры плоскостей, воспользовавшись методом конкурирующих точек.

Видео:Линия пересечения плоскостейСкачать

Линия пересечения плоскостей

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Определить натуральную величину треугольника ABC.

1. Строим проекции треугольника АВС.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

2. Строим проекции треугольника EDK.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

3. Находим точку пересечения стороны АС с треугольником EDK

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

4. Находим точку пересечения стороны А B с треугольником EDK и строим линию пересечения MN

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

5. С помощью конкурирующих точек 4 и 5 определяем видимость треугольников на фронтальной плоскости проекций.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

6. С помощью конкурирующих точек 6 и 7 определяем видимость треугольников на горизонтальной плоскости проекций.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

7. В треугольнике ABC проводим горизонталь CL и плоскопараллельным перемещением относительно горизонтальной плоскости проекций располагаем горизонталь перпендикулярно фронтальной плоскости проекций.

Строим фронтальную проекцию треугольника ABC . Треугольник должен проецироваться в прямую линию.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

8. Определяем действительную величину треугольника ABC и строим на нем линию пересечения MN.

Видео:Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольника

Построение линии пересечения плоскостей, заданных различными способами

Две плоскости пересекаются друг с другом по прямой линии. Чтобы её построить, необходимо определить две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей. Рассмотрим, как это делается, на следующих примерах.

Найдем линию пересечения плоскостей общего положения α и β для случая, когда пл. α задана проекциями треугольника ABC, а пл. β – параллельными прямыми d и e. Решение этой задачи осуществляется путем построения точек L1 и L2, принадлежащих линии пересечения.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

  1. Вводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ1. Она пересекает α и β по прямым. Фронтальные проекции этих прямых, 1»C» и 2»3», совпадают с фронтальным следом пл. γ1. Он обозначен на рисунке как f0γ1 и расположен параллельно оси x.
  2. Определяем горизонтальные проекции 1’C’ и 2’3′ по линиям связи.
  3. Находим горизонтальную проекцию точки L1 на пересечении прямых 1’C’ и 2’3′. Фронтальная проекция точки L1 лежит на фронтальном следе плоскости γ.
  4. Вводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ2. С помощью построений, аналогичных описанным в пунктах 1, 2, 3, находим проекции точки L2.
  5. Через L1 и L2 проводим искомую прямую l.

Стоит отметить, что в качестве пл. γ удобно использовать как плоскости уровня, так и проецирующие плоскости.

Видео:Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF. Определить видимость. Вариант 2Скачать

Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF. Определить видимость. Вариант 2

Пересечение плоскостей, заданных следами

Найдем линию пересечения плоскостей α и β, заданных следами. Эта задача значительно проще предыдущей. Она не требует введения вспомогательных плоскостей. Их роль выполняют плоскости проекций П1 и П2.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

  1. Находим точку L’1, расположенную на пересечении горизонтальных следов h0α и h0β. Точка L»1 лежит на оси x. Её положение определяется при помощи линии связи, проведенной из L’1.
  2. Находим точку L»2 на пересечении фронтальных следов пл. α и β. Точка L’2 лежит на оси x. Её положение определяется по линии связи, проведенной из L»2.
  3. Проводим прямые l’ и l» через соответствующие проекции точек L1 и L2, как это показано на рисунке.

Таким образом, прямая l, проходящая через точки пересечения следов плоскостей, является искомой.

Видео:Нахождение пересечения двух треугольниковСкачать

Нахождение пересечения двух треугольников

Пересечение плоскостей треугольников

Рассмотрим построение линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF, и определение их видимости методом конкурирующих точек.

Пересечение плоскостей начертательная геометрия треугольники

  1. Через прямую DE проводим фронтально-проецирующую плоскость σ: на чертеже обозначен ее след f. Плоскость σ пересекает треугольник ABC по прямой 35. Отметив точки 3»=A»B»∩f и 5»=A»С»∩f, определяем положение (∙)3′ и (∙)5′ по линиям связи на ΔA’B’C’.
  2. Находим горизонтальную проекцию N’=D’E’∩3’5′ точки N пересечения прямых DE и 35, которые лежат во вспомогательной плоскости σ. Проекция N» расположена на фронтальном следе f на одной линии связи с N’.

Через прямую BC проводим фронтально-проецирующую плоскость τ: на чертеже обозначен ее след f. С помощью построений, аналогичных тем, что описаны в пунктах 1 и 2 алгоритма, находим проекции точки K.

  • Через N и K проводим искомую прямую NK – линию пересечения ΔABC и ΔDEF.
  • Фронтально-конкурирующие точки 4 и 5, принадлежащие ΔDEF и ΔABC соответственно, находятся на одной фронтально-проецирующей прямой, но расположены на разном удалении от плоскости проекций π2. Так как (∙)5′ находится ближе к наблюдателю, чем (∙)4′, то отсек ΔABC с принадлежащей ему (∙)5 является видимым в проекции на пл. π2. С противоположной стороны от линии N»K» видимость треугольников меняется.

    Горизонтально-конкурирующие точки 6 и 7, принадлежащие ΔABC и ΔDEF соответственно, находятся на одной горизонтально-проецирующей прямой, но расположены на разном удалении от плоскости проекций π1. Так как (∙)6» находится выше, чем (∙)7», то отсек ΔABC с принадлежащей ему (∙)6 является видимым в проекции на пл. π1. С противоположной стороны от линии N’K’ видимость треугольников меняется.

    💥 Видео

    Пересечение плоскостей (треугольника и четырёхугольника)Скачать

    Пересечение плоскостей (треугольника и четырёхугольника)

    [Начертательная геометрия 1 курс] Пересечение двух плоскостей заданных треугольникамиСкачать

    [Начертательная геометрия 1 курс] Пересечение двух плоскостей заданных треугольниками

    Взаимное пересечение двух плоскостейСкачать

    Взаимное пересечение двух плоскостей

    Построение линии пересечения двух треугольников. Анимация.Скачать

    Построение линии пересечения двух треугольников. Анимация.

    Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)Скачать

    Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)

    Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF. Вариант 9Скачать

    Построить линию пересечения треугольников ABC и DEF. Вариант 9

    Начертательная геометрия 1 курс. Построить линию пересечения треугольников ABC и EDKСкачать

    Начертательная геометрия 1 курс. Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK

    [Начертательная геометрия] Линия пересечения плоскостейСкачать

    [Начертательная геометрия] Линия пересечения плоскостей

    Построение линии пересечения двух плоскостейСкачать

    Построение линии пересечения двух плоскостей

    Пересечение плоскостейСкачать

    Пересечение плоскостей

    Нахождение точки пересечения прямой и треугольникаСкачать

    Нахождение точки пересечения прямой и треугольника

    Пересечение прямой линии с плоскостью Определение видимости прямойСкачать

    Пересечение прямой линии с плоскостью  Определение видимости прямой

    Нахождение линии пересечения плоскостей путём приглашения плоскостей посредниковСкачать

    Нахождение линии пересечения плоскостей путём приглашения плоскостей посредников

    Построить линию пересечения треугольника и параллелограмма.Скачать

    Построить линию пересечения треугольника и параллелограмма.
    Поделиться или сохранить к себе: