Параллельные прямые в пространстве 10 класс решение задач

Разделы: Математика

Класс: 10

Цель урока:

• Знать признак параллельности прямой и плоскости, уметь применять его при решении задач;
• Воспитывать у учащихся точность, аккуратность;
• Развивать логическое мышление учащихся.

1. Организационный момент

2. Актуализация прежних знаний

Один ученик у доски доказывает признак параллельности прямой и плоскости.

Остальные отвечают на вопросы:

1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
2. Сформулируйте теорему о параллельных прямых.
3. Какие возможны случаи взаимного расположение прямой и плоскости?
4. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
6. Дан куб А. D₁. Назовите четыре пары параллельных прямых и четыре пары пересекающихся прямых.

Выслушивается доказательство теоремы.

3. Решение задач

1). Задача 1 (условие и рисунок к задаче записаны на доске или на экране)

МN — средняя линия треугольника АВС, значит МN || АВ, АВ a .

Таким образом, МN || a (по признаку параллельности прямой и плоскости).

2). Задача 2 (условие и рисунок к задаче записаны на доске или на экране)

МN — средняя линия трапеции АВСD, значит МN || АВ; АВ a (по условию),

Таким образом, МN || a (по признаку параллельности прямой и плоскости).

3). № 26 (Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян и др.)

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости a , а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны.

Перед решением данной задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.

1. По утверждению 1° : МN || АC. Тогда угол А = углу ВМN (как односторонние при параллельных прямых).

2. угол В — общий.

З. Таким образом, по двум углам треугольник АВС подобен треугольнику МВN.

4). № 28 (Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян и др.)

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС.

Из условия задачи № 26: треугольник АВС подобен треугольнику АDЕ.

Тогда АВ/АD = ВС/DЕ, 5/3 = х/5, х = 25/3, х = 8 1 /_3.

Подведение итогов урока

Математический диктант

1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
2. Cформулируйте теорему о параллельных прямых.
3. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
4. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
5. Верно ли утверждение: если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны.

5. Домашнее задание: №27, № 30, № 31.

Использованная литература

1. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасян и др. Часть 1 / Сост. Д.Ф. Айвазян — Волгоград: Учитель — АСТ, 2004.

Содержание

1. Разработка урока по геометрии на тему «Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (10 класс)
2. «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
3. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
4. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
5. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
6. Оставьте свой комментарий
7. Подарочные сертификаты
8. 10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.
9. 10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.
10. Вопросы
11. Поделись с друзьями
12. Комментарии преподавателя
13. 1. Тема урока
14. 2. Задача 1
15. 3. Повторение утверждения 2
16. 4. Задача 2
17. 5. Задача 3
18. 6. Задача 4
19. 7. Повторение утверждения 1
20. 8. Итоги урока
21. 💡 Видео

Видео:10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

Разработка урока по геометрии на тему «Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (10 класс)

Видео:Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Решение задач по теме Параллельность прямых и плоскостей.docx

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

«Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»,

геометрия, 10 класс.

Автор: учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Тема – «Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»»

Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., — М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010

повторение, закрепление и углубление знаний по теме «Параллельность прямых и плоскостей» .

систематизировать и обобщить знания основных теоретических вопросов тем «Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве»;

закрепить и углубить знания и умения применять теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости при решении задач;

подготовить учащихся к контрольной работе и зачету по данной теме.

развивать познавательную активность и познавательный интерес к предмету;

развивать логическое и пространственное мышление, развивать владение математической речью;

умения делать выводы, обобщать и конкретизировать.

учить высказывать свои идеи и мнения;

воспитывать чувство взаимопомощи, умение слушать и слышать одноклассников

воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока : урок систематизации и обобщения знаний.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Подведение итогов урока. Рефлексия

I . Организационный момент.

— Тема нашего урока «Решение задач на параллельность прямых и плоскостей» (слайд №1) .

— На этом уроке мы повторим теорию и решим несколько задач на тему «Параллельность прямых и плоскостей».

II. Повторение теоретического материала .

1) Повторение основных определений по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

— Какие прямые в пространстве называются параллельными? (слайд №2) .

(Две прямы в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются)

— Дайте определение скрещивающихся прямых (слайд №3) .

(Прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися)

— Когда прямая и плоскость называются параллельными? (слайд №4) .

(Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек).

— Дайте определение параллельности плоскостей (слайд №5) .

(Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются)

2) Заполнить пропуски в предложениях (слайды №6 — 13) .

1. Теорема о параллельных прямых: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая … .

2. Лемма: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то … .

3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то … .

4. Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна … .

5. Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая … .

6. Признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости … .

7. Свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то … .

8. Свойство параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых, заключённые между … .

После выполнения теста, взаимопроверка по готовым ответам (слайд №14) с последующим обсуждением.

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;

г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;

д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

2. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

б) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;

в) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

г) любые две плоскости не имеют общих точек;

д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

3. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

4. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

а) прямые b и с пересекаются;

б) прямая b лежит в плоскости β;

в) прямые b и с скрещиваются;

г) прямые b и с параллельны;

д) прямая а лежит в плоскости β.

5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.

6. Выберите верное утверждение.

а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;

б) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек;

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещивающиеся;

г) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны;

д) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

1) Решение задачи № 1 по готовому чертежу (слайды №15 — 16) .

Через точку О , лежащую между параллельными плоскостями α и β , проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках

2) Самостоятельное решение задач.

Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). Один человек работает на откидной доске. После окончания работы проверка .

Работают самостоятельно. При необходимости учитель даёт консультации. Затем на доске 1 человек записывает только ДАНО и что требуется ДОКАЗАТЬ, а устно рассказывает решение.

Дан тетраэдр ABCD .

а) Построить плоскость тетраэдра МТ P , проходящую через середины рёбер AB , AC и AD .

б) Доказать, что плоскость МТ P параллельна плоскости BCD .

в) Найти площадь треугольника МТ P , если площадь треугольника BCD равна 36 см 2 .

1) MN — средняя линия Δ ABD , M Р — средняя линия Δ AB С, отсюда,

IV . Подведение итогов урока.

Комментарии пройденного урока, оценка активности и качества работы учащихся.

1) Подготовиться к зачету по теме: «Параллельность в пространстве»,

2) решить задачи:

Даны две параллельные прямые a и b . Через точки А ₁ и В ₁ прямой a проведены две параллельные плоскости, пересекающие прямую b в точках А ₂ и В ₂ . Найдите А ₂ В ₂ , если А ₁ В ₁ = 21,3 дм.

Выбранный для просмотра документ Решение задач по теме Параллельность прямых и плоскостей.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» Геометрия 10

α а b Какие прямые в пространстве называются параллельными? Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются a║b

α а b Дайте определение скрещивающихся прямых. Прямые, которые не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися а b

α b Когда прямая и плоскость называются параллельными? Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек b║α

α Дайте определение параллельности плоскостей Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются α║β β

α а b Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание: 1. Теорема о параллельных прямых: через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая … . К

α а b Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание: 2. Лемма: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то … .

α а b Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание: 3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то … . с

α а b Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание: 4. Признак параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна … .

α а b Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание: 5. Признак скрещивающихся прямых: если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая … .

α Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание: 6. Признак параллельности двух плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости … . β b М М1 а b1 а1

α Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание: 7. Свойство параллельных плоскостей: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то … . β b γ а

α Заполните пропуски так, чтобы получилось верное высказывание: 8. Свойство параллельных плоскостей: отрезки параллельных прямых, заключённые между … . β D γ С В А

Ответы на тест 1 – б 4 – г 2 – в 5 – в 3 – д 6 — д

Задача № 1. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках D1 и D2 соответственно, прямая m — в точках С1 и С2. Найдите длину отрезка D1D2 , если D1О = 6 см, С2D2 : С1D1 = 2 : 3.

α β С1 D1 С2 O D2 Дано: α ║ β, l ∩ m= O, l ∩ α = D1, l ∩ β = D2, m ∩ α = С1, m ∩ β = С2, D1О = 6 см, С2D2: С1D1 = 2 : 3. Найти: А1А2. Задача № 2. l m

Задача № 2. Дан тетраэдр ABCD. а) Построить плоскость тетраэдра EFP, проходящую через середины рёбер AB, AC и AD. б) Доказать, что плоскость EFP параллельна плоскости BCD. в) Доказать, что треугольник EFP подобен треугольнику BCD. г) Найти площадь треугольника EFP, если площадь треугольника BCD равна 36 см2.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 964 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 340 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Борисова Алла НиколаевнаНаписать 13045 19.11.2018

Номер материала: ДБ-243639

19.11.2018 851

18.11.2018 544

14.11.2018 349

14.11.2018 149

13.11.2018 358

12.11.2018 160

09.11.2018 259

08.11.2018 198

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Правительство направит регионам почти 92 миллиарда рублей на ремонт и оснащение школ

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Названы главные риски для детей на зимних каникулах

Время чтения: 3 минуты

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

1. Тема урока

Решение типовых задач на параллельность прямой и плоскости.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

2. Задача 1

Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Докажите, что прямые а и АВ параллельны.

Через точку А проведем прямую АМ, параллельную прямой а (Рис. 1.). Докажем, что прямая АМ совпадает с прямой АВ.

Прямая АМ и а параллельны, а прямая а параллельна плоскости α. Тогда, по утверждению 2, АМ либо параллельна плоскости α, либо лежит в ней, но так как, точка А прямой АМ лежит в плоскости α, то прямая АМ лежит в плоскости α.

Аналогично покажем что, прямая а лежит и в плоскости β. Так как, прямые АВ и а параллельны, а прямая а параллельна плоскости β, то по утверждению 2, АМ либо параллельна плоскости β, либо лежит в ней, но так как, точка А прямой АМ лежит в плоскости β, то прямая АМ лежит в плоскости β.

Имеем, что прямая АМ одновременно лежит и в плоскости α, и в плоскости β, то есть совпадает с линией пересечения плоскостей — прямой АВ. Значит, АВ параллельна а, что и требовалось доказать.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

3. Повторение утверждения 2

Ключом к решению данной задачи являлось утверждение 2. Повторим его.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Есть две параллельные прямые а и b и плоскость . Одна из параллельных прямых, например, прямая а, параллельна плоскости . Отсюда следует, согласно утверждению, что прямая b либо параллельна плоскости (Рис. 2.), либо лежит в плоскости (Рис. 3.).

Видео:СТЕРЕОМЕТРИЯ. ВСЕ ЗАДАЧИ НА ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬСкачать

4. Задача 2

Через две параллельные прямые а и bпроходят плоскости α и β соответственно (Рис. 4.). Доказать, что линия lих пересечения параллельна прямым а и b.

По условию прямая а параллельна прямой b, расположенной в плоскости β. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая а параллельна плоскости β.

Плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и пересекает плоскость β по прямой l. Согласно утверждению 1, прямая l параллельна прямой а.

Аналогично, прямая b параллельна прямой а, расположенной в плоскости α. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая b параллельна плоскости α.

Плоскость β проходит через прямую b, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой l. Согласно утверждению 1, прямая l параллельна прямой b.

Мы доказали, что прямые а и b параллельны прямой l. Задача решена.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

5. Задача 3

Докажите, что если данная прямая m параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть нам даны плоскости α и β, которые пересекаются по прямой l, прямая m параллельна прямой l и не лежит в плоскостях α и β (Рис. 5.). Докажем, что m параллельна и плоскости α, и плоскости β.

Заметим, что прямая l лежит в плоскости α, а по условию, прямая m параллельна прямой l. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая m параллельна плоскости α.

Аналогично, прямая l лежит в плоскости β, по условию, прямая m параллельна прямой l. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая m параллельна плоскости β.

Итак, прямая m параллельна и плоскости α, и плоскости β, что и требовалось доказать.

Видео:Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

6. Задача 4

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках M и N (рис. 6.). Докажите, что треугольники АВС и MBN подобны.

Плоскость треугольника АВС проходит через прямую АС, которая параллельна плоскости α и пересекает плоскость α по прямой MN. Значит, прямая АС параллельна MN по утверждению 1.

Рассмотрим треугольники АВС и MBN. Прямая АС параллельна MN, эти прямые пересекает прямая АВ, значит, углы ∠ВАС и ∠ВMN равны как соответственные углы. Угол ∠В – общий для треугольников АВС и MBN. Треугольники АВС и MBN подобны по двум углам, что и требовалось доказать.

Видео:10 класс - Геометрия - Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямыхСкачать

7. Повторение утверждения 1

Для решения задачи мы использовали утверждение 1. Повторим его.

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Дана плоскость и прямая а, которая параллельна плоскости (Рис. 7.). Через прямую а можно провести много плоскостей, которые пересекают плоскость . Проведем через прямую а плоскость . Согласно утверждению, линия пересечения плоскостей и – прямая b будет параллельна прямой а.

Видео:4. Параллельные прямые в пространствеСкачать

8. Итоги урока

Итак, мы рассмотрели четыре задачи на параллельность прямой и плоскости. На следующем уроке будут рассмотрены более сложные задачи по этой теме.

💡 Видео

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Геометрия 10 класс Параллельность прямых, прямой и плоскости теорияСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 2 | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельность прямой и плоскости. Решение задач по теме Параллельность прямых, прямой и плоскости.Скачать

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ и ПЛОСКОСТИ стереометрия 10 классСкачать

Геометрия 10 класс Параллельность прямых, прямой и плоскости практикаСкачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать