Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Вопрос по математике:

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Дано:
АВ=10 см
h₁=12 см
h₂= 5 см
Найти: CD
Решение:
h₁ — высота равнобедренного треугольника АВО
По т.Пифагора
R²=h₁²+(AB/2)²=12²+(10/2)²=144+25=169
R=√169=13
Те же самые рассуждения делаем по отношению к равнобедренному треугольнику ODC
(CD/2)²=R²-h₂²=13²-5²=169-25=144
CD/2=√144=12
CD=2*12=24

Теорема пифагора и ничего другого
(АВ/2)^2+12^2=R^2
(CD/2)^2+5^2=R^2
*****************
(АВ/2)^2+12^2=(CD/2)^2+5^2
CD = 2 * корень ((АВ/2)^2+12^2-5^2) = 2 * корень ((10/2)^2+12^2-5^2) = 24

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

• Главная 
• Вопросы & Ответы 
• Вопрос 4480764

Зачетный Опарыш

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10 см, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12см и 5см

Лучший ответ:

Энджелл

Опустим из центра окружности О на хорду АВ высоту OH (она равна 12).
По свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что OH делит АВ пополам на отрезки АО=ОВ=5 см.
Треугольник АНО — прямоугольный. В нём по Теореме Пифагора находим, что:

АО=13
Мы нашли радиус окружности. Он равен 13.
Опустим теперь из центра окружности О на хорду CD высоту ОК (она равна 5)
По свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что OK делит CD пополам.
Треугольник CKО — прямоугольный. В нём по Теореме Пифагора находим, что:

CK=12
тогда длина хорды CD=2*CK=2*12=24
Ответ: 24

Решение №1340 Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Расстояние от центра О до хорды АВ это перпендикуляр ОН:

Построим радиусы ОВ и ОА, ΔАОВ равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит АН = НВ.
Найдём НВ:

НВ = АВ/2 = 20/2 = 10

ΔОНВ прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОВ:

Аналогично, построим радиусы OC, OD и расстояние от центра О до хорда CD. Получаем равнобедренный ΔCOD с высотой и медианой ОК.
Найдём КD:

KD = CD/2 = 48/2 = 24

ΔОКD прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём OK: