Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Вопрос по математике:

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Дано:
АВ=10 см
h₁=12 см
h₂= 5 см
Найти: CD
Решение:
h₁ — высота равнобедренного треугольника АВО
По т.Пифагора
R²=h₁²+(AB/2)²=12²+(10/2)²=144+25=169
R=√169=13
Те же самые рассуждения делаем по отношению к равнобедренному треугольнику ODC
(CD/2)²=R²-h₂²=13²-5²=169-25=144
CD/2=√144=12
CD=2*12=24

Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Теорема пифагора и ничего другого
(АВ/2)^2+12^2=R^2
(CD/2)^2+5^2=R^2
*****************
(АВ/2)^2+12^2=(CD/2)^2+5^2
CD = 2 * корень ((АВ/2)^2+12^2-5^2) = 2 * корень ((10/2)^2+12^2-5^2) = 24

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDСкачать

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

  • Главная 
  • Вопросы & Ответы 
  • Вопрос 4480764

Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Зачетный Опарыш

Видео:№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=10 см, а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12см и 5см

Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #6Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #6

Лучший ответ:

Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Энджелл

Опустим из центра окружности О на хорду АВ высоту OH (она равна 12).
По свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что OH делит АВ пополам на отрезки АО=ОВ=5 см.
Треугольник АНО — прямоугольный. В нём по Теореме Пифагора находим, что:

АО=13
Мы нашли радиус окружности. Он равен 13.
Опустим теперь из центра окружности О на хорду CD высоту ОК (она равна 5)
По свойству радиуса, перпендикулярного к хорде получаем, что OK делит CD пополам.
Треугольник CKО — прямоугольный. В нём по Теореме Пифагора находим, что:

CK=12
тогда длина хорды CD=2*CK=2*12=24
Ответ: 24

Видео:ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.

Решение №1340 Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Расстояние от центра О до хорды АВ это перпендикуляр ОН:

Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Построим радиусы ОВ и ОА, ΔАОВ равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит АН = НВ.
Найдём НВ:

НВ = АВ/2 = 20/2 = 10

ΔОНВ прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОВ:

Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Отрезки ав и сд являются хордами окружности ав 10

Аналогично, построим радиусы OC, OD и расстояние от центра О до хорда CD. Получаем равнобедренный ΔCOD с высотой и медианой ОК.
Найдём КD:

KD = CD/2 = 48/2 = 24

ΔОКD прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём OK:

🎬 Видео

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый

№121. Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ΔСВОСкачать

№121. Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что ΔСВО

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

№146. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, еслиСкачать

№146. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если

ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ХОРДЫ В ОКРУЖНОСТИСкачать

ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ХОРДЫ В ОКРУЖНОСТИ

На окружности по разные стороны от диаметра AB ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На окружности по разные стороны от диаметра AB ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№641. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными изСкачать

№641. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из

№666. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: а) АЕ = 5, ВЕСкачать

№666. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: а) АЕ = 5, ВЕ

№166. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N — середины отрезков АС и BD.Скачать

№166. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N — середины отрезков АС и BD.

Эти задачи будут на ОГЭ в задании №23. Геометрия на ОГЭ по математике 2024!Скачать

Эти задачи будут на ОГЭ  в задании №23. Геометрия на ОГЭ по математике 2024!

№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°Скачать

№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°

Геометрические задачи, которые точно БУДУТ НА ОГЭ! / Решаем 23 задание на ОГЭ 2023 по математикеСкачать

Геометрические задачи, которые точно БУДУТ НА ОГЭ! / Решаем 23 задание на ОГЭ 2023 по математике

ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

ОГЭ по математике. Задание 16

ОГЭ Задание 24 Теорема ПифагораСкачать

ОГЭ Задание 24 Теорема Пифагора

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружностиСкачать

№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружности
Поделиться или сохранить к себе: