Отличие пирамиды от треугольника (2 видео)

Разница между тетраэдром и пирамидой

Тетраэдр и пирамида являются многогранниками, или замкнутыми поверхностями, составленными из многоугольников (научное определение). Многогранников существует бесконечное множество, однако остановимся на этих двух. Чем отличается тетраэдр от пирамиды и что между ними общего? Давайте рассмотрим подробно.

Содержание

Пирамида
Сравнение
Таблица
Пирамида
Некоторые свойства пирамиды
Виды пирамид
Тетраэдр и пирамида, 10-й класс
ХОД УРОКА
📺 Видео

Видео:отличие матрицы от пирамиды ❗❗❗Скачать

Пирамида

Пирамида в сознании многих людей прочно ассоциируется с древними усыпальницами египетских фараонов. Действительно, все они являются пирамидами с квадратным (или близким к квадратному) основанием. Из сказанного ясно, что существуют пирамиды и с основаниями другой формы. Пирамидой в геометрии называется многогранник, одна из сторон которого (основание) – произвольный многоугольник (то есть он может иметь даже неправильную форму), а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Отличие тетраэдра от пирамиды в том, что разновидностей последней может быть сколько угодно. Различают следующие элементы пирамиды, характеризующие ее форму:

боковые грани (сходящиеся в вершине треугольники);
основание;
боковые ребра (общие стороны соседних граней);
высота;
вершина;
апофема (этот элемент есть только у правильных пирамид, то есть у таких, основанием которых служит правильный (имеющий равные стороны) многоугольник).

к содержанию ↑

Видео:Финансовая пирамида и сетевой маркетинг. В чем отличие пирамиды от сетевого?Скачать

Сравнение

Тетраэдр является простейшим многогранником. Он имеет четыре грани и шесть ребер, меньше просто невозможно. Грани представляют собой треугольники. Если все они – равносторонние, то подобный тетраэдр называется правильным. Соответственно, тетраэдр – это одновременно и правильная треугольная пирамида, основанием которой может быть любая из граней. Тетраэдр широко применяется в технике и распространен в живой природе: плоды некоторых растений собраны в кисти именно такой формы.

Ячейки некоторых ажурных металлических конструкций тоже имеют форму тетраэдра – так они лучше держат нагрузку. Да и в микромире этот многогранник встречается часто. Например, форма тетраэдра присуща молекуле аммиака. У «короля минералов», алмаза, в кристаллической решетке каждый из атомов углерода находится в центре тетраэдра, а вершинами служат четыре ближайших атома. Именно такая структура делает алмаз самым твердым минералом на Земле.

В СССР продавали молоко в пакетах формы тетраэдра к содержанию ↑

Видео:Финансовая пирамида: это что такое, виды и признаки финансовой пирамиды + список финансовых пирамидСкачать

Таблица

Ясно, в чем разница между тетраэдром и пирамидой: тетраэдр является частным случаем трехгранной пирамиды. Его простота стала основой для создания очень жестких структур, как естественных (кристаллическая решетка алмаза), так и искусственных (ячейки металлических конструкций). Итог сравнения смотрите в таблице, расположенной ниже.

Видео:Самые известные тайны Бермудского треугольника: правда или вымысел?Скачать

Пирамида

Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

По числу углов основания различают пирамиды треугольные , четырёхугольные и т. д.

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.

Видео:НЕБЕСНЫЙ ИЕРУСАЛИМ! ЗНАЧЕНИЕ ПИРАМИД, МАСОНЫ.Скачать

Некоторые свойства пирамиды

1) Если все боковые ребра равны, то

– около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

– боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Верно и обратное.

Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом , то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

Верно и обратное.

Видео:№250. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 120°. Боковые ребраСкачать

Виды пирамид

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Для правильной пирамиды справедливо:

– боковые ребра правильной пирамиды равны;

– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;

– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Видео:Как отличить финансовую пирамиду? Признаки финансовой пирамидыСкачать

Пирамида называется прямоугольной , если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда это ребро и есть высота пирамиды.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

Видео:Древние пирамиды хранят секрет, и Тесла знал об этомСкачать

Тетраэдр и пирамида, 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Математика… выявляет порядок, симметрию и определенность,
а это – важнейшие виды прекрасного. (Аристотель)

Цели урока:

На основе наглядных представлений ввести определение тетраэдра, пирамиды.
Формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и “чтение” предлагаемых изображений, графической грамотности.
Развивать пространственное воображение на основе изучения геометрических тел и их свойств.
Повышать заинтересованность учащихся к познанию окружающего мира.

Учебник:

Вернер А. Л., Карп А. П. Математика.

Видео:Развертка пирамидыСкачать

ХОД УРОКА

1. Подготовка к восприятию нового материала

Ребята, сейчас мы с вами изучаем главу “Математика вокруг нас. Важнейшие пространственные фигуры”. С какими пространственными фигурами мы познакомились на прошлых уроках? Покажите их и назовите свойства, по которым вы их определяете. Для чего мы изучаем эти фигуры? (Познавать окружающий мир). Где эти фигуры находят применение? (В
архитектуре, быту, производстве).

Особое место занимают правильные многогранники. Теория правильных многогранников используется в архитектуре, в быту, в промышленности.

Из всех изученных нами пространственных тел прямоугольный параллелепипед самый “удобный” среди многогранников, наиболее часто встречающийся в окружающем нас мире, однако не самый простой, если простотой считать минимальное число вершин, ребер и граней.

2. Изучение нового материала

Тетраэдр — самый простой из всех многогранников, как и треугольник – самый простой из всех многоугольников. Пространственным аналогом какой плоской фигуры является тетраэдр? (Тетраэдр — пространственный аналог треугольника).

Тетраэдр — “четырехгранник” (в переводе с греческого), у него минимальное число вершин — 4, граней — 4, ребер — 6. Изображают обычно тетраэдр как четырехугольник с диагоналями, одну из которых (соответствующую невидимому ребру) изображают пунктирно.

А, В, С, D – вершины

АВС – основание

АD, ВD, СD, АС, АВ, ВС – ребра

А можно изобразить его и следующим образом.

Как мы на него смотрим при таком изображении? Где вы встречались с такими построениями? (На черчении).

Тетраэдр и треугольник объединяет общее свойство: любой многоугольник можно разбить на треугольники так, что соседние треугольники прилегают по целым сторонам или имеют общие вершины. Аналогично любой многогранник можно разбить на тетраэдры, прилегающие друг к другу по целым граням, ребрам или вершинам (рис. учебника, модель).

Тетраэдр можно склеить из четырех треугольников. При этом у треугольника склеиваемые стороны должны быть равны. (Развертка).

Самый красивый тетраэдр получается из четырех одинаковых равносторонних треугольников: все ребра его равны, все грани — равносторонние треугольники. Такой тетраэдр называется правильным (модель). Часто рассматривают тетраэдры, у которых в одной вершине сходятся три прямых угла. Такой тетраэдр мы будем называть прямоугольным. В частности такой тетраэдр можно получить, разрезав куб. (стр. 33 учебника рис. 1.40). Форму тетраэдра нельзя назвать удобной, но и у нее есть применение, например, при изготовлении пакетов для молока (стр. 32 учебника). Оказалось, что на конвейере удобно склеивать подобные тетраэдры, отрезая заготовки для них от картонного “шланга”. Тетраэдры являются частным видом многогранников — пирамид. (Выставка).

Средневековье (16 — 17 века). Размах градостроения. В архитектуре господствует готический стиль. Ратуши, необыкновенные по красоте соборы, звонницы. Легкость, устремленность ввысь, строгость и простота делают их неповторимыми.

И чудо сказок — терема,

Они взлетают ввысь куда-то

И исчезают в облаках.

Их мелодия простая

В душу входит не спеша.

И заворожено внимает

Передать устремленность ввысь, величественность, легкость и красоту
помогает ее Величество Пирамида.

Почти обязательной частью всех архитектурных строений является пирамида.

Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань какой-то многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной. Первая грань называется основанием пирамиды, остальные боковыми гранями, их общая вершина называется вершиной пирамиды. Ребра пирамиды, сходящиеся в ее вершине, называются боковыми ребрами, (Модель).

В учебнике есть данное определение на стр. 33. Откройте и прочтите его.

Среди пирамид выделяют правильные пирамиды — в основании правильный многоугольник, а все боковые ребра равны.

Важно не путать правильные пирамиды с правильным тетраэдром: у правильного тетраэдра все грани равносторонние треугольники, а у правильной треугольной пирамиды равносторонним треугольником является только одна грань (основание), а все остальные — равные между собой равнобедренные треугольники.

Давайте построим правильную четырехугольную пирамиду. Что лежит в основании? (Квадрат, изображением которого на плоскости является параллелограмм).

Можно ли правильный тетраэдр назвать правильной пирамидой? (Да). А верно ли обратное утверждение, что всякая правильная пирамида является правильным тетраэдром?

Ребята, на нашей загадочной планете Земля сохранилось одно из 7 чудес света — Египетские пирамиды. Египетские пирамиды — правильные четырехугольные пирамиды. Сегодня к нам на урок приглашен будущий участник районной научно-практической конференции Капитонов Аркадий. Он познакомит нас со своей работой “Геометрические тайны пирамид”. (Выступление ученика)

В заключение урока хочу вернуться к прекрасному, к искусству.

Не так давно нашему областному центру г. Томску исполнилось 400 лет. Это город-терем, чудесная сказка, созданная талантливыми мастерами, легкая кружевная паутина. Прекрасный декор. Все это придает особую неповторимость старинному городу. Присмотритесь и вы увидите в их великолепных ансамблях ее Величество Пирамиду. И как гимн красоте и величию звучат стихи томского поэта М. М. Карбышева:

Мой хороший. Мой красивый,
Стародавний, красочный,
Ты один такой в России,
Будто терем сказочный,
Весь в резьбе, как в паутинке,
Птиц на ставни выпустил.
На певучей берестинке
Тебя мастер высвятил.
Из травинок, из росинок
На дороге сотворил.
И в счастливый час России
Это чудо подарил.

Что нового для себя вы узнали на сегодняшнем уроке? (Познакомились с новыми стереометрическими телами, научились их строить, узнали о практическом применении стереометрических тел (архитектура, быт, производство, химия)).

п. 7 стр. 32-34. Упр. №1, 13. На стр. 205 тест к п.7.

Дополнительное задание: сделать модель любой правильной пирамиды и дать ей характеристику, применение данного вида.