Определить потенциал если заряд распределен по дуге окружности (8 видео)

Содержание

Определить потенциал если заряд распределен по дуге окружности
Как написать реферат на отлично
По дуге окружности распределен заряд
По дуге окружности распределен заряд
По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределён заряд q = 20 нКл. Используя принцип суперпозиции, определите напряжённость электростатического поля E
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Электронная библиотека
💥 Видео

Видео:Задача №2. Потенциал проводящей сферы.Скачать

Определить потенциал если заряд распределен по дуге окружности

2019-11-30
Заряд $q = 10^ к$ равномерно распределен по дуге окружности радиуса $R = 1 см$ с углом раствора а) $pi$ радиан, б) $2/3 pi$ радиан. Определите напряженность электрического поля в центре окружности.

а) Разобьем дугу на $n$ равных частей, каждая из которых имеет заряд $q/n$. При достаточно большом $n$ ($frac ll R$) эти заряды можно считать точечными. Каждый из зарядов создает в центре окружности поле с напряженностью $Delta vec_$, равной по величине

где $k = frac <4 pi epsilon_> = 9 cdot 10^ frac<нм^><к^>$. Направления векторов $Delta vec_$ показаны на рисунке а. Чтобы найти напряженность суммарного поля $vec = sum_^ Delta vec_$, будем последовательно складывать эти векторы, приставляя начало каждого из векторов к концу предыдущего (рис. б). Точность определения величины $vec$ тем выше, чем больше $n$.

Легко заметить, что при достаточно большом $n$ ломаную, которую образуют при сложении векторы $Delta vec_$, можно заменить полуокружностью, причем величина вектора $vec$ численно равна ее диаметру. Длина полуокружности $l$ равна

С другой стороны, $l = frac$. Отсюда

б) Задача для дуги с произвольным углом раствора $phi$ решается аналогично. В этом случае вектор $vec$ является хордой дуги окружности (рис. б). Длина дуги $l = n Delta E_$, центральный угол — $phi$ (рад) ($phi$ — максимальный угол между векторами $Delta vec_$).

Обозначим радиус окружности $r$ и выразим через него длину дуги $l$ и хорды $E$:

$l = r phi, E = 2r sin frac$.

Но $l = n Delta E_ = frac <R^>$, следовательно,

Видео:Физика 10 класс (Урок№27 - Напряжённость и потенциал электростатического поля.Разность потенциалов.)Скачать

Как написать реферат на отлично

По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R , равномерно распределен заряд с линейной плотностью t =10 нКл/м. Определить напряженность Е и потенциал j электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина l нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.

Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось у была симметрично расположена относительно концов дуги (рис. 15.2). На нити выделим элемент длины dl . Заряд dQ = t dl , находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность dE поля, создаваемого зарядом dQ :

где r —радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, напряженность в которой вычисляется. Выразим вектор dE через проекции dE_x c и dE_y на оси координат:

где i и j — единичные векторы направлений (орты).

[an error occurred while processing this directive]

Напряженность Е найдем интегрированием:

Интегрирование ведется вдоль дуги длины l . В силу симметрии интеграл равен нулю. Тогда

, (1)

где . Так как r = R = const и dl = R d J . то

Подставим найденное выражение dE_y в (1) и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оу, пределы интегрирования возьмем от 0 до p /3, а результат удвоим;

Подставив указанные пределы и выразив R через длину дуги (3 l = 2 p r ), получим

Из этой формулы видно, что вектор Е совпадает с положительным направлением оси Оу Подставив значение t и l в последнюю формулу и сделав вычисления, найдем

Определим потенциал электрического поля в точке О. Найдем сначала потенциал d j , создаваемый точечным зарядом dQ в точке О:

Заменим r на R и произведем интегрирование:

.Так как l =2 p R /3, то

Произведя вычисления по этой формуле, получим

Видео:Поле заряженного кольцаСкачать

По дуге окружности распределен заряд

Видео:Урок 224. Напряженность поля неточечных зарядовСкачать

По дуге окружности распределен заряд

где $k = frac > = 9 cdot 10^ frac > >$. Направления векторов $Delta vec _$ показаны на рисунке а. Чтобы найти напряженность суммарного поля $vec = sum_ ^ Delta vec _$, будем последовательно складывать эти векторы, приставляя начало каждого из векторов к концу предыдущего (рис. б). Точность определения величины $vec $ тем выше, чем больше $n$.

Легко заметить, что при достаточно большом $n$ ломаную, которую образуют при сложении векторы $Delta vec _$, можно заменить полуокружностью, причем величина вектора $vec $ численно равна ее диаметру. Длина полуокружности $l$ равна

С другой стороны, $l = frac $. Отсюда

б) Задача для дуги с произвольным углом раствора $phi$ решается аналогично. В этом случае вектор $vec $ является хордой дуги окружности (рис. б). Длина дуги $l = n Delta E_$, центральный угол — $phi$ (рад) ($phi$ — максимальный угол между векторами $Delta vec _$).

Обозначим радиус окружности $r$ и выразим через него длину дуги $l$ и хорды $E$:

$l = r phi, E = 2r sin frac $.

Но $l = n Delta E_ = frac >$, следовательно,

Видео:Лекция 2-2 Потенциал - примерыСкачать

По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределён заряд q = 20 нКл. Используя принцип суперпозиции, определите напряжённость электростатического поля E

Готовое решение: Заказ №8798

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 29.09.2020

Цена: 209 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№2 321. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределён заряд q = 20 нКл. Используя принцип суперпозиции, определите напряжённость электростатического поля E, создаваемого этим зарядом в центре кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности.

Решение.

Четверть кольца радиуса имеет длину:

Определим линейную плотность заряда:

Рассмотрим элементарный участок четверти кольца.

Если вам нужно решить физику, тогда нажмите ➔ помощь по физике.

Похожие готовые решения:

Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения
Поверхностная плотность заряда бесконечно протяжённой вертикальной плоскости равна 400 мкКл/м2. К плоскости на нити подвешен заряженный тяжёлый шарик массой m = 10 г. Определить заряд Q
Бесконечный тонкий прямой проводник равномерно заряжен с линейной плотностью заряда = 5•10-10 Кл/м. Считая, что на расстоянии r1 = 1 м от проводника потенциал созданного им электрического поля
Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несёт равномерно распределённый заряд Q = 0,05 мкКл. Определить напряжённость E электрического поля, создаваемого распределённым зарядом в точке

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:Электрический потенциал - определение и решение простых задач.Скачать

Электронная библиотека

Пример 1. Расстояние (l) между двумя точечными зарядами Q₁ = 2 нКл и Q₂ = -3 нКл, расположенными в вакууме, равно 20 см. Определить: 1) напряженность ( ); 2) потенциал (j) поля, создаваемыми этими зарядами в точке, удаленной от первого заряда на расстоянии r₁ = 15 см и от второго заряда на r₂ = 10 см.

Определить: 1) ; 2) j.

Решение. Согласно принципу суперпозиции имеем: (рис.1.9).

Напряженности электрического поля, создаваемые в вакууме зарядами Q₁ и Q₂ , равна:

Модуль вектора находится по теореме косинусов:

Подставив (1) и (3) в формулу (2), найдем искомую напряженность в точке А:

Согласно принципу суперпозиции, потенциал результирующего поля:

где и – соответственно потенциалы полей, создаваемых зарядами Q₁ и Q₂.

Подставив последние выражения в (4), найдем:

Вычисляя, получим: 1) = 3 кВ/м; 2) j = -150 В.

Пример 2. Электрическое поле создается бесконечно длинным цилиндром радиусом R = 7 мм, равномерно заряженным с линейной плотностью t = 15 нКл/м. Определить: 1) напряженность ( ) поля в точках, лежащих от оси цилиндра на расстояниях r₁ = 5 мм и r₂ = 1 см; 2) разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии r₃ = 1 см и r₄ = 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.

Определить: 1) , ; 2) .

Решение. Воспользуемся теоремой Гаусса (1.1):

взяв в качестве замкнутой поверхности цилиндр, коаксиальный с заряженным, радиусом r и высотой l (рис. 1.10). Если r R

Так как , то полученная формула для поля с осевой симметрией запишется в виде:

Подставив сюда выражение для напряженности поля, создаваемого бесконечно длинным цилиндром , получим:

Проинтегрировав это выражение, найдем искомую разность потенциалов:

Вычисляя, получим: 1) = 0; = 27 кВ/м; 2) = 125 В.

Пример 3. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды Q₁ = 1 нКл и Q₂ = -0,5 нКл. Найти напряженность ( ) поля в точках, находящихся от центра сфер на расстояниях: r₁ = 5 см, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см. Построить график .

Решение. Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях (рис. 1.11): области I , области II , области III .

1) Для определения напряженности ( ) в области I проведем гауссову поверхность S₁ радиусом r₁ и воспользуемся теоремой Гаусса:

так как суммарный заряд, находящийся внутри гауссовой поверхности, равен нулю. Из соображений симметрии имеем: . Следовательно, и (напряженность поля в области I) во всех точках, удовлетворяющих условию , будет равна нулю.

2) В области II гауссову поверхность проведем радиусом r₂.

так как внутри гауссовой поверхности находится только заряд Q₁.

Так как , то можно вынести за знак интеграла:

Обозначив напряженность для области II через , получим:

где – площадь гауссовой поверхности.

1) В области III гауссова поверхность проводится радиусом r₃. Обозначим напряженность области III через и учтем, что в этом случае гауссова поверхность охватывает обе сферы и, следовательно, суммарный заряд будет равен: . Тогда

Заметим, что ,поэтому это выражение можно переписать в виде:

Убедимся в том, что первая часть равенств (1) и (2) дает единицу напряженности:

Вычисляя, получим: = 0; = 1,11 кВ/м; = 200 В/м.

2) Построим график (рис. 1.12).

В области II изменяется по закону . В точке напряженность равна:

В области III изменяется по закону , причем в точке (r стремится к R₂ справа) и напряжённость равна: = 0,45 кВ/м.

Таким образом, функция в точках и терпит разрыв.

Пример 4. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Определить напряженность ( ) и потенциал (j) электрического поля, создаваемого таким распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Длина (l) нити составляет 1/3 длины окружности и равна 15 см.

Дано: t = 10 нКл/м = 10×10 -9 Кл;

Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Oy была симметрично расположена относительно концов дуги (рис. 1.13). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dQ = tdl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность ( ) поля, создаваемого зарядом dQ:

где r – модуль радиуса-вектора, направленного от элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Выразим вектор через проекции и на оси координат:

где и – единичные векторы направлений (орты).

Напряженность найдем интегрированием:

Интегрирование ведется вдоль дуги длиной l. В силу симметрии . Тогда

где . Так как , , то

Подставим выражение в (1) и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Oy, пределы интегрирования возьмем от 0 до p/3, а результат удвоим:

Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью Oy.

Найдем потенциал электрического поля в точке О. Сначала найдем потенциал (dj), создаваемый точечным зарядом dQ в точке О:

Заменим r на R и проведем интегрирование:

Вычисляя, получим: = 2,18 кВ/м; j = 188 В.

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00