Определение центра масс прямоугольного треугольника

Содержание
  1. Теоретическая механика: Центр тяжести
  2. § 23. Определение положения центра тяжести тела, составленного из тонких однородных стержней
  3. § 24. Определение положения центра тяжести фигур, составленных из пластинок
  4. § 25. Определение положения центра тяжести сечений, составленных из профилей стандартного проката
  5. § 26. Определение положения центра тяжести тела, составленного из частей, имеющих простую геометрическую форму
  6. Центры тяжести многоугольников и многогранников
  7. Двумерный случай: многоугольники
  8. Центр масс системы точек
  9. Центр масс каркаса
  10. Центр масс сплошной фигуры
  11. Случай треугольника
  12. Случай треугольника: доказательство
  13. Случай многоугольника
  14. Случай многоугольника: альтернативный способ
  15. Трёхмерный случай: многогранники
  16. Центр масс системы точек
  17. Центр масс каркаса многогранника
  18. Центр масс поверхности многогранника
  19. Центр масс сплошного многогранника
  20. Случай тетраэдра
  21. Случай произвольного многогранника
  22. Презентация «Техническая механика. Центр тяжести»
  23. Описание презентации по отдельным слайдам:
  24. Охрана труда
  25. Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе
  26. Охрана труда
  27. Дистанционные курсы для педагогов
  28. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  29. Другие материалы
  30. Вам будут интересны эти курсы:
  31. Оставьте свой комментарий
  32. Автор материала
  33. Дистанционные курсы для педагогов
  34. Подарочные сертификаты
  35. 🔍 Видео

Теоретическая механика:
Центр тяжести

Смотрите также решения задач по нахождению центра тяжести в онлайн решебниках Яблонского (С.8) и Мещерского (§ 9).

Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил (Е. М. Никитин, § 42). Поэтому формулы для определения положения центра тяжести различных тел имеют вид:
xc = (∑ Gixi) / ∑ Gi;
(1) yc = (∑ Giyi) / ∑ Gi;
zc = (∑ Gizi) / ∑ Gi.

Если тело, центр тяжести которого нужно определить, можно отождествить с фигурой, составленной из линий (например, замкнутый или незамкнутый контур, изготовленный из проволоки, как на рис. 173), то вес Gi каждого отрезка li можно представить в виде произведения
Gi = lid,
где d – постоянный для всей фигуры вес единицы длины материала.

После подстановки в формулы (1) вместо Gi их значений lid постоянный множитель d в каждом слагаемом числителя и знаменателя можно вынести за скобки (за знак суммы) и сократить. Таким образом, формулы для определения координат центра тяжести фигуры, составленной из отрезков линий , примут вид:
xc = (∑ lixi) / ∑ li;
(2) yc = (∑ liyi) / ∑ li;
zc = (∑ lizi) / ∑ li.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Если тело имеет вид фигуры, составленной из расположенных различным образом плоскостей или кривых поверхностей (рис. 174), то вес каждой плоскости (поверхности) можно представить так:
Gi = Fip,
где Fi – площади каждой поверхности, а p – вес единицы площади фигуры.

После подстановки этого значения Gi в формулы (1) получаем формулы координат центра тяжести фигуры, составленной из площадей :
xc = (∑ Fixi) / ∑ Fi;
(3) yc = (∑ Fiyi) / ∑ Fi;
zc = (∑ Fizi) / ∑ Fi.

Если же однородное тело можно разделить на простые части определенной геометрической формы (рис. 175), то вес каждой части
Gi = Viγ,
где Vi – объем каждой части, а γ – вес единицы объема тела.

После подстановки значений Gi в формулы (1) получаем формулы для определения координат центра тяжести тела, составленного из однородных объемов :
xc = (∑ Vixi) / ∑ Vi;
(4) yc = (∑ Viyi) / ∑ Vi;
zc = (∑ Vizi) / ∑ Vi.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

При решении некоторых задач на определение положения центра тяжести тел иногда необходимо знать, где расположен центр тяжести дуги окружности, кругового сектора или треугольника.

Если известен радиус дуги r и центральный угол 2α, стягиваемый дугой и выраженный в радианах, то положение центра тяжести C (рис. 176, а) относительно центра дуги O определится формулой:
(5) xc = (r sin α)/α.

Если же задана хорда AB=b дуги, то в формуле (5) можно произвести замену
sin α = b/(2r)
и тогда
(5а) xc = b/(2α).

В частном случае для полуокружности обе формулы примут вид (рис. 176, б):
(5б) xc = OC = 2r/π = d/π.

Положение центра тяжести кругового сектора, если задан его радиус r (рис. 176, в), определяется при помощи формулы:
(6) xc = (2r sin α)/(3α).

Если же задана хорда сектора, то:
(6а) xc = b/(3α).

В частном случае для полукруга обе последние формулы примут вид (рис. 176, г)
(6б) xc = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).

Центр тяжести площади любого треугольника расположен от любой стороны на расстоянии, равном одной трети соответствующей высоты.

У прямоугольного треугольника центр тяжести находится на пересечении перпендикуляров, восставленных к катетам из точек, расположенных на расстоянии одной трети длины катетов, считая от вершины прямого угла (рис. 177).

При решении задач на определение положения центра тяжести любого однородного тела, составленного либо из тонких стержней (линий), либо из пластинок (площадей), либо из объемов, целесообразно придерживаться следующего порядка:

1) выполнить рисунок тела, положение центра тяжести которого нужно определить. Так как все размеры тела обычно известны, при этом следует соблюдать масштаб;

2) разбить тело на составные части (отрезки линий или площади, или объемы), положение центров тяжести которых определяется исходя из размеров тела;

3) определить или длины, или площади, или объемы составных частей;

4) выбрать расположение осей координат;

5) определить координаты центров тяжести составных частей;

6) найденные значения длин или площадей, или объемов отдельных частей, а также координат их центров тяжести подставить в соответствующие формулы и вычислить координаты центра тяжести всего тела;

7) по найденным координатам указать на рисунке положение центра тяжести тела.

Видео:Центры тяжести прямоугольных треугольниковСкачать

Центры тяжести прямоугольных треугольников

§ 23. Определение положения центра тяжести тела, составленного из тонких однородных стержней


Видео:Определение центра тяжести сложной фигуры. СопроматСкачать

Определение центра тяжести сложной фигуры. Сопромат

§ 24. Определение положения центра тяжести фигур, составленных из пластинок

В последней задаче, а также в задачах, приведенных в предыдущем параграфе, расчленение фигур на составные части не вызывает особых затруднений. Но иногда фигура имеет такой вид, который позволяет разделить ее на составные части несколькими способами, например тонкую пластинку прямоугольной формы с треугольным вырезом (рис. 183). При определении положения центра тяжести такой пластинки ее площадь можно разделить на четыре прямоугольника (1, 2, 3 и 4) и один прямоугольный треугольник 5 – несколькими способами. Два варианта показаны на рис. 183, а и б.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Наиболее рациональным является тот способ деления фигуры на составные части, при котором образуется наименьшее их число. Если в фигуре есть вырезы, то их можно также включать в число составных частей фигуры, но площадь вырезанной части считать отрицательной. Поэтому такое деление получило название способа отрицательных площадей.

Пластинка на рис. 183, в делится при помощи этого способа всего на две части: прямоугольник 1 с площадью всей пластинки, как будто она целая, и треугольник 2 с площадью, которую считаем отрицательной.

Видео:Центр тяжести треугольникаСкачать

Центр тяжести треугольника

§ 25. Определение положения центра тяжести сечений, составленных из профилей стандартного проката

При решении задач, приведенных в этом параграфе, нужно пользоваться таблицами из ГОСТа на прокатную сталь: ГОСТ 8509–57, ГОСТ 8510–57, ГОСТ 8239–56, ГОСТ 8240–56.

Эти таблицы для каждого профиля содержат их размеры и площадь, а для уголков и швеллера, кроме того, – координаты центров тяжести.

Видео:Найдите центр тяжестиСкачать

Найдите центр тяжести

§ 26. Определение положения центра тяжести тела, составленного из частей, имеющих простую геометрическую форму

Чтобы решать задачи на определение положения центра тяжести тела, составленного из частей, имеющих простую геометрическую форму, необходимо иметь навыки определения координат центра тяжести фигур, составленных из линий или площадей.

Видео:координаты центра тяжести треугольникаСкачать

координаты центра тяжести треугольника

Центры тяжести многоугольников и многогранников

Центром тяжести (или центром масс) некоторого тела называется точка, обладающая тем свойством, что если подвесить тело за эту точку, то оно будет сохранять свое положение.

Ниже рассмотрены двумерные и трёхмерные задачи, связанные с поиском различных центров масс — в основном с точки зрения вычислительной геометрии.

В рассмотренных ниже решениях можно выделить два основных факта. Первый — что центр масс системы материальных точек равен среднему их координат, взятых с коэффициентами, пропорциональными их массам. Второй факт — что если мы знаем центры масс двух непересекающихся фигур, то центр масс их объединения будет лежать на отрезке, соединяющем эти два центра, причём он будет делить его в то же отношении, как масса второй фигуры относится к массе первой.

Видео:Видеоурок 3. Определение центра тяжести.Скачать

Видеоурок 3. Определение центра тяжести.

Двумерный случай: многоугольники

На самом деле, говоря о центре масс двумерной фигуры, можно иметь в виду одну из трёх следующих задач:

  • Центр масс системы точек — т.е. вся масса сосредоточена только в вершинах многоугольника.
  • Центр масс каркаса — т.е. масса многоугольника сосредоточена на его периметре.
  • Центр масс сплошной фигуры — т.е. масса многоугольника распределена по всей его площади.

Каждая из этих задач имеет самостоятельное решение, и будет рассмотрена ниже отдельно.

Центр масс системы точек

Это самая простая из трёх задач, и её решение — известная физическая формула центра масс системы материальных точек:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

где Определение центра масс прямоугольного треугольника— массы точек, Определение центра масс прямоугольного треугольника— их радиус-векторы (задающие их положение относительно начала координат), и Определение центра масс прямоугольного треугольника— искомый радиус-вектор центра масс.

В частности, если все точки имеют одинаковую массу, то координаты центра масс есть среднее арифметическое координат точек. Для треугольника эта точка называется центроидом и совпадает с точкой пересечения медиан:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Для доказательства этих формул достаточно вспомнить, что равновесие достигается в такой точке Определение центра масс прямоугольного треугольника, в которой сумма моментов всех сил равна нулю. В данном случае это превращается в условие того, чтобы сумма радиус-векторов всех точек относительно точки Определение центра масс прямоугольного треугольника, домноженных на массы соответствующих точек, равнялась нулю:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

и, выражая отсюда Определение центра масс прямоугольного треугольника, мы и получаем требуемую формулу.

Центр масс каркаса

Будем считать для простоты, что каркас однороден, т.е. его плотность везде одна и та же.

Но тогда каждую сторону многоугольника можно заменить одной точкой — серединой этого отрезка (т.к. центр масс однородного отрезка есть середина этого отрезка), с массой, равной длине этого отрезка.

Теперь мы получили задачу о системе материальных точек, и применяя к ней решение из предыдущего пункта, мы находим:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

где Определение центра масс прямоугольного треугольника— точка-середина Определение центра масс прямоугольного треугольника-ой стороны многоугольника, Определение центра масс прямоугольного треугольника— длина Определение центра масс прямоугольного треугольника-ой стороны, Определение центра масс прямоугольного треугольника— периметр, т.е. сумма длин сторон.

Для треугольника можно показать следующее утверждение: эта точка является точкой пересечения биссектрис треугольника, образованного серединами сторон исходного треугольника. (чтобы показать это, надо воспользоваться приведённой выше формулой, и затем заметить, что биссектрисы делят стороны получившегося треугольника в тех же соотношениях, что и центры масс этих сторон).

Центр масс сплошной фигуры

Мы считаем, что масса распределена по фигуре однородно, т.е. плотность в каждой точке фигуры равна одному и тому же числу.

Случай треугольника

Утверждается, что для треугольника ответом будет всё тот же центроид, т.е. точка, образованная средним арифметическим координат вершин:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Случай треугольника: доказательство

Приведём здесь элементарное доказательство, не использующее теорию интегралов.

Первым подобное, чисто геометрическое, доказательство привёл Архимед, но оно было весьма сложным, с большим числом геометрических построений. Приведённое здесь доказательство взято из статьи Apostol, Mnatsakanian «Finding Centroids the Easy Way».

Доказательство сводится к тому, чтобы показать, что центр масс треугольника лежит на одной из медиан; повторяя этот процесс ещё дважды, мы тем самым покажем, что центр масс лежит в точке пересечения медиан, которая и есть центроид.

Разобьём данный треугольник Определение центра масс прямоугольного треугольникана четыре, соединив середины сторон, как показано на рисунке:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Четыре получившихся треугольника подобны треугольнику Определение центра масс прямоугольного треугольникас коэффициентом Определение центра масс прямоугольного треугольника.

Треугольники №1 и №2 вместе образуют параллелограмм, центр масс которого Определение центра масс прямоугольного треугольникалежит в точке пересечения его диагоналей (поскольку это фигура, симметричная относительно обеих диагоналей, а, значит, её центр масс обязан лежать на каждой из двух диагоналей). Точка Определение центра масс прямоугольного треугольниканаходится посередине общей стороны треугольников №1 и №2, а также лежит на медиане треугольника Определение центра масс прямоугольного треугольника:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Пусть теперь вектор Определение центра масс прямоугольного треугольника— вектор, проведённый из вершины Определение центра масс прямоугольного треугольникак центру масс Определение центра масс прямоугольного треугольникатреугольника №1, и пусть вектор Определение центра масс прямоугольного треугольника— вектор, проведённый из Определение центра масс прямоугольного треугольникак точке Определение центра масс прямоугольного треугольника(которая, напомним, является серединой стороны, на которой она лежит):

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Наша цель — показать, что вектора Определение центра масс прямоугольного треугольникаи Определение центра масс прямоугольного треугольникаколлинеарны.

Обозначим через Определение центра масс прямоугольного треугольникаи Определение центра масс прямоугольного треугольникаточки, являющиеся центрами масс треугольников №3 и №4. Тогда, очевидно, центром масс совокупности этих двух треугольников будет точка Определение центра масс прямоугольного треугольника, являющаяся серединой отрезка Определение центра масс прямоугольного треугольника. Более того, вектор от точки Определение центра масс прямоугольного треугольникак точке Определение центра масс прямоугольного треугольникасовпадает с вектором Определение центра масс прямоугольного треугольника.

Искомый центр масс Определение центра масс прямоугольного треугольникатреугольника Определение центра масс прямоугольного треугольникалежит посередине отрезка, соединяющего точки Определение центра масс прямоугольного треугольникаи Определение центра масс прямоугольного треугольника(поскольку мы разбили треугольник Определение центра масс прямоугольного треугольникана две части равных площадей: №1-№2 и №3-№4):

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Таким образом, вектор от вершины Определение центра масс прямоугольного треугольникак центроиду Определение центра масс прямоугольного треугольникаравен Определение центра масс прямоугольного треугольника. С другой стороны, т.к. треугольник №1 подобен треугольнику Определение центра масс прямоугольного треугольникас коэффициентом Определение центра масс прямоугольного треугольника, то этот же вектор равен Определение центра масс прямоугольного треугольника. Отсюда получаем уравнение:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Таким образом, мы доказали, что вектора Определение центра масс прямоугольного треугольникаи Определение центра масс прямоугольного треугольникаколлинеарны, что и означает, что искомый центроид Определение центра масс прямоугольного треугольникалежит на медиане, исходящей из вершины Определение центра масс прямоугольного треугольника.

Более того, попутно мы доказали, что центроид делит каждую медиану в отношении Определение центра масс прямоугольного треугольника, считая от вершины.

Случай многоугольника

Перейдём теперь к общему случаю — т.е. к случаю мноугоугольника. Для него такие рассуждения уже неприменимы, поэтому сведём задачу к треугольной: а именно, разобьём многоугольник на треугольники (т.е. триангулируем его), найдём центр масс каждого треугольника, а затем найдём центр масс получившихся центров масс треугольников.

Окончательная формула получается следующей:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

где Определение центра масс прямоугольного треугольника— центроид Определение центра масс прямоугольного треугольника-го треугольника в триангуляции заданного многоугольника, Определение центра масс прямоугольного треугольника— площадь Определение центра масс прямоугольного треугольника-го треугольника триангуляции, Определение центра масс прямоугольного треугольника— площадь всего многоугольника.

Триангуляция выпуклого многоугольника — тривиальная задача: для этого, например, можно взять треугольники Определение центра масс прямоугольного треугольника, где Определение центра масс прямоугольного треугольника.

Случай многоугольника: альтернативный способ

С другой стороны, применение приведённой формулы не очень удобно для невыпуклых многоугольников, поскольку произвести их триангуляцию — сама по себе непростая задача. Но для таких многоугольников можно придумать более простой подход. А именно, проведём аналогию с тем, как можно искать площадь произвольного многоугольника: выбирается произвольная точка Определение центра масс прямоугольного треугольника, а затем суммируются знаковые площади треугольников, образованных этой точкой и точками многоугольника: Определение центра масс прямоугольного треугольника. Аналогичный приём можно применить и для поиска центра масс: только теперь мы будем суммировать центры масс треугольников Определение центра масс прямоугольного треугольника, взятых с коэффициентами, пропорциональными их площадям, т.е. итоговая формула для центра масс такова:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

где Определение центра масс прямоугольного треугольника— произвольная точка, Определение центра масс прямоугольного треугольника— точки многоугольника, Определение центра масс прямоугольного треугольника— центроид треугольника Определение центра масс прямоугольного треугольника, Определение центра масс прямоугольного треугольника— знаковая площадь этого треугольника, Определение центра масс прямоугольного треугольника— знаковая площадь всего многоугольника (т.е. Определение центра масс прямоугольного треугольника).

Видео:Урок 79. Центр масс тела и методы определения его положенияСкачать

Урок 79. Центр масс тела и методы определения его положения

Трёхмерный случай: многогранники

Аналогично двумерному случаю, в 3D можно говорить сразу о четырёх возможных постановках задачи:

  • Центр масс системы точек — вершин многогранника.
  • Центр масс каркаса — рёбер многогранника.
  • Центр масс поверхности — т.е. масса распределена по площади поверхности многогранника.
  • Центр масс сплошного многогранника — т.е. масса распределена по всему многограннику.

Центр масс системы точек

Как и в двумерном случае, мы можем применить физическую формулу и получить тот же самый результат:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

который в случае равных масс превращается в среднее арифметическое координат всех точек.

Центр масс каркаса многогранника

Аналогично двумерному случаю, мы просто заменяем каждое ребро многогранника материальной точкой, расположенной посередине этого ребра, и с массой, равной длине этого ребра. Получив задачу о материальных точках, мы легко находим её решение как взвешенную сумму координат этих точек.

Центр масс поверхности многогранника

Каждая грань поверхности многогранника — двухмерная фигура, центр масс которой мы умеем искать. Найдя эти центры масс и заменив каждую грань её центром масс, мы получим задачу с материальными точками, которую уже легко решить.

Центр масс сплошного многогранника

Случай тетраэдра

Как и в двумерном случае, решим сначала простейшую задачу — задачу для тетраэдра.

Утверждается, что центр масс тетраэдра совпадает с точкой пересечения его медиан (медианой тетраэдра называется отрезок, проведённый из его вершины в центр масс противоположной грани; таким образом, медиана тетраэдра проходит через вершину и через точку пересечения медиан треугольной грани).

Почему это так? Здесь верны рассуждения, аналогичные двумерному случаю: если мы рассечём тетраэдр на два тетраэдра с помощью плоскости, проходящей через вершину тетраэдра и какую-нибудь медиану противоположной грани, то оба получившихся тетраэдра будут иметь одинаковый объём (т.к. треугольная грань разобьётся медианой на два треугольника равной площади, а высота двух тетраэдров не изменится). Повторяя эти рассуждения несколько раз, получаем, что центр масс лежит на точке пересечения медиан тетраэдра.

Эта точка — точка пересечения медиан тетраэдра — называется его центроидом. Можно показать, что она на самом деле имеет координаты, равные среднему арифметическому координат вершин тетраэдра:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

(это можно вывести из того факта, что центроид делит медианы в отношении Определение центра масс прямоугольного треугольника)

Таким образом, между случаями тетраэдра и треугольника принципиальной разницы нет: точка, равная среднему арифметическому вершин, является центром масс сразу в двух постановках задачи: и когда массы находится только в вершинах, и когда массы распределены по всей площади/объёму. На самом деле, этот результат обобщается на произвольную размерность: центр масс произвольного симплекса (simplex) есть среднее арифметическое координат его вершин.

Случай произвольного многогранника

Перейдём теперь к общему случаю — случаю произвольного многогранника.

Снова, как и в двумерном случае, мы производим сведение этой задачи к уже решённой: разбиваем многогранник на тетраэдры (т.е. производим его тетраэдризацию), находим центр масс каждого из них, и получаем окончательный ответ на задачу в виде взвешенной суммы найденных центров масс.

Видео:Практическая №5 Определение центра тяжести сложной фигурыСкачать

Практическая №5 Определение центра тяжести сложной фигуры

Презентация «Техническая механика. Центр тяжести»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Описание презентации по отдельным слайдам:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

1
Центр тяжести простых геометрических фигур

Определение центра масс прямоугольного треугольника

2
1. Центр тяжести тре­угольника. Центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан. Координаты центра тяжести треугольника представляют собой среднее арифметическое из координат его вершин: xc =(x1+x2+x3)/3 ; yc =(y1+y2+y3)/3.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

3
2. Центр тяжести прямоугольника. Центр тяжести прямоугольника лежит в точке пересечения его диагоналей (рис.). Координаты центра тяжести прямоугольника рассчитываются по формулам: xc =b/2 ; yc =h/2.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

4
3. Центр тяжести полукруга. Центр тяжести полукруга лежит на оси симметрии (рис.). Координаты центра тяжести полукруга рассчитываются по формулам: xc =D/2 ; yc =4R/3π.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

5
4. Центр тяжести круга. Центр тяжести круга лежит в центре. Координаты центра тяжести круга рассчитываются по формулам: xc =R ; yc =R.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

6
Пример 1: Определить положение центра тяжести фигуры, имеющей ось симметрии (размеры определены на схеме).

Определение центра масс прямоугольного треугольника

7
Решение:
Фигура имеет ось симметрии, на которой находится центр тяжести. Совместим с осью симметрии ось y, а ось x – с нижним основанием фигуры.

1. Разобьем фигуру произвольным образом на простые фигуры.
Наиболее рациональным из всех возможных способов деления фигуры на составные части является тот способ, при котором образуется наименьшее их число.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

8
Дополнив фигуру до прямоугольника ABDE , разобьем ее на три части и определим площадь каждой (в см2):

1 – прямоугольник (большой ), (см2);

2 – прямоугольник (маленький), (см2);

3 – треугольник, (см2).

Определение центра масс прямоугольного треугольника

9
2. Определяем координаты центров тяжести составных частей:
Точка С1 – ЦТ первой фигуры имеет координаты: .

Точка С2 – ЦТ второй фигуры имеет координаты: .

Точка С3 – ЦТ третьей фигуры имеет координаты:
.

Определение центра масс прямоугольного треугольника

10
4. Координаты точки С — центра тяжести всей фигуры:
(см).

Определение центра масс прямоугольного треугольника

11
Пример 2: Определить положение центра тяжести фигуры, имеющей ось симметрии (размеры определены на схеме).

Определение центра масс прямоугольного треугольника

12
Решение:
1. Разобьем фигуру произвольным образом на простые фигуры (в данном случае на два прямоугольника) определим площадь каждой (в см2):
1 – прямоугольник, (см2);
2 – прямоугольник, (см2);
2. Определяем координаты центров тяжести составных частей:
Точка С1 – ЦТ первой фигуры имеет координаты: .

Точка С2 – ЦТ второй фигуры имеет координаты: .

Определение центра масс прямоугольного треугольника

13
4. Координаты точки С — центра тяжести всей фигуры:

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Курс повышения квалификации

Охрана труда

  • Сейчас обучается 104 человека из 42 регионов

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

  • Сейчас обучается 357 человек из 63 регионов

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

  • Сейчас обучается 224 человека из 53 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Центр массСкачать

Центр масс

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 558 229 материалов в базе

Другие материалы

  • 17.06.2021
  • 94
  • 0
  • 17.06.2021
  • 48
  • 0
  • 17.06.2021
  • 276
  • 3
  • 17.06.2021
  • 157
  • 0
  • 17.06.2021
  • 121
  • 0
  • 17.06.2021
  • 47
  • 0
  • 17.06.2021
  • 225
  • 0
  • 17.06.2021
  • 59
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 17.06.2021 483
  • PPTX 251.5 кбайт
  • 1 скачивание
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сорокин Олег Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Определение центра масс прямоугольного треугольника

  • На сайте: 7 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 5545
  • Всего материалов: 33

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Центр тяжести. ЭкспериментСкачать

Центр тяжести. Эксперимент

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Определение центра масс прямоугольного треугольника

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Определение центра масс прямоугольного треугольника

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

Определение центра масс прямоугольного треугольника

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Определение центра масс прямоугольного треугольника

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Определение центра масс прямоугольного треугольника

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔍 Видео

Определение центра тяжести сложных сечений. Фигуры из ГОСТ.Скачать

Определение центра тяжести сложных сечений. Фигуры из ГОСТ.

Урок 1. Понятие центра тяжести. Демонстрации по физикеСкачать

Урок 1. Понятие центра тяжести. Демонстрации по физике

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора

Как найти центр тяжести любой фигуры?Скачать

Как найти центр тяжести любой фигуры?

Определение центра тяжести плоской фигуры. Подробное объяснение. Сопромат для чайниковСкачать

Определение центра тяжести плоской фигуры. Подробное объяснение. Сопромат для чайников

Практическая работа по теме: Центр тяжестиСкачать

Практическая работа по теме: Центр тяжести

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Урок 80. Определение положения центра масс телаСкачать

Урок 80. Определение положения центра масс тела

Определение координат центра тяжести сложной фигуры (плоского сечения)Скачать

Определение координат центра тяжести сложной фигуры (плоского сечения)

Определение центра тяжестиСкачать

Определение центра тяжести
Поделиться или сохранить к себе: