Описанная и вписанная окружности треугольника конспект 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: Вписанные и описанные треугольники.

9 класс, геометрия.

Дата проведения: 03.02.2010 г.

Тип урока: урок обобщения

«Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию»

Ян Амос Каменский.

обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Вписанные и описанные треугольники».

совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

способствовать развитию умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

способствовать созданию условий для самоконтроля усвоения знаний и умений.

содействовать развитию логического мышления, внимания, речи, повышению познавательной активности детей

способствовать воспитанию наблюдательности, самостоятельности, чувства ответственности, повышению уровня мотивации обучения.

Организационный момент (1 мин.)

Проверка домашнего задания (3 мин)

Теоретическая разминка. (3мин)

Запись основных формул на доске (3 мин)

Разгадывание кроссворда. (3мин)

Нахождение ошибки в теоретических положениях Саши Иванова (5 мин)

Устное решение задач на готовых чертежах (10 мин)

Минутка отдыха (физкультминутка) (1 мин)

Письменное решение задач в тетрадях и на доске. (8 мин)

Домашнее задание (2 мин)

Подведение итогов, выставление оценок. (3 мин)

Рефлексия. (3 мин)

Сегодня у нас необычный урок, на нём присутствуют гости, учителя математики нашей школы

Цель нашего с вами урока повторить, обобщить систематизировать свои знания по теме «Вписанные и описанные треугольники»,

совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

В процессе решения этих задач мы будем стараться пояснять их решения грамотно и красиво, и этим развивать своё мышление и речь. Также мы будем стараться думать и анализировать, добросовестно выполнять каждое задание.

Эпиграфом сегодняшнего урока мы возьмём слова Яна Амоса Каменского

«Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию»

Чем же мы будем заниматься на уроке?

Проверка домашнего задания

Запись основных формул на доске

Нахождение ошибок в теоретических положениях Саши Иванова

Устное решение задач на готовых чертежах

Минутка отдыха (физкультминутка)

Письменное решение задач в тетрадях и на доске.

Подведение итогов, выставление оценок.

Чтобы легче было подвести итоги урока, мы будем использовать оценочные листы, которые у вас на партах.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Инструкция-комментарий по выставлению баллов в оценочный лист.

Ученикам отвечающим по домашнему заданию у доски ставится по 3 балла, если нет замечаний, остальным правильно выполнившим домашнее задание – 2 балла

За правильный ответ – 1 балл.

За правильный ответ на вопрос кроссворда ученик получает 1 балл.

Нахождение ошибок в теоретических положениях Саши Иванова.

За исправление ошибки – 1 балл.

Устное решение задач на готовых чертежах

За полное решение задачи по готовому чертежу –2 балла.

Письменное решение задач в тетрадях и на доске.

За решённую задачу ученик получает 2 балла.

Ученик, набравший 14 и более баллов, получает отметку – 10, от 10 до 14 – отметку 9, от 8 до 11 – отметку 8, 7 баллов — отметка 7, 6 балов — отметка 6 и т.д.

2 . Проверка домашнего задания.

Два ученика вызываются к доске для записи и объяснения домашних задач №10 и №12. (Геометрия. 10 кл. В.В. Шлыкова)

№ 10. Найдите радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 см.

№ 12. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см. Радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найти периметр треугольника.

После объяснения учащиеся класса задают вопросы отвечающим.

3. Теоретическая разминка

Дайте определение окружности, вписанной в тре­угольник.

Какую из замечательных точек треугольника назы­вают центром вписанной окружности?

Чему равен радиус вписанной окружности?

Дайте определение описанной около треугольника окружности.

Какую из замечательных точек треугольника назы­вают центром описанной окружности?

Чему равен радиус описанной окружности?

Где находится центр окружности, описанной возле прямоугольного треугольника?

Чему равен её радиус?

Как найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, зная гипотенузу и полу­периметр?

Как найти радиус описанной возле треугольника ок­ружности, зная сторону и противолежащий угол?

Как найти площадь треугольника ( три формулы)

4. Запись основных формул на доске

Произвольный треугольник

Прямоугольный треугольник

r = c-p

Равносторонний треугольник

R =2 r

Окружность, которая касается всех сторон треугольника.

Где лежит центр вписанной окружности

Что нужно знать для нахождения площади

Окружность, вершины которой лежат на окружности

В каком треугольнике радиус описанной окружности равен половине большей стороны

Где лежит центр описанной окружности около прямоугольного треугольника

Расстояние от центра окружности до любой точки на окружности

(ок. 570-ок. 500 гг. до н.э.)

Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно вос­становить подлинную картину его жизни и достижений. Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста про­тив тирании правителя и уже в зре­лом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кро­тоне на юге Италии. Пифагор и его последователи — пифагорейцы — обра­зовали тайный союз, игравший не­малую роль в жизни греческих ко­лоний в Италии. Пифагорейцы узна­вали друг друга по звездчатому пя­тиугольнику — пентаграмме.

На учение Пифагора большое влия­ние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор позна­комился и с восточной математи­кой. Математика стала частью его учения, и важнейшей частью.

Пифагорейцы верили, что в число­вых закономерностях спрятана тай­на мира. Мир чисел жил для пи­фагорейца особой жизнью, числа име­ли свой особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делите­лей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пи­фагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и состав­ные, ввел понятие фигурного числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других. Пифагору приписывалось высказывание: «Все есть число» К числам он хотел свести весь мир, и математику в частности. Но в самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту гармонию.

Было доказано, что не является рациональным числом, т.е. не выражается через натуральные числа.

Естественно, что геометрия Пифагора была подчинена арифметике, это ярко проявилось в теореме носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов в геометрии. По-видимому, пифагорейцы знали правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр.

Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в гео метрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учения о подобии.

С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях, средних.

Нахождение ошибок в теоретических положениях Саши Иванова

1 . Окружность называется вписанной в треугольник, если её вершины лежат на окружности.

2. Центр окружности вписанной в треугольник лежит на пересечении серединных перпендикуляров

3. В прямоугольном треугольнике

4. Центр окружности описанной около равнобедренного треугольника лежит на середине большей стороны.

5. В равнобедренном треугольнике радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

6.

Вариант 2

1. Окружность называется описанной около треугольника, если она касается всех сторон окружности.

2. Центр окружности описанной около треугольника лежит на пересечении биссектрис

3.В равнобедренном треугольнике

4. Радиус окружности, описанной около прямоугольного равен половине гипотенузы.

5. 6.

7. Устное решение задач на готовых чертежах

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

«Описанная и вписанная окружности треугольника. Урок решения одной задачи»
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов «Геометрия, 7 – 9»

Тема урока: «Описанная и вписанная окружности треугольника. Урок решения одной задачи»

Цели урока: научить учащихся анализировать теоретические знания, методы и приёмы с точки зрения их применимости к данной в задаче ситуации, прививать интерес к предмету, развивать мышление учащихся.

Видео:Геометрия 9 класс. Вписанные и описанные окружности. Ключевая задача № 4.Скачать

Скачать:

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Предварительный просмотр:

Урок повторения геометрии. 9 класс

Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов «Геометрия, 7 – 9»

Тема урока: «Описанная и вписанная окружности треугольника. Урок решения одной задачи»

Цели урока: научить учащихся анализировать теоретические знания, методы и приёмы с точки зрения их применимости к данной в задаче ситуации, прививать интерес к предмету, развивать мышление учащихся.

Организационный момент: учитель сообщает учащимся цели и задачи урока.

I. Учащимся предлагается отыскать основные способы вычисления радиуса вписанной окружности при решении следующей задачи:

В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см. вычислите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.

Учащиеся могут найти три способа:

1. использовать свойство радиуса окружности, проведенного в точку касания, и подобие треугольников,
2. применить формулу
3. учесть, что центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис, и использовать свойство биссектрисы треугольника.

После отыскания способов решения, учащимся предлагается решить задачу одним из способов, обязательно устанавливается, что все три способа выбраны для решения. На решение задачи отводится 10 минут. Далее все три способа решения записываются на доске.

Решение задачи: В

Дано: ∆ АВС, АВ = ВС = 10, К

Найти: r

А С

Решение: опустим высоту ВМ на основание треугольника, АО – биссектриса ∠ ВАС, О – центр вписанной окружности, КО = ОМ = r.

1) ∆ ВОК ∞ ∆ ВАМ по двум углам ( ∠ В – общий, ∠ КОВ = ∠ МАВ = )

2) ∆ АВМ: , АВ = 10, АМ = 8, ВМ =

3) , 48 – 8r = 10r, 18r = 48, r =

1) Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона, либо по формуле S =

Используем свойство биссектрисы: биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Имеем: ,

Далее проводится точно такая же работа по отысканию способов вычисления радиуса описанной окружности. Устанавливается, что радиус описанной окружности можно найти следующими способами:

1. из подобия треугольников;
2. по свойству отрезков хорд окружности, проходящих через одну точку;
3. учитывая, что центр описанной окружности равноудалён от всех вершин треугольника;
4. по формуле

Дано: ∆ АВС, АВ = ВС = 10,

1 способ

1) О – центр описанной окружности, ОК ⊥ АВ,

тогда АК=КВ=5 А С

2) ∆ АВМ ∞ ∆ ОВК по двум углам ( ∠ В – общий,

Используем данные, полученные при решении задачи о вписанной окружности:

2 способ В

1) Используем свойство пересекающихся хорд:

2) АМ = МС = АС : 2 = 8

3) ВМ = 6, МД = 2R – ВМ =2R – 6

4) 8 ∙ 8 = 6 ∙ (2R – 6), 2R – 6 = , 2R = , Д

1) О – центр окружности, точка О равноудалена от всех

вершин ∆ АВС, т.е. ∆ АОВ – равнобедренный.

2) Пусть МО = х, тогда ВО = АО = 6 + х А С

3) ∆ АМО – прямоугольный, АМ = 8, АО = 6 + х.

(х+6-х) ∙ (х+6+х) = 64, х = , R = х + 6 =

Найдём площадь ∆ АВС и используем формулу

III. Домашнее задание:

1. ОГЭ 3000 задач: № 2148, 2146, 2156, решить задачу несколькими способами.
2. П.77-78, вписанная и описанная окружности.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Несколько способов решения одной задачи

Материал для ведения кружковых занятий, развивает логическое мышление учащихся.

Электронный образовательный ресурс по геометрии «Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач»

Урок по геометрии «Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач&quot.

Конспект урока «Применение подобия треугольников для решения практических задач»

Урок повторения и обобщения знаний по теме: «Подобие треугольников». В ходе урока учащиеся расширяют знания о признаках подобия треугольников, определяют области применение подобия треугольников.

Конспект урока «Решение практических задач по теме «Треугольники»»

Урок систематизации и обобщения материала по теме «Треугольники», направленный на повторение, подготовке к экзамену и умению решать задачи с практическим содержанием.

Открытый урок: «Применение подобия треугольников при решении практических задач»

Урок математики по теме «Н.М. Рубцов «Применение подобия треугольников при решений практических задач» разработан для учащихся 8 класса общеобразовательного уровня.

Технологическая карта урока «Решение практических задач по теме «Длина окружности.Площадь круга»»

Описывает возможное проведение урока по данной теме.

Тест по теме «Описанная и вписанная окружности треугольника» по геометрии 7 класс

Тест по теме «Вписанная и описанная окружности треугольника» по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляк А. Г.

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Урок по теме «Вписанные и описанные окружности»

В этой работе рассматривается одна из нескольких тем, по которым разработаны такие же учебно-методические материалы, которые содержат в себе теоретические факты с доказательствами, задачи различного уровня сложности с решениями и подборка задач для учащихся с целью более качественного закрепления материала. Разработка полностью готова к использованию на учебном занятии.

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме «Вписанные и описанные окружности»»

«Вписанные и описанные окружности треугольника и четырехугольника»

для обобщения данной темы при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Методическая разработка по планиметрии

Автор Швец Тамара Александровна,

учитель математики высшей категории

МБОУ СОШ № 65 город Краснодар.

Данная работа предназначена для повторения некоторых тем планиметрии, входящих в тематический план изучения геометрии в 10-11 классе, по учебнику Атанасяна Л.С. В начале первой четверти учащимся 10 класса необходимо повторить следующие темы: теорема о произведении отрезков хорд; теорема о касательной и секущей, теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма; вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между касательной и хордой; решение треугольников; вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей; формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. В этой работе рассматривается одна из тем, по которым разработаны такие же учебно-методические материалы, которые содержат в себе теоретические факты с доказательствами, задачи различного уровня сложности с решениями и задачи для учащихся с целью более качественного закрепления в качестве домашнего задания или для контроля знаний. По учебному времени занятие может быть организовано на 1-3 урока, в зависимости от уровня подготовки учащихся.

Необходимые теоремы и теоретические факты для решения задач связанных с окружностью, вписанной в треугольник и четырехугольник, и окружностью, описанной около треугольника.

Вписанная окружность – ее центр и радиус.

O – точка пересечения биссектрис углов ∆ABC,

r – радиус вписанной окружности,

— для любого ∆

Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника.

—

где c — гипотенуза

Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника.

—

Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника, медиан и высот.

2. Описанная окружность – ее центр и радиус.

O – точка пересечения серединных перпендикуляров,

R – радиус описанной окружности

— для любого ∆,

Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров

— для прямоугольного ∆, где с – гипотенуза

Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, делит гипотенузу пополам.

— для правильного ∆,

Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

3. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

— прямой,

подобны между собой

,

Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит данный ∆ на 2 подобных и каждый из них подобен данному.

Каждый катет есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу.

Высота, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

4. Вписанный и описанный четырехугольники.

= 180 o ,

= 180 o

Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180 о , то около него можно описать окружность.

Верна и обратная теорема.

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Верна и обратная теорема.

Решение базовых задач на усвоение формул (банк ФИПИ)

№1. Окружность, вписанная в треугольник

🎥 Видео

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

С. р. #3. Вариант 2. 9 класс. Геометрия. Вписанные и описанные окружностиСкачать

Тема 7. Вписанные и описанные окружности треугольникаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Описанная и вписанная окружности треугольника - 7 класс геометрияСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

КОНТРОЛЬНАЯ РБ 9 класс Вписанные и описанные окружностиСкачать

Вписанная и описанная окружности. ЗадачиСкачать

Вписанные и описанные окружности. С. р. 3 в1 9 классСкачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Описанная и вписанная окружности треугольникаСкачать

Геометрия. 9 класс. Формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольникаСкачать