Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

  1. Траектория движения тела есть окружность.
  2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
  3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
  4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Видео:Определение координаты движущегося тела | Физика 9 класс #3 | ИнфоурокСкачать

Определение координаты движущегося тела | Физика 9 класс #3 | Инфоурок

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Видео:Движение точки тела. Способы описания движения | Физика 10 класс #2 | ИнфоурокСкачать

Движение точки тела. Способы описания движения | Физика 10 класс #2 | Инфоурок

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Сравним две формулы:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Полезные факты

  • У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
  • У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
  • Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Видео:Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)Скачать

Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу для определения искомой величины.
  3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
  • Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Определить, что нужно найти.
  3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
  4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
  5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Произведем сокращения и получим:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Центростремительное ускорение. 9 класс.

Равномерное движение по окружности в физике — формулы и определение с примерами

Равномерное движение по окружности:

На предыдущих уроках вы ознакомились с различными видами прямолинейного движения, с величинами, характеризующими эти движения, и определили, как изменяются эти величины со временем.

Наиболее простой вид криволинейного движения — это широко распространенное в природе и технике движение по окружности. Вращение точек поверхности Земли вокруг своей оси, точек часовых стрелок, точек автомобильных колес и др. является движением по окружности. Теоретическая и практическая важность изучения движения по окружности заключается в том, что произвольную криволинейную траекторию можно представить как сумму дуг окружностей разных радиусов (а). Самый простой вид движения по окружности — это равномерное движение.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

• Равномерное движение по окружности — это движение, при котором модуль скорости материальной точки в каждой точке этой окружности остается неизменным. Такое движение характеризуется следующими величинами:

Период обращенияэто время, затраченное на один полный оборот материальной точки по окружности:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Где Окружностями будут траектории точек движущегося тела при— период обращения, Окружностями будут траектории точек движущегося тела при— число полных оборотов материальной точки за время Окружностями будут траектории точек движущегося тела приЗа единицу периода обращения в СИ принята секунда: Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Частота обращенияэто число оборотов материальной точки по окружности, совершаемых за единицу времени:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Где Окружностями будут траектории точек движущегося тела при— частота обращения (иногда обозначается буквой Окружностями будут траектории точек движущегося тела приЗа единицу частоты обращения в СИ принят 1 герц — частота такого обращения, когда тело за секунду совершает один полный оборот:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Период и частота обращения обратно пропорциональны друг другу:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Это означает, что во сколько раз уменьшится частота обращения, во столько же раз увеличится период обращения, и наоборот.

Угол поворотаэто угол, на который поворачивается радиус-вектор при движении материальной точки по окружности. Угол поворота измеряется отношением длины дуги окружности между начальным и конечным радиус-векторами к радиусу окружности (b):

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Где Окружностями будут траектории точек движущегося тела при— угол поворота, Окружностями будут траектории точек движущегося тела при— длина дуги, соответствующая углу поворота, Окружностями будут траектории точек движущегося тела при— радиус окружности. Углы поворота радиус-вектора материальной точки, движущейся равномерно по окружности, за равные промежутки времени одинаковы.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Угол поворота является скалярной величиной, единица его измерения в СИ — радиан: Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

1 рад — это угол поворота радиус-вектора, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Угловая скоростьэто физическая величина, измеряемая отношением угла поворота к промежутку времени, за которое этот поворот совершен:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Угловая скорость материальной точки, равномерно движущейся по окружности, с течением времени остается неизменной Окружностями будут траектории точек движущегося тела приЕдиница угловой скорости в СИ — радиан в секунду:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

За единицу угловой скорости принята угловая скорость такого равномерного движения по окружности, при котором за 1 секунду радиус-вектор материальной точки поворачивается на угол в 1 радиан.

Материальная точка, движущаяся равномерно по окружности, за время, равное периоду обращения Окружностями будут траектории точек движущегося тела присовершает один полный оборот, за это время радиус-вектор поворачивается на угол Окружностями будут траектории точек движущегося тела приПоэтому при равномерном движении по окружности между угловой скоростью и периодом обращения (частотой обращения) имеется связь:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Линейная скорость. Скорость движения материальной точки по окружности называется линейной скоростью. Линейная скорость материальной точки, равномерно движущейся по окружности, оставаясь постоянной по модулю Окружностями будут траектории точек движущегося тела принепрерывно изменяется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории (с).

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Численное значение линейной скорости при равномерном движении по окружности равно отношению пройденного пути ко времени, затраченному на его прохождение:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Материальная точка, двигаясь равномерно по окружности, за время, равное периоду обращения Окружностями будут траектории точек движущегося тела припроходит путь, равный длине круга: Окружностями будут траектории точек движущегося тела приПриняв это во внимание в формуле линейной скорости, получим выражение, связывающее линейную скорость с угловой скоростью:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Центростремительное ускорение:

Быстрота изменения направления линейной скорости при равномерном движении по окружности характеризуется физической величиной называемой центростремительным, или нормальным, ускорением. Вектор центростремительного, или нормального, ускорения в любой точке траектории направлен по радиусу к центру окружности (см.: с). Модуль центростремительного ускорения материальной точки при равномерном движении по окружности равен отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Физика
  2. Атомная физика
  3. Ядерная физика
  4. Квантовая физика
  5. Молекулярная физика
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Взаимная передача вращательного и поступательного движения
  • Движение горизонтально брошенного тела
  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту
  • Принцип относительности Галилея
  • Колебательный контур в физике
  • Исследовательские методы в физике
  • Вертикальное движение тел в физик
  • Неравномерное движение по окружности

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Траектория и уравнения движения точки. Задача 1Скачать

Траектория и уравнения движения точки. Задача 1

Движение по окружности

Движение по окружности — простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆ φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах.

Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело.

Если угол поворота мал, то ∆ l ≈ ∆ s .

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности

Угловая скорость

При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω , то есть скорости изменения угла поворота.

Определение. Угловая скорость

Угловая скорость в данной точке траектории — предел отношения углового перемещения ∆ φ к промежутку времени ∆ t , за которое оно произошло. ∆ t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Единица измерения угловой скорости — радиан в секунду ( р а д с ).

Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:

Видео:Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.

Нормальное ускорение

При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.

При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:

a n = v 2 R = ω 2 R

Докажем эти соотношения.

Рассмотрим, как изменяется вектор v → за малый промежуток времени ∆ t . ∆ v → = v B → — v A → .

В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.

По определению ускорения:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Взглянем на рисунок:

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что O A A B = B C C D .

Если значение угла ∆ φ мало, расстояние A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Принимая во внимание, что O A = R и C D = ∆ v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:

R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R

При ∆ φ → 0 , направление вектора ∆ v → = v B → — v A → приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆ t → 0 , получаем:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .

При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.

Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:

Здесь R → — радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.

Видео:Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Вращательное движение. 10 класс.

Тангенциальное ускорение

В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов — нормальное, и тангенциальное.

Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0

Здесь ∆ v τ = v 2 — v 1 — изменение модуля скорости за промежуток ∆ t

Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.

Окружностями будут траектории точек движущегося тела при

Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие v x и v y .

Если движение равномерное, величины v x и v y а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T = 2 π R v = 2 π ω

📸 Видео

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное УскорениеСкачать

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное Ускорение

⚙️ Механика: вся кинематика с нуля | Физика ЕГЭ 2024 | УмскулСкачать

⚙️ Механика: вся кинематика с нуля | Физика ЕГЭ 2024 | Умскул

Поступательное и вращательное движения.Скачать

Поступательное и вращательное движения.

Перемещение | Физика 9 класс #2 | ИнфоурокСкачать

Перемещение | Физика 9 класс #2 | Инфоурок

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | Инфоурок

Урок 37. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (начало)Скачать

Урок 37. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (начало)

Кинематика. Механизм. МЦССкачать

Кинематика. Механизм. МЦС

Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)

Способы описания движения. Траектория. Путь. ПеремещениеСкачать

Способы описания движения. Траектория. Путь. Перемещение

Урок 88 (осн). Линейная скорость точки на вращающемся телеСкачать

Урок 88 (осн). Линейная скорость точки на вращающемся теле
Поделиться или сохранить к себе: