Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Касание окружностей бывает внутренним и внешним.
- Внутреннее касание
- Внешнее касание
- Окружности касаются друг друга внешним образом найти
- Две окружности радиусом 5 см
- Две окружности радиусом 5 см касаются друг друга внешним образом. Чему равно расстояние между их центрами?
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Контрольная работа № 5 по теме «Окружность», Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Общая информация
- Похожие материалы
- Контрольная работа № 4 по теме «Действия с десятичными дробями», Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- Контрольная работа № 3 по теме «Десятичные дроби», Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- Контрольная работа № 2 по теме «Прямые на плоскости и в пространстве», Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- Контрольная работа № 1 по теме «Дроби и проценты», Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- Диагностическая контрольная работа за 5 класс, Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- Контрольная работа № 9 по теме «Действия с дробями», Математика 5 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- Контрольная работа № 8 по теме «Дроби», Математика 5 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- Контрольная работа № 7 по теме «Треугольники и четырехугольники», Математика 5 класс к УМК Г.В.Дорофеева
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Подарочные сертификаты
- 2 окружности радиусом 5 см касаются друг друга внешним образом Чему равно расстояние между их центрами?
- В окружности радиуса 8 проведен диаметр AB?
- Две окружности , каждая из которых вписана в острый угол 60 * , касаются друг друга внешним образом?
- Две окружности радиусом 18см и 30см касаются внутренним образом?
- К двум касающимся внешним образом окружностям с радиусами 5см и 6см проведены две прямые, касающиеся каждой из окружностей?
- Помогите срочно с рисунком обязательно?
- ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?
- Две окружности радиусы которых равны 9 и 4, касаются внешним образом, найдите радиус третьей окружности которая касается этих двух окружностей и их общей внешней косательной?
- Найдите все возможные расстояния между центрами О и А двух касающихся друг друга окружностей, если радиусы этих окружностей равны 8 и 3 Ответ : 5от 5 до 111111 или 5или больше 5, или больше 11?
- Окружности касаются внешним образом найдите расстояние между центрами если радиус окружности равна 7, 4 и 3, 5?
- Помогите, очень прошу?
Внутреннее касание
Касание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, отметим на радиусе AC точку B, это будет центр второй окружности с радиусом BC:
Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внутренним образом.
При внутреннем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно разности их радиусов.
Внешнее касание
Касание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, вторая с центром B и радиусом BC:
Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внешним образом.
При внешнем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.
Окружности касаются друг друга внешним образом найти
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C. Касательная к первой окружности, проходящая через точку B, пересекает вторую окружность в точках D и E (D лежит между B и E). Известно, что AB = 5, AC = 4. Точка O — центр окружности, касающейся отрезка AD и продолжений отрезков ED и EA за точки D и A соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найдите длину отрезка CE.
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла. Для решения задачи докажем следующую лемму.
Лемма: точка O принадлежит стороне AB, то есть AB является биссектрисой угла DAF.
Доказательство: во-первых, из свойств секущих к окружности получим:
Тогда треугольники ABD и EBC подобны (угол ABD общий). Тогда ∠BDA = ∠BCE = β, ∠BAD = ∠BEC = γ.
Во-вторых, угол между дугой и касательной равен вписанному углу, опирающемуся на данную хорду, откуда ∠BFA = ∠ABD = α.
Далее, центральный угол AO2B в 2 раза больше вписанного угла AFB, поэтому 
Так как треугольник AO2B равнобедренный (AO2 = O2B = R1), то
Аналогично для угла ACE:
Углы 
и 
равны, как вертикальные, и потому получаем:
Отсюда получаем, что 
а значит точка O лежит на стороне AB. Лемма доказана.
Из леммы получили:
Тогда 
и треугольники AEC и EBC подобны по 2-м углам, откуда выпишем соотношения:
Из равенства первой и третьей дробей получим:
Тогда 
Проведем дополнительно отрезок EO — он является биссектрисой угла BEA, а значит и биссектрисой треугольника ABE. Тогда по свойству биссектрисы в треугольнике имеем:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Две окружности радиусом 5 смДве окружности радиусом 5 см касаются друг друга внешним образом. Чему равно расстояние между их центрами?Ваш ответрешение вопросаПохожие вопросы
Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. Контрольная работа № 5 по теме «Окружность», Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева«Управление общеобразовательной организацией: |
