Окружность в 3д проекции (3 видео) | Курс школьной геометрии

Окружность (круг) в прямоугольной изометрии

В этом видеоуроке мы рассмотрим 1 способ пострения окружности (круга) в прямоугольной изометрии.

Довольно часто при вычерчиваннии детали в прямоугольной изометрии, мы встречаем окружности и различные сопряжения фигур. Окружность в прямоугольной измоетрии во всех трех плоскостях прекции представляет собой одинаковые по форме эллипсы, поэтому взять и просто начертить окружность (круг) без искажения в прямоугольной изометри не получится. Чтобы как то упростить построение эллипса в прямоугольной измоетрии, его заменяют овалом.

На заметку:

Направление малой оси эллипса (овала) совпадает с направлением аксонометрической оси.
Эллипс (овал) состоит из четырех сопрягающихся дуг: двух больших и двух малых.

Содержание

Алгоритм построения окружности (круга) в изометрии 1 способ — горизонтальная плосоксть:
Окружность (круг) в прямоугольной изометрии 1 способ
Изображение окружностей в изометрической проекции
Построение изометрических проекций деталей
Понятие о диметрической прямоугольной проекции
Технический рисунок
Как начертить круг в изометрии?
Изображение изометрической проекции
Как чертить круг в изометрии?
Круг в изометрии: построение
🎥 Видео

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Алгоритм построения окружности (круга) в изометрии 1 способ — горизонтальная плосоксть:

Строим аксонометрические оси прямоугольной изометрии.
Чертим окружность нужного нам радиуса в горизонтальной плоскости R=30.
Проводим прямые через центр круга параллельные осям X и Y (получаем 4 точки пересечения прямых с окружностью).
Соединяем полученные точки линиями — получаем точки цетров малых дуг эллипса (смотрите в видеоуроке).
Строим большие и малые дуги эллипса.

Более подробно смотрите в видеоуроке ниже.

Видео:2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать

Окружность (круг) в прямоугольной изометрии 1 способ

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

Изображение окружностей в изометрической проекции

Рассмотрим, как в изометрической проекции изображаются окружности. Для этого изобразим куб с вписанными в его грани окружностями (рис. 3.16). Окружности, расположенные соответственно в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z, изображаются в изометрии в виде трех одинаковых эллипсов.

Рис. 3.16. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами, очерчиваемыми дугами окружностей, их строят так (рис. 3.17). Вычерчивают ромб, в который должен вписываться овал, изображающий данную окружность в изометрической проекции. Для этого на осях откладывают от точки О в четырех направлениях отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 3.17, а). Через полученные точки a, b, с, d проводят прямые, образующие ромб. Его стороны равны диаметру изображаемой окружности.

Рис. 3.17. Построение овала

Из вершин тупых углов (точек А и В) описывают между точками а и b, а также с и d дуги радиусом R, равным длине прямых Ва или Вb (рис. 3.17, б).

Точки С и Д лежащие на пересечении диагонали ромба с прямыми Ва и Вb, являются центрами малых дуг, сопрягающих большие.

Малые дуги описывают радиусом R, равным отрезку Са (Db).

Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

Построение изометрических проекций деталей

Рассмотрим построение изометрической проекции детали, два вида которой даны на рис. 3.18, а.

Построение выполняют в следующем порядке. Сначала вычерчивают исходную форму детали – угольник. Затем строят овалы, изображающие дугу (рис. 3.18, б) и окружности (рис. 3.18, в).

Рис. 3.18. Последовательность построения изометрической проекции детали

Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О, через которую проводят изометрические оси х и z. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рис. 3.18, б). Овалы на параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными кружочками на рис. 3.18 показаны центры этих дуг.

На тех же осях х и z строят ромб со стороной, равной диаметру окружности d. В ромб вписывают овал (рис. 3.18, в).

Находят центр окружности на горизонтально расположенной грани, проводят изометрические оси, строят ромб, в который вписывают овал (рис. 3.18, г).

Видео:Видеоуроки по КОМПАС 3D. Урок 1 Деление окружности на равные частиСкачать

Понятие о диметрической прямоугольной проекции

Расположение осей диметрической проекции и способ их построения приведены на рис. 3.19. Ось z проводят вертикально, ось х – под углом около 7° к горизонтали, а ось у образует с горизонталью угол приблизительно в 41° (рис. 3.19, а). Построить оси можно, пользуясь линейкой и циркулем. Для этого из точки О откладывают по горизонтали вправо и влево по восемь равных делений (рис. 3.19, б). Из крайних точек восставляют перпендикуляры. Высота их равна: для перпендикуляра к оси х – одному делению, для перпендикуляра к оси у – семи делениям. Крайние точки перпендикуляров соединяют с точкой О.

Рис. 3.19. Расположение осей диметрической проекции

При вычерчивании диметрической проекции, как и при построении фронтальной, размеры по оси у сокращают в 2 раза, а по осям х и z откладывают без сокращений.

На рис. 3.20 показана диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Как видно из этого рисунка, окружности в диметрической проекции изображаются эллипсами.

Рис. 3.20. Диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Видео:Окружность в прямоугольной изометрии КОМПАССкачать

Технический рисунок

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также при обучении чтению чертежей, когда с помощью технического рисунка нужно пояснить форму детали, представленной на чертеже.

Выполняя технический рисунок, придерживаются правил построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, так же сокращают размеры по осям, соблюдают форму эллипсов и последовательность построения.

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

Как начертить круг в изометрии?

В первую очередь, необходимо на достаточном для понимания сути уровне разобраться в том, как строить саму изометрию – то есть метрическое плоское пространство. Начинать нужно с самых основ, связанных с работой с изометрическими проекциями и плоскостями. Они включают в себя построение простейших и обычных плоских линий, лишь после освоения которых можно переходить к изучению форм. Вполне естественно, что без знания азов ни у кого не выйдет перескочить сразу к различным цилиндрическим формам, ведь проблема возникнет сразу же на этапе построения таких более сложных по сравнению с линиями фигур, как квадрат, а затем и круг в изометрии. Многие выдвигают такую точку зрения, что именно окружность является одной из наиболее проблематичных для изображения в проекции среди всех плоских фигур.

Видео:Построение аксонометрии моделиСкачать

Изображение изометрической проекции

Сама суть проекции состоит в том, что какой-либо существующий трехмерный объект или фигура отображается на изометрической плоскости, при этом сохраняется отношение длины спроектированных отрезков к действительной длине. Другими словами, коэффициент искажения остается неизменным по всем трем осям. Этим и отличается изометрическая проекция, так как только при ней все имеющиеся масштабы остаются одинаковыми.

Изометрическая проекция возможна при соблюдении условия, чтобы углы между осями проекции были одинаковыми и равны 120 градусам. У подобной проекции есть достоинство, благодаря чему ее так часто используют в различных чертежах и проектах. Причина кроется в том, что при изменении расстояния сами отражаемые объекты при этом не кажутся меньше или больше, чем они есть на самом деле.

Однако у изометрических проекций существуют и свои недостатки. Так, например, если на рисунке отсутствуют обозначающие тени на разных сторонах, то будет крайне сложно определить, какая из сторон фигуры на данный момент находится к нам ближе и, собственно, наблюдается. Кроме того, будет проблематично понять, где у объекта располагаются верхняя и нижняя грань, из-за наличия двух крайне схожих проекций, равных по площади и размерам.

Смотрите видео об окружности в изометрии.

Видео:Урок 3 ИзометрияСкачать

Как чертить круг в изометрии?

Все, кто на каком-либо из этапов обучения сталкиваются с вопросом, как начертить круг в изометрии, очень часто совершают типичные и распространенные среди новичков ошибки.

Основные факторы при построении изометрической проекции, которые нужно запомнить, заключаются в нескольких деталях:

Дело в том, что в случаях вычерчивания в изометрии окружность изображается не в своем первоначальном положении. В конечном итоге она должна принять форму эллипса.
Вдобавок к этому, есть важный элемент, который задает курс всему последующему построению. Нужно ориентироваться на тот момент, что любую окружность можно рассматривать как правильный многоугольник, в котором может быть неограниченное множество сторон.

Как уже было сказано, в изометрическом пространстве окружность отображается в виде эллипса. Но начинающие регулярно сталкиваются с проблемами, так как он достаточно сложен для построения. В связи с данным фактом часто рекомендуется прибегать к использованию овалов как оптимальной замене эллипсам.

Всего существует несколько инструкций для разных способов, как чертить круг в изометрии через овал. В нашем же случае будет рассмотрен один из наиболее часто используемых и распространенных. Первоочередным этапом является вычисление размеров самих осей фигуры, большой и малой, по формулам через диаметр окружности, изометрическую проекцию которой необходимо вычертить.

Существует также и графический способ определения осей эллипса, который изучается наглядным путем. Для вычисления малой оси требуется соединить между собой ближайшие точки перпендикулярных прямых линий, проведенных через центр окружности, лежащие на этой самой окружности. Дальше через эти точки проводятся дуги радиусов так, чтобы они пересеклись между собой. Данные точки пересечения будут образовывать линию, которая, в свою очередь, является большой осью.

Круг в изометрии: построение

Руководство, как нарисовать круг в изометрии, не заканчивается на вычислении размеров осей. В зависимости от принадлежности к какой-либо из координатных плоскостей, устанавливается направление вычисленных и построенных ранее осей овала. Следом за этим по размерам обеих осей проводятся окружности. При их пересечении выделяются четыре точки, которые впоследствии послужат центрами дуг необходимого нам овала.

Так как приводимая поэтапная инструкция приводится скорее для новичков, которые только учатся, как сделать круг в изометрии, то следует подробнее рассмотреть процесс определения направления осей вычерчиваемого эллипса. Прежде всего, это зависит непосредственно от положения самой окружности, которую требуется спроецировать.

При построении всегда соблюдается одно негласное правило: при любых обстоятельствах большая ось будет расположена перпендикулярно к оси, которая проецируется в точку на данной плоскости. Малая ось при этом обязательно совпадает по направлению с этой осью.

Чтобы впоследствии, после завершения всех расчетов и непосредственного построения проекции, у других людей, не знакомых изначально с вашим чертежом, не возникали трудности с определением сторон, используется нанесение теней и штриховки. При этом очень важным условием является направление имеющихся штрихов. Так, например, принято, что в изометрической проекции линии должны совпадать по своей направленности либо с большими диагоналями квадрата, в который вписана окружность, либо с малыми.

Помимо этого, чтобы в дальнейшем упростить задачу людям, которым предстоит работать по данным чертежам, зачастую на рисунок наносятся еще и тени, отбрасываемые вычерченной проекцией. Это не только сводит к минимуму возникновение недопонимания, но и делает проект в эстетическом плане более приятным для восприятия.

Остались ли у вас вопросы по теме? Задайте их в комментариях! А также смотрите видео о построении изометрии окружности.