Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Свойства прямоугольного треугольника

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Треугольник, у которого один из углов равен 90°, называют прямоугольным треугольником. Сторону, лежащую против угла в 90°, называют гипотенузой , две другие стороны называют катетами .

Катеты прямоугольного треугольника

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.
Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

Катет, равный половине гипотенузы

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° .

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Медиана треугольника, равная половине стороны, к которой она проведена

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обратная теорема Пифагора

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

ФигураРисунокФормулировка
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник с углом в 30°

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Определение прямоугольного треугольника:

Треугольник, у которого один из углов равен 90° , называют прямоугольным треугольником .

Сторону, лежащую против угла в 90° , называют гипотенузой , две другие стороны называют катетами .

Свойство катетов прямоугольного треугольника:

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Прямоугольный треугольник
Равнобедренный прямоугольный треугольник
Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Определение равнобедренного прямоугольного треугольника:

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.

Свойство углов прямоугольного треугольника:

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45° .

Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° .

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника
Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника:

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Центр описанной окружности
Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обратная теорема Пифагора:

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Окружность, центр которой принадлежит гипотенуза прямоугольного треугольника, касается большего катета и проходит через вершину

Видео:Геометрия Окружность центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника касаетсяСкачать

Геометрия Окружность центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника касается

Ваш ответ

Видео:№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) ДокажитеСкачать

№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) Докажите

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,279
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,949
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникаЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

3. Теорема Пифагора:

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника, где Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника– катеты, Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника– гипотенуза. Видеодоказательство

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

4. Площадь Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникапрямоугольного треугольника с катетами Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника:

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

5. Высота Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникапрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникаи гипотенузу Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникаследующим образом:

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

7. Радиус Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникаописанной окружности есть половина гипотенузы Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника:

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникавписанной окружности выражается через катеты Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникаи гипотенузу Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольникаследующим образом:

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Окружность с центром на гипотенузе прямоугольного треугольника

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

📺 Видео

Длина катета прямоугольного треугольника равна 8 см. Окружность с диаметром пересекает гипотенузуСкачать

Длина катета  прямоугольного треугольника  равна 8 см. Окружность с диаметром  пересекает гипотенузу

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45

Геометрия Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник удален от концов гипотенузы на aСкачать

Геометрия Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник удален от концов гипотенузы на a

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая Эйлера

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математикеСкачать

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математике

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычислениеСкачать

ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.Скачать

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.

Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Треугольник и окружность #shortsСкачать

Треугольник и окружность #shorts

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус

Как найти центр кругаСкачать

Как найти центр круга

№1125. На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.Скачать

№1125. На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.

ЕГЭ Задание 16 Вписанная окружность Теорема косинусовСкачать

ЕГЭ Задание 16 Вписанная окружность Теорема косинусов

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Поделиться или сохранить к себе: