Окружность касающаяся двух данных

Окружность, проходящая через точку и касающаяся двух данных окружностей

Задача имеет четыре действительных решения (рис. 2.11) и четыре мнимых.

Здесь также применяем свойства циклиды Дюпена. Задача сводится к предыдущей, когда мы имели дело с двумя точками.

Окружность касающаяся двух данных

В данной задаче для нахождения точек касания А 1 и А 2 строим три конуса (рис. 2.12): два из них касаются двух заданных сфер и проходят через данную точку О 3 , а третий конус является касательным к обеим данным сферам.

Затем, согласно приведенному в разделе 2.1 алгоритму, находим точки касания А 1 и А 2 с данными сферами плоскости, проходящей также и через точку О 3 . Три найденные точки задают касательную к данным сферам и проходящую через точку О 3 плоскость.

После этого определяем положение осей i и j циклиды Дюпена. Плоскость симметрии Д°, содержащая искомые центры очерковых окружностей, проходит через ось j перпендикулярно оси /. В этой плоскости находим центры очерковых окружностей как точки пересечения прямых Д° (см. рис. 2.10) с О 1 0 ю и O^Cf 2 . Сама теория построения представлена в разделе 2.1.

На рис. 2.12, так же как и в предыдущей задаче, получаем известный очерк циклиды Дюпена.

Как видим, пока что теория свойств циклиды Дюпена для всех рассмотренных вариантов задачи Аполлония работает безошибочно.

Окружность касающаяся двух данных

Видео:КАСАЮЩИЕСЯ ОКРУЖНОСТИ. # ЕГЭ 2023Скачать

КАСАЮЩИЕСЯ ОКРУЖНОСТИ. # ЕГЭ 2023

Окружность, касающаяся трех прямых

Рассмотрим эту задачу как задачу Аполлония с окружностями бесконечно большого радиуса (рис. 2.13, а). По сути, в данном примере заданы три фронтально проецирующие плоскости: Г, X и А.

Здесь снова используем свойство 8 и его следствие. Касательные конусы для нахождения точек касания в этой задаче вырождаются в прямые а, Ь, с пересечения данных плоскостей. Эти прямые содержат и искомые точки «касания» трех данных плоскостей четвертой.

Только следует иметь ввиду не действительную плоскость касания, а несобственную.

Окружность касающаяся двух данных

Таким образом, первые три точки мы имеем. Для нахождения следующих трех точек, поступаем, как в работе [2]: строим дополнительные три «сферы», увеличивая или уменьшая их «радиус» на одну и ту же величину 5 (см. рис. 2.13). Эти «сферы» также имеют «касательные конусы», вырожденные в прямые, параллельные а, b и с. Проведя через соответствующие параллельные прямые плоскости, по сути являющиеся биссекторными, получим «ось» циклиды Дюпена (в данном примере она обозначена буквой О), выродившуюся в цилиндр вращения. Соединив точку О с «центрами» данных сфер, а по сути проведя из О перпендикуляры к прямым а, Ь, с, получим точки касания.

Следует отметить, что при таком задании «сфер», при разном условии касания мы получим четыре действительных цилиндра вращения (рис. 2.13, б) и четыре мнимых.

Таким образом, мы рассмотрели частный случай получения циклиды Дюпена, когда она вырождается в цилиндр вращения.

Если плоскости Г, X и А будут пересекаться в одной точке, мы получим циклиду Дюпена в виде конуса вращения.

Видео:Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.Скачать

Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.

Постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных окружностей.

Видео:Задача о радиусе окружности, касающейся трёх полуокружностейСкачать

Задача о радиусе окружности, касающейся трёх полуокружностей

Ваш ответ

Видео:Касающиеся окружности.Скачать

Касающиеся окружности.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,804
  • разное 16,824

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ОКРУЖНОСТЬ (внешне касающиеся окружности с разными радиусами-хорды) ЧАСТЬ 27Скачать

ОКРУЖНОСТЬ (внешне касающиеся окружности с разными радиусами-хорды) ЧАСТЬ 27

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей, причём одной из них — в данной точке.

Предположим, что нужная окружность S построена. Пусть A — данная точка на данной окружности S1, а l — общая касательная к окружностям S и S1, проходящая через точку A. Если S2 — вторая данная окружность, то окружность S касается окружности S2 и прямой l в данной на ней точке A.

Таким образом, задача сводится к построению окружности, касающейся данной окружности (S2) и прямой (l) в данной на ней точке (A).

Для этого построим касательную к окружности S2, параллельную прямой l, т.е. касательной к окружности S1, проведённой в точке A. Ограничимся рассмотрением случая, когда данные окружности лежат по разные стороны от прямой l. Если B — полученная точка касания на S2, то точка M пересечения прямой AB с окружностью S2 есть точка касания искомой окружности с окружностью S2. Если O1 и O2 — центры окружностей S1 и S2 соответственно, то пересечение прямых O2M и O1A даёт центр O искомой окружности.

В рассматриваемом случае задача имеет два решения (внешнее и внутреннее касание окружностей S и S2).

💥 Видео

Пара касающихся окружностей | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |Скачать

Пара касающихся окружностей | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |

Интересная задача о трёх попарно касающихся окружностяхСкачать

Интересная задача о трёх попарно касающихся окружностях

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

ЕГЭ Задание 16 Две касающиеся окружностиСкачать

ЕГЭ Задание 16 Две касающиеся окружности

3.2. Окружности и их элементы. Касающиеся окружности.Скачать

3.2. Окружности и их элементы. Касающиеся окружности.

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

ЕГЭ Задание 16 Внутреннее касание двух окружностейСкачать

ЕГЭ Задание 16 Внутреннее касание двух окружностей

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностейСкачать

Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностей

Геометрия 16-09. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 9Скачать

Геометрия 16-09. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 9

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностей

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 16. Касающиеся окружностиСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 16. Касающиеся окружности

С4, егэ. Задача про три касающиеся друг друга окружностиСкачать

С4, егэ. Задача про три касающиеся друг друга окружности

1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей
Поделиться или сохранить к себе: