Окружность доказать ab равно bc

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.

Решение:

Пусть d-диаметр
Четырехугольник OMCT ∠C = ∠ M= ∠K = 90°, следовательно, OMCT — прямоугольник.
OM = OT радиусы, прямоугольник OMCT — квадрат. OM = OT=TC=CB

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны:
AT= AL, BL= BM .

Периметр треугольника ∆ABC равен:

P = AB + BC + AC = (AL + BL) + BC+AC = (AT+AC) +( BM + BC) = TC + CM = 2TC = d.

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Решение задачи №16 с настоящего ЕГЭ 2018

Условие задачи

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB=BC=CD=12.

а) Докажите,что прямые BC и AD параллельны.

Решение

а) Докажем, что BC∥AD.

Равные дуги стягиваются равными хордами.

Дуги АВ и CD, стягиваемые равными хордами АВ и CD, равны.

Значит, ∠АСВ=∠CAD — как опирающиеся на равные дуги. Эти углы — накрестлежащие при прямых BC и AD и секущей АС.

б) Найдем AD, если АВ=ВС=CD=12, R=8.
эж
По теореме синусов,

— так как опираются на равные хорды.

Так как ABCD — равнобедренная трапеция,

По теореме синусов из треугольника CDA:

По теореме косинусов из △ACD:

‘ alt=’sin varphi =displaystyle frac = >’ />

x=12 или х =9.
Если х=12, то ABCD — квадрат (ромб, вписанный в окружность). Тогда условие R=8 не выполняется.

Видео:№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

Окружность доказать ab равно bc

Около окружности с центром O описана трапеция ABCD с основаниями AD и BC.

а) Докажите, что AB — диаметр окружности, описанной около треугольника AOB.

б) Найдите отношение площади четырёхугольника, вершины которого — точки касания окружности со сторонами трапеции, к площади самой трапеции ABCD, если известно, что AB = CD, а основания трапеции относятся как 1 : 2.

а) Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому AO и BO — биссектрисы углов BAD и ABC соответственно. Следовательно,

Если угол, вписанный в окружность, прямой, то он опирается на диаметр. Следовательно, отрезок AB — диаметр окружности, описанной около треугольника AOB.

б) Пусть K, L, M и N — точки касания окружности со сторонами AB, BC, CD и AD данной трапеции соответственно. Тогда L — середина основания BC, потому что углы ABC и BCD равны, углы OBL и OCL равны и прямоугольные треугольники OBL и OCL равны по общему катету OL и острому углу. Аналогично N — середина основания AD. Обозначим CM = CL = BL = BK = x; DM = DN = AN = AK = y (x

Пусть площадь трапеции ABCD равна S, а площадь четырёхугольника KLMN равна S₁. Тогда

а так как диагонали KM и LN четырёхугольника KLMN перпендикулярны, получаем, что

Следовательно,

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, 📽️ Видео Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать 8 класс, 34 урок, Теорема о вписанном углеСкачать Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать Секретная теорема из учебника геометрииСкачать №700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать 7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать 2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать #207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать ОГЭ 24 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬСкачать Доказать, что точки лежат на одной окружностиСкачать Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать Как доказать, что, если ab+bc+ca=0, то abc представимо в виде m^2·n^3, где a, b, c, m, n — целые?Скачать Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности