Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Интересная задача оказалась!
1. Найдём дуги BD и DC: BD/DC=7/9; BDC = 112; отсюда:
BD = 49 и DC = 63. Эти дуги аналогичны углам BOD и DOC соответственно.
2. Теперь рассмотрим треугольник DOC. Он равнобедренный (т.к. DO и OC — радиусы окружности), угол против основания нам известен (63), найдём оставшиеся два угла (которые равны):
ODC = OCD = (180 — 63) / 2 = 117 / 2 = 58,5
3. Теперь к треугольнику BOC. Он тоже равнобедренный (BO и OC радиусы), неизвестные два угла:
OBC = OCB = (180 — 112) / 2 = 68 / 2 = 34
4. Теперь треугольник OKC. В нём известно уже два угла, находим третий:
OKC = 180 — 63 — 34 = 83
5. Угол AKD равен углу OKC (кажется, это называется накрест лежащие) и тоже равен 83.
6. Угол BAD равен углу KAD и находится как 180 — 90 — 83 = 7.
Ответ: 7 градусов.
Спрашивайте, если что-то непонятно.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Видео:Повторяем геометрию 7 - 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Повторяем геометрию 7 - 9 класс | Математика | TutorOnline
  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс

Разделы: Математика

Видео:ЕГЭ. Математика. Окружность, круг и их элементы. ПрактикаСкачать

ЕГЭ. Математика. Окружность, круг и их элементы. Практика

Класс: 10

Цели:

  1. закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
  2. вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

План:

  1. Теоретический опрос.
    1. Доказательство изученных теорем у доски.
    2. Фронтальный опрос.
    3. Презентации учащихся по данной теме.
  2. Решение задач.
    1. Решение устных задач по готовым чертежам.
    2. Решение письменных задач (по группам).
    3. Самостоятельная работа с индивидуальным заданием.
  3. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)

1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)

1. Закончить предложение:

а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… (параллельны)

2. Дан параллелепипед

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC1 и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой D1C1 и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Далее выслушиваются ответы учеников у доски с дополнениями и исправлениями по необходимости. Затем рассматриваются презентации по данной теме, подготовленные рядом учеников в качестве зачётных работ (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4).
(Накануне изучения каждой темы учащимся предлагается такой вариант зачёта)

II. Решение задач.

1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)

№1

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Дано: ∆ ABC — прямоугольный; AMAC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. ACAB и ACAM, а AMAB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

№2

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Дано: ВМDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MBAB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MBBC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MBAB по условию, BCAB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB(ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СDМВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD(ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.

№3

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MBBC
Доказать: ADAM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BCAB, BSMB по условию, MBAB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BCAD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ ADAM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.

Видео:№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать

№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.

№4

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Дано: АВСD – параллелограмм, M ∉ (ABC), МВ = МD, МА = МС
Доказать: MO ⊥ (ABC)
Доказательство:
1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO. ∆ BMD — равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО — медиана и высота, т.е. MOBD.
2) Аналогично доказывается в ∆ AMC: MOAC.
3) Итак, MOBD и MOAC. а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости (АВС) ⇒ MO ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)

2. Решение письменных задач

Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.

№1.2 (№125 учебника)

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:

1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1QQ1 (обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q — трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PKP1Q1;
4) QK = 33,5 — 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 9 см.

№2.2

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =Окружность bdc 112 bd dc 7 9см;

2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;

DD1 =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 12 см;
3) SBB1D1D = BDDD1 =Окружность bdc 112 bd dc 7 9см 2 .

Ответ:Окружность bdc 112 bd dc 7 9см 2 .

№3.2

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

Видео:№142. Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая АВ пересекает отрезокСкачать

№142. Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая АВ пересекает отрезок

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕНР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 3 см;

4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEKHPK по двум углам иОкружность bdc 112 bd dc 7 9; т.е.Окружность bdc 112 bd dc 7 9EK =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

1) AA1AB, AA1AD, а ABAD = AAA1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1BB1, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1BD;
2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора:

Вариант IВариант II
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1AB, AA1AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1BC, BB1AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
BD =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 20 см;

3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 15 см.

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

1) BB1AB, BB1BC, а ABBC = BBB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 6 см,

AO = ½ ACAC = 12 см;
3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 5 см.

Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)

Окружность bdc 112 bd dc 7 9

1) Т.к. CD ⊥ (FDC) ⇒ CDAC и CDBC, т.е. ∆ ADC, ∆ BDC – прямоугольные;
2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD, т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DCMC ⇒ MCD – прямоугольный,

тогда MC =Окружность bdc 112 bd dc 7 9= 9;

4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠B = 60°,

sin ∠B =Окружность bdc 112 bd dc 7 9, тогдаОкружность bdc 112 bd dc 7 9,

а АВ = ВС (по условию).
5) SADB = ½ DMAB;

SADB = ½ ∙ 15 ∙Окружность bdc 112 bd dc 7 9.

Ответ:Окружность bdc 112 bd dc 7 9

III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.

Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.

📸 Видео

№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС

ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 ЗА 40 МИНУТСкачать

ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 ЗА 40 МИНУТ

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

№187. По данным рисунка 107 докажите, что AB||DE.Скачать

№187. По данным рисунка 107 докажите, что AB||DE.

№ 101-200 - Геометрия 9 класс МерзлякСкачать

№ 101-200 - Геометрия 9 класс Мерзляк

№106. Изобразите тетраэдр DABС, отметьте точку К на ребре DC и точки М и N граней ABC и ACD. ПостройСкачать

№106. Изобразите тетраэдр DABС, отметьте точку К на ребре DC и точки М и N граней ABC и ACD. Построй

№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружностиСкачать

№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружности

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭ

№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известноСкачать

№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известно

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | Математика

№409. Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.Скачать

№409. Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

№ 101-200 - Геометрия 9 класс КазаковСкачать

№ 101-200 - Геометрия 9 класс Казаков

Задачи по геометрии по основным темам за 7 - 9 класс. Онлайн-вебинарСкачать

Задачи по геометрии по основным темам за 7 - 9 класс. Онлайн-вебинар

№1012. Проверьте, что точки М1(0; 1), M2(½;√3/2), M3(√2/2; √2/2)Скачать

№1012. Проверьте, что точки М1(0; 1), M2(½;√3/2), M3(√2/2; √2/2)
Поделиться или сохранить к себе: