Окружность 7 класс задачи с ответами

Наглядная геометрия 7 класс. задачи по теме Прямая. Окружность. Угол с ответами и решениями. Простые вопросы по теме. Непростые вопросы.

Вначале рассмотрим две главные задачи, которые встречаются практически во всех контрольных работах. Задачи эти очень простые. Но важно при решении сослаться на основное свойство измерения отрезков или углов.

Задача 1. На отрезке АВ, равном 24 см, взята точка М. Отрезок AM на 6 см больше отрезка МВ. Найдите длину отрезка МВ.

Решение. По основному свойству измерения отрезков AM + МВ = АВ. Пусть МВ=х см, тогда AM = (х+6) см. Получим х + (х+6) = 24,2х = 18, х=9.

Ответ: МВ = 9 см.

Задача 2 . Внутри угла ВАС, равного 60°, из его вершины проведен луч AM. Угол ВАМ в 2 раза больше угла MAC. Найдите величину угла MAC.

Решение. По основному свойству измерения углов ∠BAM+ ∠MAC = ∠BAC. Пусть ∠MAC = х, тогда ∠BAM = 2х.
Получим х + 2х = 60°, 3х = 60°, х = 20°.

Ответ: ∠MAC = 20°.

Примечание. Возможен другой способ записи решения, где вместо ∠MAC = х пишут ∠MAC = х°.
∠MAC = х°, ∠BAM = 2х°; х + 2х = 60, 3х = 60, х = 20; ∠MAC = 20°.

Задача 3 . Дано: О — центр окружности; АВ = 30 см, АК: КО = 3:2. Найти: КВ.

Решение. АО = ½ АВ = 15 см — радиус равен половине диаметра.
АК — 3 части, КО — 2 части, АО — 5 частей. На 1 часть приходится 15:5 = 3 (см).
КО = 2 • 3 = 6 (см), ОВ = АО = 15 см, КВ = КО + ОВ = 6 + 15 = 21 (см).

Ответ: 21 см.

Примечание. Второй способ записи решения: АК = 3х см, КО = 2х см, АВ = 10х см. По условию 10х = 30, тогда х = 3. КВ = КО + ОВ = 7х = 21 см.

Задача 4 . Дано: ∠1 + ∠2 = 140°. Найти: ∠3.

Решение. ∠1 = ∠2 как вертикальные; ∠1 = 140° : 2 = 70°. ∠1 + ∠3 = 180° как смежные; ∠3 = 180° — 70° = 110°.

Ответ: 110°.

Задача 5 . Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.
Дано: ОК — биссектриса ∠AOC, ОМ — биссектриса ∠BOC.
Доказать: ∠KOM = 90°. 1л О в .

Доказательство. (Идея доказательства: сумма смежных углов равна 180°, тогда сумма половинок двух смежных углов 180° : 2 = 90°.)
∠AOC + ∠BOC = 180° как смежные;
∠СOM = ½ ∠COB по определению биссектрисы;
∠COK = ½ ∠COA по определению биссектрисы;
∠COM + ∠COK = ½ (∠COA + ∠COB) = ½ • 180°=90°.

Примечание. Мы показали возможное оформление задачи на контрольной работе. При решении задач на уроке и дома (по согласованию с учителем) можно делать менее строгие записи. Это значительно экономит время. Например, возможно такое «рабочее» оформление решения:
2х + 2у = 180° (свойство смежных углов);
х + у = 90°.

Простые вопросы по теме

1. Сколько смежных углов имеет данный угол?
2. Сколько вертикальных углов имеет данный угол?
3. Если данный угол острый, то каким будет угол, смежный с ним? А вертикальный ему угол?
4. Если данный угол тупой, то каким будет угол, смежный с ним? А вертикальный ему угол?
5. Могут ли быть смежные углы равны?
6. Если данный угол увеличить, то как изменится угол, смежный с ним? А вертикальный ему угол?
7. Если данный угол уменьшить, то как изменится смежный с ним угол? А вертикальный ему угол?
8. Если данный угол увеличить на 20°, то как изменится смежный с ним угол? А вертикальный ему угол?
9. Если данный угол прямой, то каким будет смежный с ним угол? А вертикальный ему угол?
10. Если данный угол увеличить в 2 раза, то как изменится смежный с ним угол? А вертикальный ему угол?
11. Если данный угол тупой, то какой угол больше: смежный с данным или вертикальный ему?
12. Даны две пересекающиеся прямые. Сколько пар смежных углов они образуют? сколько пар вертикальных?
13. На прямой отметили точку. Сколько лучей можно указать?
14. На прямой отметили 10 точек. Сколько лучей образовалось?
15. Прямую разделили на части в десяти точках. Сколько и каких фигур образовалось?
16. На прямой отметили 3 точки. Сколько отрезков образовалось при этом? А если отметить 4 точки?
17. Не отрывая карандаша от бумаги, нарисуйте пятью прямолинейными отрезками звездочку. Сколько пар смежных углов при этом образовалось на рисунке? А сколько пар вертикальных?
18. Какие заглавные буквы русского алфавита можно изобразить ломаными линиями. Какого вида эти ломаные?
19. Сколько вы можете предложить неправильных вариантов написания слова «биссектриса»?
20. Как переводится слово «градус»?
21. Сколько теорем в данной теме?

ОТВЕТЫ на простые вопросы

1. Два.
2. Один.
3. Смежный — тупой. Вертикальный — острый.
4. Смежный — острый. Вертикальный — тупой.
5. Да, если они по 90°.
6. Смежный с ним угол уменьшится, вертикальный — увеличится.
7. Смежный с ним угол увеличится, вертикальный — уменьшится.
8. Смежный с ним угол уменьшится на 20°, вертикальный — увеличится на 20°.
9. Смежный с ним угол — прямой, вертикальный ему — прямой.
10. Смежный угол уменьшится, но не в 2 раза (были, например, углы 10° и 170°, стали 20° и 160°). Вертикальный угол увеличится в 2 раза.
11. Смежный угол меньше, чем вертикальный, так как смежный будет острым, а вертикальный — тупым.
12. Четыре пары смежных углов и две пары вертикальных.
13. Два противоположных луча.
14. Каждая из 10 точек будет началом двух противоположных лучей. Таким образом, всего образуется 20 лучей.
15. 9 отрезков и 2 луча.
16. Если 3 точки, то 3 отрезка. Если 4 точки, то 6 отрезков.
17. Пять точек пресечения дадут по 4 пары смежных углов — всего 20 пар смежных. Пять точек пересечения дадут по 2 пары вертикальных углов — всего 10 пар вертикальных.
18. Б, Г, И, Л, М, О, П, Р, С, Ь, Ъ. Из них: Г, И, Л, П, С — простые незамкнутые, Б, Р, Ь, Ъ — непростые незамкнутые, О — простая замкнутая ломаная.
19. Например:
    биСектриса биссектриССа бЕСектриССа
    биСектриССа бЕссектриса
    бЕСектриса бЕссектриССа

1. «Градус» переводится с латинского как «шаг», «ступень».
2. 3.

Непростые вопросы

• 22* Сколько условий требуется, чтобы углы были по определению смежными?
• 23* Как звучит теорема о свойстве смежных углов в форме «Если…, то…»? Что в теореме дано, а что нужно доказать?
• 24.* Как звучит утверждение, обратное теореме о свойстве смежных углов («Если …, то …»)? Верно ли это утверждение?
• 25* Если у двух углов одна сторона общая и их сумма равна 180°, то обязательно ли они смежные?
• 26.* Если у двух углов две стороны являются противоположными лучами и их сумма равна 180°, то обязательно ли они смежные?
• 27* Как звучит теорема о свойстве вертикальных углов в форме «Если …, то …»? Что в теореме дано, а что нужно доказать?
• 28* Как звучит утверждение, обратное теореме о свойстве вертикальных углов («Если то …»)? Верно ли это утверждение? Примечание. Если хотя бы в одном случае утверждение неверно, то в математике такое утверждение считается неверным. В математике не бывает одно и то же утверждение иногда верным, а иногда неверным.
• 29* Если сторона одного угла является противоположным лучом к стороне другого и углы равны, то обязательно ли они вертикальные?
• 30.* Если на прямой отметить 10 точек, то сколько отрезков при этом образуется? А если 100 точек? А если п точек?
• 31* Если внутри угла из его вершины провести 5 лучей, то сколько углов при этом образуется? А если 100 лучей? А если п лучей?
• 32* На плоскости дано 10 точек, из них никакие три не лежат на одной прямой. Сколько существует отрезков с концами в данных точках?
• 33* На плоскости дано 10 прямых. Из них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Сколько существует точек пересечения этих прямых?
• 34* Изобразите шестизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой имеет только одну точку пересечения с каким-то другим звеном.
• 35* Не отрывая карандаша от бумаги, соедините четырьмя прямолинейными отрезками изображенные 9 точек.

Ответы на непростые вопросы

22* Два: 1) одна сторона общая; 2) две другие — противоположные лучи.

23* «Если даны два смежных угла, то их сумма равна 180°». Дано: два смежных угла. Нужно доказать: их сумма равна 180°.

24.* «Если сумма двух углов 180°, то эти углы смежные». Это утверждение неверно. Например, любые два угла квадрата в сумме дают 180°, но они не являются смежными.

27* «Если углы вертикальные, то эти углы равны». Дано: два вертикальных угла. Нужно доказать: эти углы равны.

28* «Если два угла равны, то они вертикальные». Это утверждение неверно. Два любых угла прямоугольника равны, но они не являются вертикальными.

30* Ответ: 45. Из них 9 одинарных, 8 двойных, 7 тройных, 6 четверных, 5 пятерных, 4 шестерных, 3 семерных, 2 восьмерных и 1 данный отрезок, т. е. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. Можно рассуждать иначе: каждая из 10 точек образует с оставшимися 9 точками девять отрезков. Всего таких образований 10 • 9 = 90. Самих отрезков в 2 раза меньше, т. е. 90 : 2 = 45 (2 образования — относительно одного конца, а затем относительно второго конца отрезка — дают 1 отрезок).

Если точек 100, то количество отрезков составит 100 • 99 / 2 = 4950. Если точек n, то образуется n(n — 1)/2 отрезков.

31 .* Ответ: 21. Из них 6 одинарных, 5 двойных, 4 тройных, 3 пятерных, 2 шестерных и 1 данный угол. Можно рассуждать иначе: каждый из 7 лучей образует с оставшимися 6 лучами угол. Всего таких образований 7.6 = 42. Самих углов в два раза меньше: 42:2 = 21.

Если внутри провести 100 лучей, то углов будет 102 • 101 / 2 = 5151. А если n лучей, то всего образуется (n + 2)(n +1)/2 углов.

Примечание. Мы не считали углы, большие 180°.

32* Каждая из 10 точек образует с оставшимися 9 точками отрезок. Всего таких образований 10 • 9 = 90. Самих отрезков в 2 раза меньше, т. е. 90:2 = 45.

33* Любая из 10 прямых пересекает каждую из 9 остальных в некоторой точке. Всего для данной прямой 9 точек пересечения. И для каждой из 10 прямых будет 9 точек пересечения с оставшимися 9 прямыми. Получаем 10-9 = 90 точек пересечений. Но при этом каждая точка засчитана дважды: относительно одной, а затем относительно второй прямой. Поэтому всего точек пересечения в 2 раза меньше, т. е. 90:2 = 45.

Ключевые задачи по теме Прямая. Окружность. Угол». Выберите дальнейшие действия:

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Задачи на окружость. 7 класс.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC=46° и ∠ OAB=27°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ ABC=50° и ∠ OAB=35°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 39°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности — точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 68°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 942 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 316 человек из 68 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 489 022 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 21. Описанная и вписанная окружности треугольника

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 25.05.2020
• 985

• 25.05.2020
• 305

• 25.05.2020
• 380

• 22.05.2020
• 82

• 19.05.2020
• 99

• 15.05.2020
• 112

• 14.05.2020
• 429

• 14.05.2020
• 175

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.05.2020 5026 —> —> —> —>
• DOCX 27.7 кбайт —> —>
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Макарова Светлана Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 14321
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

«Учителя года» проведут открытые занятия для педагогов России

Время чтения: 1 минута

WWF выпустил настольную игру об изменении климата

Время чтения: 3 минуты

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Число иностранных студентов в РФ увеличилось за три года

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:7 класс, 23 урок, Примеры задач на построениеСкачать

Окружность. Типовые задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный видеоурок создан специально для самостоятельного изучения темы «Окружность». Учащиеся смогут узнать строгое геометрическое определение окружности. Учитель подробно разберет решение нескольких типовых задач на построение окружности.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Основы геометрии»

🔍 Видео

7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность и задачи на построениеСкачать

ОКРУЖНОСТЬ задачи на построение 7 класс АтанасянСкачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Геометрия. Окружность с нуля. Основы. Теоремы и задачи (примеры). 7 класс.Скачать

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки - 7 класс геометрияСкачать

ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ. §22 геометрия 7 классСкачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ». Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

Урок 3 Окружность и круг (7 класс)Скачать

Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрияСкачать

7 класс геометрия. Окружность. Решение задач. Урок 2Скачать