Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10 см.Найдите периметр и площадь

Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10 см.Найдите периметр и площадь этого треугольника,если его катет равен 16 см.

  • Васька Идзиковский
  • Геометрия 2018-12-14 10:35:16 1 1

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Гипотенуза одинакова 2 радиусам описанной окружности

Гипотенуза одинакова 2*10 см=20 см.

По теорме Пифагора 2-ой катет равен корень(20^2-16^2)=12 см

Площадь прямоугольного треугольника одинакова половине произведения катетов

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

  • 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • 2. Все углы прямоугольника прямые.
  • 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
  • 4. Диагонали прямоугольника равны.
  • 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10
Около прямоугольника описана окружность радиуса 10.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10.(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны Около прямоугольника описана окружность радиуса 10. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Около прямоугольника описана окружность радиуса 10в (2), получим:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Ответ: Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Видео:2086 найдите радиус окружности описанной около прямоугольникаСкачать

2086 найдите радиус окружности описанной около прямоугольника

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

( small R=frac )(3)

Подставляя (3) в (2), получим:

( small R=frac<large sqrt> )(4)

Пример 2. Стороны прямоугольника равны Около прямоугольника описана окружность радиуса 10. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Около прямоугольника описана окружность радиуса 10в (4), получим:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10
Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Ответ: Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны Около прямоугольника описана окружность радиуса 10. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Около прямоугольника описана окружность радиуса 10в (5), получим:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Ответ: Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10(6)
Около прямоугольника описана окружность радиуса 10(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10(8)
Около прямоугольника описана окружность радиуса 10(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10Около прямоугольника описана окружность радиуса 10(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

( frac

>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Около прямоугольника описана окружность радиуса 10, а периметр равен Около прямоугольника описана окружность радиуса 10. Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим Около прямоугольника описана окружность радиуса 10, Около прямоугольника описана окружность радиуса 10в (11):

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Подставляя значения Около прямоугольника описана окружность радиуса 10и Около прямоугольника описана окружность радиуса 10в первую формулу (12), получим:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения Около прямоугольника описана окружность радиуса 10и Около прямоугольника описана окружность радиуса 10в формулу, получим:

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Ответ: Около прямоугольника описана окружность радиуса 10, Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Видео:2140 угол C треугольника ABC вписанного в окружность радиуса 10 равен 30 градусовСкачать

2140 угол C треугольника ABC вписанного в окружность радиуса 10 равен 30 градусов

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности прямоугольника

Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине его диагонали

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

a , b — стороны прямоугольника

d — диагональ

Формула радиуса описанной окружности прямоугольника (R):

Около прямоугольника описана окружность радиуса 10

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности прямоугольника через стороны

📺 Видео

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5Скачать

2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #ShortsСкачать

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #Shorts

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. НайСкачать

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Най

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.Скачать

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.

Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #7

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline
Поделиться или сохранить к себе: