Огэ 18 задание треугольник

Видео:18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

Треугольники, четырёхугольники, многоугольники и их элементы

В 18 задании нас ждут задачи с четырехугольниками, а именно трапецией, ромбами и произвольными параллелограммами. Необходимо знать формулы вычисления площади всех вышеперечисленных четырехугольников, а также их свойства.

В демонстрационном варианте ОГЭ предлагается задание, связанное с нахождением площади фигуры.

Как найти площадь треугольника, трапеции, параллелограмма, круга и сектора?

С одной стороны, мы знаем соответствующие формулы. Для выполнения большинства заданий этого будет вполне достаточно, но иногда надо проявить и определенную сообразительность. В некоторых случаях будет разумно представить
заданную геометрическую фигуру как сумму или как разность более простых фигур. Безусловно, площадь измеряется в соответствующих единицах. Например, если длины сторон фигуры заданы в сантиметрах, то вычисляемая площадь автоматически измеряется в квадратных сантиметрах. Чтобы не загромождать условие задачи информацией, которая при ее решении фактически не используется, единицы измерения, если они не существенны, не указаны.

Ответом в задании 16 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №18

Приступим к разбору теории.

Выпуклый четырехугольник:

Правильный многоугольник:

• Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.
• Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.

Ниже я привожу формулы для вычисления элементов произвольного правильного многоугольника:

Разберем пример четырехугольника — ромб.

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

• Диагональ ромба является его осью симметрии.
• Диагонали взаимно перпендикулярны.
• Диагонали являются биссектрисами углов.

Трапеция:

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие не параллельны, называется трапецией.

Ниже я разобрал типовые примеры 11 задания. Давайте приступим к их рассмотрению.

Разбор типовых вариантов задания №18 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Решение:

Найдем угол BAD — это сумма углов, на которые диагональ делит этот угол, поэтому:

∠BAD = 35° + 30° = 65°

Вспоминаем, что в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

∠ABC = ∠ADC = 180 — 65 = 115°

Так как нас просят найти меньший угол, то это 65.

Второй вариант задания

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основаниям равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований, умноженную на высоту. Основания нам известны из условия, необходимо самим найти высоту:

После проведения высоты, у нас получается прямоугольный треугольник. Прямоугольный — потому что высота проводится к основанию под углом 90 градусов. Один из углов равен 45°, значит, и второй тоже, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, треугольник равнобедренный.

Проведя еще одну высоту, мы получим прямоугольник в центре, та с противоположной стороной, равной основанию 3.

Так как трапеция равнобедренная, то и треугольники равны, значит оставшаяся длина делится пополам:

А так как треугольники равнобедренные, то и высота равна 3.

Отсюда можем найти площадь:

S = ( a + b ) • h / 2 = ( 3 + 9 ) • 3 / 2 = 18

Третий вариант задания

Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции является еще и средней линией для треугольников, на которые трапецию поделила её диагональ. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию, будут равны:

Так как нас просят найти больший из отрезков, то ответ 5,5.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение:

Для решения необходимо помнить и знать формулу для вычисления площади трапеции, а это

«полусумма оснований умноженная на высоту»

Непонятно, зачем нам дана информация о значениях длин отрезков, тем не менее решение выглядит так:

1. Верхнее основание равно 7
2. Нижнее основание равно 9 + 12 = 21
3. Полусумма (21 + 7) / 2 = 14
4. Высота равна 12

Таким образом, площадь равна 14 • 12 = 168 см²

Четвертый вариант задания

Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Решение:

Площадь ромба будем искать по формуле:

где a – сторона ромба, h– высота, опущенная на сторону а.

Найдем h. Для этого рассмотрим ∆ОКС и ∆АРС:

Здесь ОК || АР, причем ОК проходит через середину АС (т.к. АВСD ромб, то его диагонали в т.О делятся пополам). Значит, ОК – ср.линия ∆АРС. Поэтому АР=2ОК. Т.к. пор условию ОК=1, то АР=2·1=2. Т.о., h=АР=2.

Пятый вариант задания

Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 41 0 . Ответ дайте в градусах.

Решение:

Т.к. АК биссектриса, то углы ВАК и КАD равны. Обозначим ∠ВАК через х.

Поскольку АВСD параллелограмм, то ∠В+∠А=180 0 . Т.к. АК биссектриса, то ∠А=2х. Тогда ∠В=180 0 –2х.

По теореме о сумме углов треуг-ка ∠ВАК+∠В+∠ВКА=180 0 .

Видео:Задание 18 все типы | МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023Скачать

Задание №18 ОГЭ по математике

В 18 задании необходимо найти какую-либо часть фигуры, нарисованной на клетчатой бумаге. Именно клетчатая бумага 1×1 является особенностью данного задания. Задание не сложное, необходимо внимательно посчитать количество клеток и при необходимости выполнить действие. Опять же нам понадобятся элементарные знания геометрии для успешного решения данного задания. Ниже я разобрал типичные задания.

Внимательно смотрим на рисунок и видим, что длина одной диагонали ромба равна 2, а второй 4. Так как нас спрашивают длину большей диагонали, то в ответе нужно указать 4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований. Нижнее основание данной трапеции равно 8

Клетка — структурно-функциональная элементарная единица строения и жизнедеятельности всех организмов.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Проведем необходимые отрезки:

Из рисунка можно вычислить длину — это 3.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Детализируем рисунок. Проведем вертикальную линию, которая отсекает от сторон угла 2 клетки по горизонтали . В результате получен прямоугольный ∆АВС: Чтобы получить ответ на вопрос задачи, требуется найти tg∠C. Согласно определению тангенса, из треугольника ∆АВС можем записать:

По рисунку подсчитываем длины отрезков АВ и ВС (по кол-ву клеток):

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь параллелограмма вычисляется так:

Обозначим a и h_a на рисунке: Теперь определим их длины по рисунку:

Вычисляем искомую площадь:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь ромба будем искать через его диагонали:

Линии диагоналей обозначим на рисунке красным: Обозначим меньшую диагональ через d₁, большую – через d₂ (можно наоборот). Определим их длины из рисунка:

Находим площадь фигуры:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Видео:Ты точно получишь 1 балл по геометрии за это задание. Все типы задания №18 на ОГЭ по математике!Скачать

Презентация по математике на тему «Фигуры на квадратной решётке.Задание №18 ОГЭ»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подготовка к ОГЭ 2021
(задача №18)

Фигуры на квадратной решётке
Учитель математики МОАУ «СОШ№35»
г. Оренбурга
Мавринская Татьяна Павловна

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения его катетов:

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Средняя линия треугольника параллельна одной
из его сторон и равна половине этой стороны:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

Параллелограмм
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту:

Ромб
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Трапеция
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Задание 1. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

2.Расстояние
Задание 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

3.Площадь
Задание 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.Длина
Задание 6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Задание 7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC треугольника ABC

Задание 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Задание 9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Фигуры на квадратной решётке Часть 2. ФИПИ. Расширенная версия
Задание 1. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Задание 1. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Задание 2. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Задание 3. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 4. Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 5. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. От-вет выразите в сантиметрах.
2.Расстояние

3.Площадь
Задание 7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена фигура. Найдите её площадь.

Универсальный способ
Найти площадь фигуры изображенной на рисунке

Универсальный способ.
Опишем около неё прямоугольник:

Универсальный способ.
Найдём площадь многоугольника:

Формула Пика.
Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)
N – количество узлов внутри треугольника
*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Формула Пика
M = 11 (обозначены красным)
N = 5 (обозначены синим)

Различные способы нахождения площадей фигур на клеточках.
Формулы.
Разбиение фигуры на части.
Универсальный (дополнить до прямоугольника и отсечь ненужное).
Формула Пика.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 988 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 310 человек из 68 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 673 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА на клетчатой бумаге. Задание 18 из ОГЭСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 537 890 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Глава 6. Площадь

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 31.10.2021
• 128
• 2

• 31.10.2021
• 127
• 7

• 31.10.2021
• 126
• 5

• 31.10.2021
• 65
• 0

• 31.10.2021
• 56
• 0

• 31.10.2021
• 196
• 1

• 31.10.2021
• 69
• 1

• 30.10.2021
• 1174
• 315

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 31.10.2021 517
• PPTX 1 мбайт
• 90 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мавринская Татьяна Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8176
• Всего материалов: 30

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:18 ЗАДАНИЕ ОГЭ ПРО СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Свердловской области школьников со 2 по 8 класс и студентов переводят на удаленку

Время чтения: 1 минута

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Минобороны начало вакцинацию подростков от COVID-19

Время чтения: 1 минута

В Ингушетии школьников переведут на дистанционное обучение с 3 по 5 февраля

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎬 Видео

Готовимся к сентябрьской пересдаче ОГЭ! / ТОП-18 задач по треугольнику и клеточной геометрииСкачать

Все типы 18 задания ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать

ОГЭ по математике 2022. Задания 17,18. Площадь треугольников.Скачать

ОГЭ Задание 18 Средняя линия треугольникаСкачать

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 18 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА #огэ #математика #2023Скачать

Задание № 18. ОГЭ - 2021. ФИГУРЫ НА КВАДРАТНОЙ РЕШЁТКЕСкачать

18 задание ОГЭСкачать

ОГЭ 18 задание. Площадь треугольникаСкачать

Найди длину средней линии | Подготовка к ОГЭСкачать

#11 Самое сложное задание 18 ОГЭ 2021. Углы на клетчатой бумаге. Вписанный угол. Тангенс угла.Скачать

18 задание ОГЭ по математикеСкачать

Пятнадцатое задание ОГЭ по математике(13) #огэ #огэ2023 #огэпоматематике #математика #огэматематикаСкачать

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать

Как не провалить ОГЭ 2024 из за геометрииСкачать