Один треугольник находится внутри другого

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Структурированные данные: вложенные треугольники (используя структуры и выполняющие геометрические вычисления)

nestedTriangles.cpp (прилагается) описание:

Программа вводит в качестве пары пару треугольников, которые задают координаты каждой вершины треугольника. Затем он определяет, является ли треугольник “вложенным” внутри другого, что означает, что один треугольник целиком лежит внутри другого.

псевдокод:

Один треугольник лежит внутри другого тогда и только тогда, когда все три вершины первого треугольника лежат внутри внутреннего треугольника. Предположим, что мы имеем треугольник с вершинами A, B и C, описываемый координатами (xA, yA), (xB, yB) и (xC, yC) соответственно. Сторонами треугольника являются отрезки AB, BC и CA. Линию, проходящую через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно рассматривать как множество точек (x, y), удовлетворяющих уравнению f (x, y) = 0, где f (x, y) заданная как f (x, y) = (x – x1) (y2 – y1) – (y – y1) (x2 – x1) Одна из интересных вещей о том, что f (x, y) состоит в том, что мы можем использовать ее для определите, какая “сторона” линии содержит не соответствующую точку (x, y):

Если f (x, y) = 0, точка находится точно на прямой. Все точки, для которых f (x, y)> 0 находятся по одну сторону от линии, и все точки, для которых f (x, y) Лучший ответ:

Давайте начнем с вашей функции “eval”.

Почему это работает?

1. p_a и l_dir – это в основном ваши точки p и line.EndPoint2 в координатах, где line.endPoint1 является источником.
2. Вы можете проверить, что выражение l_dir.x * p_a.y — l_dir.y * p_a.x – это в основном перекрестное произведение между l_dir и p_a . Следовательно, он будет положительным, если p_a находится на “левом” от l_dir , то есть если p находится в левой части line .

Теперь areOnSameSideOf тривиально, просто проверьте, имеют ли eval(line,p1) и eval(line,p2) один и тот же знак.

Ваш подход не плох, но есть “стандартный” способ делать такие вещи, которые более эффективны.

Основная идея состоит в том, чтобы определить порядок вершин вашего треугольника всегда против часовой стрелки (или по часовой стрелке, просто выберите один).

Для этого нам нужна функция makeTriangleCounterclockwise ; мы можем повторно использовать eval для этого.

Теперь вам больше не нужен центр тяжести треугольника, так как eval всегда будет возвращать положительные значения для “слева” и отрицания “справа”, и вы знаете, что треугольник определяется в порядке против часовой стрелки

Замечание: лучше определить LineSegment как:

Поэтому люди, которые читают ваш код, действительно поймут, что ваш сегмент имеет направление.

Видео:7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

Как проверить, находится ли треугольник2D внутри другого или перекрывается?

Я пытаюсь проверить, содержит ли треугольник2D другой треугольник или перекрывает его.

Я могу сделать это с помощью круга, например:

Но я не знаю, как это сделать с треугольником.

Я нашел этот вопрос только для точки, но я не знаю, как это сделать, если треугольник содержит другой треугольник или перекрывает его.

Вы можете использовать Line2D#contains , Line2D#linesIntersect методы внутри java.awt.geom.Line2D .

Редактировать:

Мышление в математике:

Чтобы определить, находится ли точка внутри треугольника, нарисуйте три пунктирные линии, если точка находится внутри треугольника, каждая пунктирная линия должна пересекать сторону только один раз. если пунктирная линия пересекает сторону дважды, то точка должна быть вне треугольника.

Поэтому мы можем использовать этот способ в другом вопросе (вы упомянули), как показано ниже:

Но это неэффективно, поэтому мы реализуем его, как показано ниже, чтобы повторно использовать его в других случаях.

У нас должно быть три метода: один для проверки max x, y , один для проверки min x, y и другой для проверки lineSegment.

LineSegment будет выглядеть так:

двойное положение = (x1 — x0) * (y2 — y0) — (x2 — x0) * (y1 — y0);

Поэтому, чтобы проверить, содержит ли треугольник другой, наш метод будет выглядеть так:

Или просто используя класс Line2D как я упоминал выше:

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Видео:Выживший летчик рассказал, что он увидел в Бермудском треугольникеСкачать

Типы треугольников

По величине углов

По числу равных сторон

Видео:Площади треугольников с равным углом.Скачать

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать

Медианы треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

m_a = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

m_b = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

m_c = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Биссектрисы треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

l_a = 2√ bcp ( p — a ) b + c

l_b = 2√ acp ( p — b ) a + c

l_c = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

l_a = 2 bc cos α 2 b + c

l_b = 2 ac cos β 2 a + c

l_c = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:Геометрия Найти площадь КРАШ - треугольникаСкачать

Высоты треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

h_a = b sin γ = c sin β

h_b = c sin α = a sin γ

h_c = a sin β = b sin α

Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

Окружность вписанная в треугольник

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Неравенство треугольника | Задачи 21-29 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8Скачать

Окружность описанная вокруг треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:МАЛЬЧИК СТЁР СЕБЕ ЛИЦО ГРЯЗЬЮ И ЗА НИМ НАЧИЛ ОЗОТИТЬСЯ МОНСТР!!! #shortsСкачать

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:40 Если один из углов треугольника вдвое больше другого...Скачать

Периметр треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:Что такое Треугольник Карпмана?Скачать

Формулы площади треугольника

Формула Герона

Видео:Отношение площадей треугольниковСкачать

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:Этот парень вытащил свой глаз!😱 #shorts #глаза #пареньСкачать

Подобие треугольников

∆MNK => α = α ₁, β = β ₁, γ = γ ₁ и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

🎬 Видео

На Берег Вынесло Гигантское Существо, Которое Стало Местной ДостопримечательностьюСкачать

Геометрия. 7 класс. Урок 7 "Неравенство треугольника"Скачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать