На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем пирамиды онлайн. Для расчета задайте площадь, высоту, сторону или количество сторон. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
- Пирамида. Прямоугольная пирамида. Правильная пирамида. Объем пирамиды. Тетраэдр
- Формула объема пирамиды
- Элементы пирамиды
- Объем пирамиды через площадь основания и высоту
- Калькулятор объема пирамиды через площадь основания и высоту
- Объём усечённой пирамиды
- Калькулятор объема усечённой пирамиды
- Объём правильной пирамиды
- Калькулятор объёма правильной пирамиды
- Объём правильной треугольной пирамиды
- Калькулятор объёма правильной треугольной пирамиды
- Объём правильной четырёхугольной пирамиды
- Калькулятор объёма правильной четырёхугольной пирамиды
- Объём тетраэдра
- 💥 Видео
Видео:Объем пирамиды. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Пирамида. Прямоугольная пирамида. Правильная пирамида. Объем пирамиды. Тетраэдр
Факт 1. Про произвольную пирамиду (PA_1A_2. A_n)
(bullet) Многоугольник (A_1. A_n) – основание;
треугольники (PA_1A_2, PA_2A_3) и т.д. – боковые грани;
точка (P) – вершина;
отрезки (PA_1, PA_2, . A_1A_2) и т.д. – ребра.
(bullet) Если в основании пирамиды лежит треугольник, то она называется (<color<<small>>>) .
(bullet) (<color<<small>>>) — это треугольная пирамида, все грани которой – равносторонние треугольники.
(bullet) Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины (P) к основанию.
(bullet) (<color<<small>>>) [<color<<large<V=dfracS_<text>h>>>>] где (S_<text>) – площадь основания, (h) – высота пирамиды.
(bullet) Площадь боковой поверхности – сумма площадей всех боковых граней.
Площадь полной поверхности – сумма площади боковой поверхности и площади основания.
(bullet) Заметим, что принято записывать название пирамиды, начиная с вершины.
Факт 2. Про прямоугольную пирамиду
(bullet) Пирамида называется прямоугольной, если одно из ее боковых ребер ( (SR) ) перпендикулярно основанию (оно же будет и высотой).
(bullet) Грани, образованные этим ребром, будут представлять собой прямоугольные треугольники ( (triangle SMR, triangle SPR) ).
Факт 3. Про правильную пирамиду
(bullet) Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник (все углы равны и все стороны равны) и выполнено одно из эквивалентных условий:
(sim) боковые ребра равны;
(sim) высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности;
(sim) боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом.
(bullet) Заметим, что у правильных многоугольников центры описанной и вписанной окружностей совпадают.
(bullet) Заметим, что у правильной пирамиды все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
Высота этих треугольников, проведенная из вершины пирамиды, называется апофемой.
Видео:11 класс, 35 урок, Объем пирамидыСкачать
Формула объема пирамиды
Пирамида — многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а все грани представляют собой треугольники с общей вершиной, являющейся вершиной пирамиды.
Элементы пирамиды
Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины (также апофемой называют длину перпендикуляра, опущенного из середины правильного многоугольника на одну из его сторон);
Боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине;
Боковые ребра — общие стороны боковых граней;
Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Видео:Найти объем правильной треугольной пирамидыСкачать
Объем пирамиды через площадь основания и высоту
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S(ABCDEF) на высоту h (OS)
[ LARGE V = frac cdot S cdot h ]
где:
V — объем пирамиды
S — площадь основания пирамиды
h — высота пирамиды
Видео:Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать
Калькулятор объема пирамиды через площадь основания и высоту
Видео:Призма и пирамида. Площадь и объем. Вебинар | Математика 10 классСкачать
Объём усечённой пирамиды
Усеченная пирамида — часть пирамиды между ее основанием и этим сечением. Сечение параллельное основанию пирамиды делит пирамиду на две части.
Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1 (abcdef) , нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDEF) и средней пропорциональной между ними.
[ LARGE V = frac cdot h cdot left( S_1 + sqrt + S_2 right) ]
где:
V — объем пирамиды
S1 — площадь верхнего основания усеченной пирамиды
S2 — площадь нижнего основания усеченной пирамиды
h — высота усеченной пирамиды
Видео:№244. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенузаСкачать
Калькулятор объема усечённой пирамиды
Видео:Объем пирамиды. Урок 16. Геометрия 11 класс.Скачать
Объём правильной пирамиды
Правильная пирамида — пирамида, в основани, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.
Объем правильной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного многоугольника, являющегося основанием S (ABCDEF) на высоту h (OS)
где:
V — объем пирамиды
a — сторона основания пирамиды
n — количество сторон многоугольника в основании
h — высота усеченной пирамиды
Видео:Объём пирамидыСкачать
Калькулятор объёма правильной пирамиды
Видео:✓ Как решать стереометрию | ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Задание 13 | Борис ТрушинСкачать
Объём правильной треугольной пирамиды
Правильная треугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.
Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OS)
где:
V — объем пирамиды
a — сторона основания пирамиды
h — высота пирамиды
Видео:№251. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. БоковыеСкачать
Калькулятор объёма правильной треугольной пирамиды
Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать
Объём правильной четырёхугольной пирамиды
Правильная четырехугольная пирамида — пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади квадрата, являющегося основанием S (ABCD) на высоту h (OS)
[ LARGE V = frac h cdot a^2 ]
где:
V — объем пирамиды
a — сторона основания пирамиды
h — высота пирамиды
Видео:🔴 Найдите объём правильной четырёхугольной ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Калькулятор объёма правильной четырёхугольной пирамиды
Видео:ЕГЭ Задание 14 Объем пирамидыСкачать
Объём тетраэдра
Тетраэдр — пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.
Объем тетраэдра — равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух в знаменателе двенадцать, помноженной на куб длины ребра тетраэдра
где:
V — объем пирамиды
a — сторона основания пирамиды
💥 Видео
ОБЪЕМ ПИРАМИДЫСкачать
Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
Объем пирамиды. 13 задание ЕГЭСкачать
ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать
ЕГЭ по математике - Объём пирамидыСкачать
11 класс. Геометрия. Объём пирамиды. 28.04.2020.Скачать
Как найти объем. Принцип Кавальери | Ботай со мной #050 | Борис Трушин |Скачать