Нужно разделить треугольник пополам (7 видео)

Как разделить треугольник пополам

Как разделить треугольник пополам — Рецепты

Содержание

Содержание
подсказки
Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
теория по математике 📈 планиметрия
Виды треугольников по углам
Виды треугольников по сторонам
Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника
Медиана
Биссектриса
Высота
Средняя линия
Простой способ разбить треугольник на равные под-треугольники
📹 Видео

Видео:🧭Как разделить круг на ТРИ Части, без Линейки и Циркуля; How to split a circle into three partsСкачать

Содержание

Треугольник — это трехсторонняя двумерная форма. Треугольники и их углы составляют основу большинства основных геометрических расчетов. Однако для того, чтобы научиться делить треугольник пополам или делить его на две части равной площади, не требуется никаких математических формул или сложных вычислений. Вам даже не нужно знать его площадь, чтобы разрезать его пополам. Хотя существуют более сложные способы разделить треугольник на две равные части, в этом руководстве мы сосредоточимся на самых простых.

Измерьте одну сторону треугольника. Неважно, какую сторону вы выберете.

Отметьте середину этой стороны. Чтобы найти середину, разделите длину стороны на 2, затем измерьте это расстояние. Например, если длина выбранной вами стороны составляет 6 дюймов, разделите 6 на 2. Когда вы нырнули 6 на 2, вы получите 3, так что середина стороны будет на 3 дюйма от обоих концов. Отмерьте 3 дюйма с одного конца стороны и отметьте эту точку.

Проведите линию под противоположным углом к только что сделанной отметке в средней точке. Проведите по линейке, чтобы линия получилась прямой. Вы только что разделили треугольник пополам. Несмотря на то, что вы никогда не вычисляли площадь треугольника, площадь с каждой стороны вашей линии будет одинаковой.

подсказки

Чтобы вычислить площадь треугольника, умножьте основание (измеренную вами линию) на высоту (нарисованную вами линию), а затем разделите результат на 2.

Видео:ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА РАВНЫЕ ЧАСТИ 396 Атанасян 8 классСкачать

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

теория по математике 📈 планиметрия

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.

Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.

Виды треугольников по углам

Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.

Остроугольные	Тупоугольные	Прямоугольные
Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все три угла острые. На рисунке показан такой остроугольный треугольник АВС.	Тупоугольным называется треугольник, у которого есть тупой угол. В треугольнике может быть только один тупой угол. На рисунке показан треугольник такого вида, где угол М – тупой.	Прямоугольным называется треугольник, у которого есть угол, равный 90 0 (прямой угол). На рисунке угол С равен 90 0 . Такой угол в любом прямоугольном треугольнике – единственный.

Виды треугольников по сторонам

Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.

Разносторонний	Равнобедренный	Равносторонний
Треугольник называется разносторонним, если у него длины всех сторон разные. На рисунке показан такого вида треугольник АВС.	Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. На рисунке показан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС.	Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. На рисунке показан такой треугольник, у него АВ=ВС=АС.

Видео:Деление отрезка пополамСкачать

Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника

Медиана

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.

По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.

Биссектриса

Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.

В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD₁, EE₁ и CC₁.

По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.

Высота

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН₁, ВН₂ и СН₃.

По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.

Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.

Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.

При построении прямой АО образовалась точка пересечения этой прямой с окружностью, обозначим её буквой Е и соединим с точкой В и с точкой С. Получим вписанные углы АВЕ и АСЕ, опирающиеся на диаметр АЕ, следовательно угол АВЕ и АСЕ равны по 90 0 .

Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.

Составим отношение сторон:

A E A B . . = A B A F . . откуда по свойству пропорции АВ 2 =АЕ ∙ АF

Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.

Составим отношение сторон:

A E A D . . = A C A F . . ; откуда выразим AD= A E ∙ A F А C . . = A E ∙ A F A C . .

Теперь рассмотрим наши два полученных равенства: АВ 2 =АЕ ∙ АF и AD= A E ∙ A F A C . .

Видим, что 36 2 =АЕ ∙ АF (подставили вместо АВ значение 36), также у нас известно, что АС=54. Найдем из второго равенства AD= A E ∙ A F A C . . = 36 2 54 . . = 24

Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В треугольнике АВС известно, что угол ВАС равен 84 0 , АD – биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.

Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Видео:Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружностьСкачать

Простой способ разбить треугольник на равные под-треугольники

Я пытаюсь разделить треугольник пополам. Треугольник можно вращать в любом случае, но всегда можно разделить поровну пополам (его равнобедренный треугольник не равносторонний).

Я придумал идею, как разделить треугольник любого вращения на 2 субтреугольника, но это наивно и нужно проверить, каково вращение треугольника.

Есть ли более простой способ разделить треугольник пополам?

Ниже приведен пример того, чего я пытаюсь достичь. Изображение 1 — это мои исходные треугольники, затем моя функция будет запускаться для каждого треугольника, чтобы получить изображение 2, затем моя функция будет снова запускаться для каждого треугольника и создавать изображение 3.