С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
- Три стороны треугольника.
- Две стороны треугольника и угол между ними.
- Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
- Одна сторона и любые два угла.
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.
Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать
Решение треугольника по трем сторонам
Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем 
.
 |
 |
 |
 | (1) |
 | (2) |
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
 . |
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: 
Найти (Рис.1).
Решение. Из формул (1) и (2) находим:
  . |
  . |
 ,  . |
И, наконец, находим угол C:
  |
Видео:Внешний угол треугольникаСкачать
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
 |
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
 . |
 . |
Далее, из формулы
| . |
| . | (3) |
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
 . |
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: 
и 
(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
| , |
   . |
Из формулы (3) найдем cosA:
  |
 . |
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
  . |
Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать
Решение треугольника по стороне и любым двум углам
Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
 |
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
 . |
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
 ,  . |
 ,  . |
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: 
и углы 
(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
  |
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
 |
 |
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:
Видео:Математика ОГЭ и ЕГЭ Внутренние, внешние углы треугольникаСкачать
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Видео:Сумма внутренних углов треугольникаСкачать  Сумма углов треугольника
Так, как углы измеряются в градусах, соответственно значение Сумма углов треугольника есть величина постоянная, На рисунке 1 изображены равносторонний, Также, существует теорема, которая доказывает
🔍 ВидеоГеометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать  Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать  Сумма углов треугольникаСкачать  ВНЕШНИЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 😉 #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэСкачать  7 класс. Внешний угол треугольника.Скачать  №1049. Найдите углы треугольника с вершинами А (-1; √3), В(1;-√3 )Скачать  Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать  ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольникСкачать  Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать  126. Внутренние углы треугольника.Скачать  Внешний угол треугольникаСкачать  Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.Скачать  №224. Найдите углы треугольника ABC, если ∠A:∠B:∠C= 2:3:4.Скачать  Как найти величины углов всех треугольников. Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс.Скачать  №234. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.Скачать  | ||
