Найти угол вад если ад касательная к окружности

Геометрия | 10 — 11 классы

Найдите угол ВАД, если АД — касательная окружности, угол ВОА — 120град.

Раз угол ВОА = 120 град, а он центральный.

То дуга ВА = 120 град и уголВАДравен 1 2 дуги ВА, значит угол ВАД = 60град.

Видео:Найдите угол АСО, если сторона СА касается окружностиСкачать

Хорды окружности АВ и СД пересекаются между собой?

Хорды окружности АВ и СД пересекаются между собой.

Угол ВАД равен 40 градусов угол АВД 30 градусов.

Найдите угол АДВ.

Видео:8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать

Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности ?

Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности .

Найдите угол между ними?

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Треугольник ABC вписан в окружность?

Треугольник ABC вписан в окружность.

DA — касательная, угол А = 38, угол В = 93.

Найдите угол ADC.

Видео:Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИСкачать

MN и NK — отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О, угол MNK = 90 град?

MN и NK — отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О, угол MNK = 90 град.

Найдите радиус окружности, если ОN = 2 корень из 2 см.

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

9. Найдите угол ВАD , если AD – касательная к окружности, угол ВОА равен 120 градусов?

9. Найдите угол ВАD , если AD – касательная к окружности, угол ВОА равен 120 градусов.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

На окружности с центром О отмечены точки А, В и С?

На окружности с центром О отмечены точки А, В и С.

Угол АОС = 160 град.

Найдите угол АВС.

Ответ дайте в градусах.

Видео:#59. Олимпиадная задача о касательной к окружности!Скачать

Из точки а к окружности с центром о проведена касательная?

Из точки а к окружности с центром о проведена касательная.

Точка в — точка касания.

Найдите длину отрезка оа если радиус окружности равен 4, 5 а угол ВОА = 60.

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Найти углы четырехугольника АВСD вписанного в окружность, если угол АВД = 43 град, угол АСД = 37 град, угол САД = 22 град?

Найти углы четырехугольника АВСD вписанного в окружность, если угол АВД = 43 град, угол АСД = 37 град, угол САД = 22 град.

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Через точку А окружности проведены касательная и хорда , равная радиусу окружности?

Через точку А окружности проведены касательная и хорда , равная радиусу окружности.

Найдите угол между ними.

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

К окружности с центром о проведены касательные BA и BC?

К окружности с центром о проведены касательные BA и BC.

Найдите угол AOB если угол ABC = 80.

Перед вами страница с вопросом Найдите угол ВАД, если АД — касательная окружности, угол ВОА — 120град?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Вот, решение в файле.

Во многом это связно с тем, что дискуссия из научной переходит в политическую плоскость. Очень многим почему — то обидна мысль, что первым достоверно известным правителем государства был иностранец, или что иностранцы вообще каким — то боком имеют к..

Ответ : 8, 2 кгОбъяснение : Наружная поверхность ведра — сумма боковой поверхности усеченного конуса и основание с меньшим диаметром (дно ведра). Формула площади боковой поверхности усеченного конуса S(бок) = πL(R + r) В вычислениях см переведены в ..

Если стороны прямоугольника равны а и b, то он имеет площадь ab и периметр 2(a + b). Составляем систему уравнений : begin left < < atop > right. left < < atop > right.

Прямая пересекает плоскость в одной точке.

Легкая задача можно и в инете найти.

Пусть х — это сумма углов прилежащих к большему основанию, тогда х — 86 — это сумма углов прилежащих к меньшему основанию, т. К. сумма всех углов трапеции равна 180, составим уравнение : х + х — 86 = 180 2х = 260 х = 130 130 — это сумма углов прилеж..

Видео:Угол между касательной и хордойСкачать

Найдите угол ВАD если AD — касательная к окружности, угол BOA равен 120 градусам.

Касательная перпендикулярна радиусу ОА.
Рассмотрим треугольник АОВ-равнобедренный=>(180°-120°):2=30°- 0 Жалоба Ответить

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Другие вопросы из категории

2) внешний угол при основании равнобедренного треугольника равер 140градусов найдите углы треугольника?
3)определите является ли треугольник АВС тупоугольным если два его внешних угла равны 135градусов и 160градусов

получившегося треугольника с исходным. Уже нашёл, что треугольники будут равны между собой тоесть площадь искомая = площадь равностороннего — 2 площади этого треугольника как найти его? РЕШИТЕ ЗАДАЧУ ПОЛНОСТЬЮ.

площадь трапеции,если острый угол равен 45 градусов.

Видео:Угол между хордой и касательной. 9 класс.Скачать

Читайте также

10 и 11 решение

2) В треугольнике АВС угол А равен 50 градусов, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите угол В и угол С
3) В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, а угол А равен 70 градусов.CD — биссектриса . Найдите углы треугольника ВСD

треугольника равен 24 см.Один из его сторон равна 6 см.Найдите длину боковой стороны.

3)В треугольнике ABC на высоте BF отмечена точка О такая,что AO=OC.Найдите расстояние от точки Одо стороны BC.

4)В прямоугольной треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD.НАйдите гипотенузу AB ,если ВС=6см,ВD=3см.

5)В треугольнике ABC биссектрисы внешних углов при вершинах B и А пересекаются в точке D.Найдите угол BCA если угол BDA=70 градусам.

6)В треугольнике ABC высота,проведенная из вершины В,пересекает сторону АС в точке D.Докажите,что АВ меньше СВ если угол CBD больше угла ABD.

на биссектрисе ВМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка D, на отрезке АМ— точка Е и на отрезке СМ — точка F, причем ЕМ=FM. найдите угол CFD, если угол FDE= 80 градусам.

равно диаметру окружности.

1.Если две касательные к окружности пересекаются,то центр окружности лежит на биссектрисе одного из углов,образованных касательными.

3.Если две хорды окружности равныто расстояние от центра окружности до этих хорд также равны.

4.если расстояние от центра окружности до двух хорд этой окружности равны,то эти хорды также равны.

5.Если от центра окружности опустить перпендикуляр на касательную к той окружности,то основанием перпендикуляра будет точка касания.

Видео:Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Касательная к окружности

О чем эта статья:

Видео:10 класс, 22 урок, Двугранный уголСкачать

Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница

В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

Свойства касательной к окружности

Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.

Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:

• окружность с центральной точкой А;
• прямая а — касательная к ней;
• радиус АВ, проведенный к касательной.

Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. а ⟂ АВ.

Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.

В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.

Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Задача

У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.

Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.

Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.

∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°

Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.

Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.

Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.

Задача 1

У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.

Решение

Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.

∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).

Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:

∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°

Итак, угол между касательными составляет 60°.

Задача 2

К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.

Решение

Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.

Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.

∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°

Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.

Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.

Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.

Задача 1

Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.

Решение

Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.

Найдем длину внешней части секущей:

МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)

МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64

Задача 2

Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.

Решение

Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.

В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.

Поскольку МВ = 2 МА, значит:

МА = МВ : 2 = (у + R) : 2

Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.

(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)

Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:

Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).

Ответ: MO = 10 см.

Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.

Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда AВ. Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.

Задача 1

Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.

Решение

Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.

АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°

Задача 2

У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.

Решение

Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:

КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°

Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.

∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2

Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:

∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°

🌟 Видео

№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°Скачать

№671. Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекаетСкачать

В окружности проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать