Найти третью медиану треугольника (5 видео)

Определение и свойства медианы треугольника

В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала.

Содержание

Определение медианы треугольника
Свойства медианы
Свойство 1 (основное)
Свойство 2
Свойство 3
Свойство 4
Свойство 5
Примеры задач
Элементы треугольника. Медиана
Определение
Свойства
Дополнительные сведения о медиане треугольника
📹 Видео

Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать

Определение медианы треугольника

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины.

Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F).

Видео:Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Свойства медианы

Свойство 1 (основное)

Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника.

В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.:

Свойство 2

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника.

Свойство 3

Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Свойство 4

Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.

AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая.
AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная.

Свойство 5

Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c).

Длину медианы m_a, проведенную к стороне a, можно найти по формуле:

Видео:Длина медианы треугольникаСкачать

Примеры задач

Задание 1
Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см 2 . Найдите площадь треугольника.

Решение
Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно:
S_△ = 5 см 2 ⋅ 6 = 30 см 2 .

Задание 2
Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5:

Видео:8. Медиана треугольника и её свойства.Скачать

Элементы треугольника. Медиана

Видео:Задача найти площади треугольников при пересечении медианСкачать

Определение

Медианой треугольника называют отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Видео:ЗАДАЧА ДЛЯ ОТЛИЧНИКОВ | Как найти медиану треугольника через стороныСкачать

Свойства

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины . Эта точка называется центром тяжести треугольника.

2. Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади (равновеликих треугольника)

3. Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников

4. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы

5. Длина медианы треугольника вычисляется по формуле:

, где где — медиана к стороне ; — стороны треугольника

6. Длина стороны треугольника через медианы вычисляется по формуле:

, где – медианы к соответствующим сторонам треугольника, — стороны треугольника.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Перпендикулярные медианы. Найти третью.Скачать

Дополнительные сведения о медиане треугольника

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом занятии мы рассмотрим дополнительные сведения о медиане треугольника. Этот урок является итоговым в повторении пройденного ранее материала по теме «Треугольники». В ходе урока изучим дополнительные сведения о таком элементе этой фигуры, как медиана, еще раз дадим определение, запишем ее основные свойства.