Найти тангенс треугольника егэ

Найти тангенс треугольника егэ

Найдите косинус угла Найти тангенс треугольника егэВ ответе укажите значение косинуса, умноженное на Найти тангенс треугольника егэ

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу Найти тангенс треугольника егэИз прямоугольного треугольника KOB по теореме Пифагора найдем Найти тангенс треугольника егэКосинус острого угла прямоугольного равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Получаем:

Найти тангенс треугольника егэ

На 2020 год это задание удалено из Открытого банка.

По какому правилу вы ОВ заменяете на ОК?

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора Найти тангенс треугольника егэ

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Принимая во внимание, что BK = OK, получим:

Найти тангенс треугольника егэ

Приведём другое решение.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Из равенства катетов построенного прямоугольного треугольника KOB заключаем, что оба его острых угла равны 45°. Следовательно, искомый тангенс равен 1.

Приведём ещё одно решение.

Луч OB проходит ровно по диагоналям клеток квадратной решетки. Поэтому он составляет с лучом ОА угол 45°. Тангенс этого угла равен 1.

Найдите синус угла Найти тангенс треугольника егэВ ответе укажите значение синуса, умноженное на Найти тангенс треугольника егэ

Проведем перпендикуляр BK из точки B на продолжение луча OA за точку А. Углы ВОА и ВОК смежные, их синусы равны:

Найти тангенс треугольника егэ

Тогда Найти тангенс треугольника егэ

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 Найти тангенс треугольника егэ1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Достроим угол до треугольника OBA, OB = BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим Найти тангенс треугольника егэ

Найти тангенс треугольника егэ

Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.

Ещё один способ: тангенс искомого угла можно найти по формуле тангенса разности через углы, тангенсы которых равны 3 и Найти тангенс треугольника егэ

я не понимаю, что значит «Из рисунка находим OK=BK=корень из 5» КАК вы нашли, что именно ок=корень из 5?

ОК — корень из 5 по теореме Пифагора: присмотритесь, ОК — гипотенуза треугольника с катетами 2 и 1.

А бывает такое? Я просто как бы мысленно отпустил фигуру и увидел , что угол 45 градусов. И ответил правильно . Так можно решать ? Или мне сейчас повезло?

Это хорошее интуитивное представление, но лучше решать расчётом, не всегда угол можно увидеть «на глаз».

Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.

Достроим угол до треугольника Найти тангенс треугольника егэИз рисунка находим: Найти тангенс треугольника егэ Найти тангенс треугольника егэ Найти тангенс треугольника егэВоспользуемся теоремой косинусов:

Найти тангенс треугольника егэ

Найти тангенс треугольника егэ

Поэтому угол Найти тангенс треугольника егэравен 135°, а его тангенс равен −1.

Приведём другое решение.

Пусть Найти тангенс треугольника егэтогда Найти тангенс треугольника егэ Найти тангенс треугольника егэи, следовательно,

Найти тангенс треугольника егэ

Приведём другое решение.

Отложим на продолжении прямой BO за точку O отрезок Найти тангенс треугольника егэи проведём отрезок Найти тангенс треугольника егэЗаметим, что Найти тангенс треугольника егэ Найти тангенс треугольника егэПоэтому треугольник OKA — прямоугольный равнобедренный, углы при его основании равны Найти тангенс треугольника егэа тогда Найти тангенс треугольника егэи Найти тангенс треугольника егэ

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.

Острый угол — меньший 90 градусов.

Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин 🙂

Найти тангенс треугольника егэ

Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается . Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .

Угол обозначается соответствующей греческой буквой .

Найти тангенс треугольника егэ

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.

Найти тангенс треугольника егэ

Давайте докажем некоторые из них.

  1. Сумма углов любого треугольника равна . Значит, сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равнa .
  2. С одной стороны, как отношение противолежащего катета к гипотенузе. С другой стороны, , поскольку для угла катет а будет прилежащим.Получаем, что . Иными словами, .
  3. Возьмем теорему Пифагора: . Поделим обе части на : Мы получили основное тригонометрическое тождество.
  4. Поделив обе части основного тригонометрического тождества на , получим: Это значит, что если нам дан тангенс острого угла , то мы сразу можем найти его косинус. Аналогично,

Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?

Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .

Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .

Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?

Найти тангенс треугольника егэ

С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.

Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам. А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.

Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .

0
0
0
0
0

Обратите внимание на два красных прочерка в таблице. При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.

1. В треугольнике угол равен , . Найдите .

Задача решается за четыре секунды.

2 . В треугольнике угол равен , , . Найдите .

Найти тангенс треугольника егэ

Найдем по теореме Пифагора.

Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!

Найти тангенс треугольника егэ

Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.

Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.

Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.

Видео:☀️ГЕОМЕТРИЯ В ЕГЭ | ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК | ЗАДАНИЕ 3 ЕГЭ 2022 | СИНУСЫ, КОСИНУСЫ, ТАНГЕНСЫСкачать

☀️ГЕОМЕТРИЯ В ЕГЭ | ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК | ЗАДАНИЕ 3 ЕГЭ 2022 | СИНУСЫ, КОСИНУСЫ, ТАНГЕНСЫ

Геометрия. Урок 1. Задания. Часть 2.

№8. Найдите тангенс угла A O B , изображенного на рисунке.

Найти тангенс треугольника егэ

Решение:

Опустим перпендикуляр A H на сторону O B .

Рассмотрим прямоугольный △ A O H :

Найти тангенс треугольника егэ

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2

№9. Найдите тангенс угла A треугольника A B C б изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4

№10. На рисунке изображена трапеция A B C D . Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin ∠ A = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 3 2 + 4 2

A B 2 = 9 + 16 = 25

A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит

sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8

№11. На рисунке изображен ромб A B C D . Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75

№12. На рисунке изображена трапеция A B C D . Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos ∠ A B H = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 6 2 + 8 2

A B 2 = 36 + 64 = 100

A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит

cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α

Рассмотрим прямоугольный △ B C H .

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg α = C H B H = 3 1

tg β = − tg α = − 3

№14. Найдите тангенс угла A O B .

Решение:

Опустим высоту B H на сторону O A .

Рассмотрим прямоугольный △ O B H :

Найдем B H и O H по теореме Пифагора:

B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68

B H = ± 68 = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит

O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17

O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит

🎦 Видео

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать

ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном Треугольнике

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

ЗАДАНИЕ 1 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.Скачать

ЗАДАНИЕ 1 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ —  Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по Математике

✓ Три способа найти тангенс тупого угла | ЕГЭ. Задание 3. Математика. Профиль | Борис ТрушинСкачать

✓ Три способа найти тангенс тупого угла | ЕГЭ. Задание 3. Математика. Профиль | Борис Трушин

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

ЕГЭ Задание 3 Найдите тангенс углаСкачать

ЕГЭ Задание 3 Найдите тангенс угла

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Найди тангенс углаСкачать

Найди тангенс угла

ЕГЭ профиль / Задание 3 / Найдите тангенс / Прямоугольный треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль / Задание 3 / Найдите тангенс / Прямоугольный треугольник / решу егэ

Тангенс тупого угла в задании ОГЭ и ЕГЭ по математикеСкачать

Тангенс тупого угла в задании ОГЭ и ЕГЭ по математике

Синус, косинус, тангенс ТУПОГО угла | Твой самый халявний балл на ОГЭ 2023!Скачать

Синус, косинус, тангенс ТУПОГО угла | Твой самый халявний балл на ОГЭ 2023!

☀️ГЕОМЕТРИЯ В ЕГЭ | РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК | ЗАДАНИЕ 3 ЕГЭ 2022 | СИНУСЫ, КОСИНУСЫ, ТАНГЕНСЫСкачать

☀️ГЕОМЕТРИЯ В ЕГЭ | РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК | ЗАДАНИЕ 3 ЕГЭ 2022 | СИНУСЫ, КОСИНУСЫ, ТАНГЕНСЫ

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

ПРОДОЛЖАЕМ РАЗБИРАТЬСЯ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ТРЕУГОЛЬНИКОМ ЧАСТЬ II #Shorts #математика #егэ #огэСкачать

ПРОДОЛЖАЕМ РАЗБИРАТЬСЯ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ТРЕУГОЛЬНИКОМ ЧАСТЬ II #Shorts #математика #егэ #огэ

Находим тангенс ТУПОГО угла😱Скачать

Находим тангенс ТУПОГО угла😱

ЕГЭ ОГЭ Найдите тангенс угла на квадратной решеткеСкачать

ЕГЭ ОГЭ Найдите тангенс угла на квадратной решетке
Поделиться или сохранить к себе: