Рис.1 |
- Признаки равнобедренной трапеции
- Основные свойства равнобедренной трапеции
- Стороны равнобедренной трапеции
- Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
- Средняя линия равнобедренной трапеции
- Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
- Высота равнобедренной трапеции
- Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
- Диагонали равнобедренной трапеции
- Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
- Площадь равнобедренной трапеции
- Формулы площади равнобедренной трапеции:
- Окружность описанная вокруг трапеции
- Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
- Трапеция. Свойства трапеции
- Свойства трапеции
- Свойства и признаки равнобедренной трапеции
- Вписанная окружность
- Площадь
- Трапеция.
- 📺 Видео
Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать
Признаки равнобедренной трапеции
∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC
∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC
∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°
Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать
Основные свойства равнобедренной трапеции
∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°
AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD
9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) — равен полуразности оснований:
AP = | BC + AD |
2 |
PD = | AD — BC |
2 |
Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать
Стороны равнобедренной трапеции
Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α
b = a — 2 h ctg α = a — 2 c cos α
c = | h | = | a — b |
sin α | 2 cos α |
2. Формула длины сторон трапеции через диагонали и другие стороны:
a = | d 1 2 — c 2 | b = | d 1 2 — c 2 | c = √ d 1 2 — ab |
b | a |
3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:
a = | 2S | — b b = | 2S | — a |
h | h |
4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:
с = | S |
m sin α |
5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:
с = | 2S |
( a + b ) sin α |
Видео:Малоизвестные свойства равнобедренной трапеции. Разбор задачи 17 ЕГЭ профиль.Скачать
Средняя линия равнобедренной трапеции
Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
m = a — h ctg α = b + h ctg α = a — √ c 2 — h 2 = b + √ c 2 — h 2
2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:
m = | S |
c sin α |
Видео:Диагонали равнобедренной трапеции равны. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Высота равнобедренной трапеции
Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
1. Формула высоты через стороны:
h = | 1 | √ 4 c 2 — ( a — b ) 2 |
2 |
2. Формула высоты через стороны и угол прилегающий к основе:
h = | a — b | tg β | = c sin β |
2 |
Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать
Диагонали равнобедренной трапеции
Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
d 1 = √ a 2 + c 2 — 2 ac cos α
d 1 = √ b 2 + c 2 — 2 bc cos β
4. Формула длины диагонали через высоту и основания:
d 1 = | 1 | √ 4 h 2 + ( a + b ) 2 |
2 |
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Площадь равнобедренной трапеции
Формулы площади равнобедренной трапеции:
1. Формула площади через стороны:
S = | a + b | √ 4 c 2 — ( a — b ) 2 |
4 |
2. Формула площади через стороны и угол:
S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a — c cos α ) c sin α
3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:
S = | 4 r 2 | = | 4 r 2 |
sin α | sin β |
4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:
S = | ab | = | ab |
sin α | sin β |
5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:
S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m
6. Формула площади через диагонали и угол между ними:
S = | d 1 2 | · sin γ | = | d 1 2 | · sin δ |
2 | 2 |
7. Формула площади через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:
S = mc sin α = mc sin β
8. Формула площади через основания и высоту:
S = | a + b | · h |
2 |
Видео:Трапеция, вписанная в окружностьСкачать
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
R = | a·c·d 1 |
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1) |
где
p = | a + c + d 1 |
2 |
a — большее основание
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Видео:Трапеция в окружности. Задача Шаталова.Скачать
Трапеция. Свойства трапеции
Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
Видео:В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю лиСкачать
Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
Коэффициент подобия –
Отношение площадей этих треугольников есть .
4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Видео:Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равныСкачать
Вписанная окружность
Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то
Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать
Площадь
или где – средняя линия
Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Равнобедренная трапеция вписанная в окружность / 8 класс / ГеометрияСкачать
Трапеция.
Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие — боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
Трапеция называется прямоугольной, если у нее два угла прямые.
Основные свойства трапеции:
- Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°.
- Средняя линия трапеция параллельна её основаниям и равна их полусумме.
- В любой трапеции следующие точки лежат на одной прямой: точка пересечения продолжений боковых сторон, середины оснований и точка пересечения диагоналей.
- Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
- Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
- Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
- Если сумма углов, при любом основании трапеции, равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
- Биссектриса любого угла трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник.
- Биссектрисы углов, при боковой стороне трапеции, перпендикулярны.
- Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
- Отрезок, заключенный между боковых сторон трапеции, параллельный основаниям трапеции и проходящий через точку пересечения ее диагоналей — среднее гармоническое оснований трапеции.
Свойства равнобедренной трапеции:
- Диагонали равны.
- Углы при основании равны.
- Сумма противоположных углов равна 180°.
- Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
- Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший — полуразности оснований.
Описанная трапеция:
- Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.
- Радиус вписанной окружности равен среднему геометрическому длин отрезков, на которые радиус вписанной окружности делит боковую сторону, точкой касания.
- Радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции.
Вписанная трапеция:
- Трапецию можно вписать в окружность,если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
Площадь трапеции:
- Формула площади трапеции через основания и высоту: S=0,5·(a+b)·h.
- Формула площади трапеции через диагонали и угол между ними: S=0,5·d1·d2·sinφ.
📺 Видео
№388. Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равныСкачать
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12.Скачать
В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать
Всегда ли трапеция вписанная в окружность РАВНОБЕДРЕННАЯ? Задача. ЕГЭ, ОГЭ.Скачать
ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать