- Онлайн калькулятор
- Как посчитать радиус зная длину окружности
- Формула
- Пример
- Как посчитать радиус окружности зная её площадь
- Формула
- Пример
- Как посчитать радиус окружности зная диаметр
- Формула
- Пример
- Нахождение радиуса круга: формула и примеры
- Формулы вычисления радиуса круга
- 1. Через длину окружности/периметр круга
- 2. Через площадь круга
- Примеры задач
- Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник онлайн
- 1. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и боковая сторона
- 2. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и угол при основании
- 3. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и угол при основании
- 4. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и высота
- 5. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и высота
- 📺 Видео
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Онлайн калькулятор
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус если длина окружности ?
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C /2π , где π ≈ 3.14
Пример
Если длина круга равна 3 см, то его радиус примерно равен 0.477 см.
Как посчитать радиус окружности зная её площадь
Чему равен радиус окружности если
Чему равен радиус окружности (r) если её площадь S?
Формула
Пример
Если площадь круга равна 5 см 2 , то его радиус примерно равен 1.26 см.
Как посчитать радиус окружности зная диаметр
Чему равен радиус окружности если
Чему равен радиус окружности (r) если её диаметр d?
Формула
Пример
Если диаметр круга равен 3 см, то его радиус = 1.5 см.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Нахождение радиуса круга: формула и примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Формулы вычисления радиуса круга
1. Через длину окружности/периметр круга
Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:
C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:
C = 2 π R
π – число, приближенное значение которого равно 3,14.
2. Через площадь круга
Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:
S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:
S = π R 2
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
Видео:Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хордСкачать
1. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и боковая сторона
Пусть известны известны основание a и боковая сторона b равнобедренного треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной окружности через основание и боковую сторону.
 |
Радиус вписанной в треугольник окружности через три стороны a, b, c вычисляется из следующей формулы:
 | (1) |
где полупериметр p вычисляется из формулы:
 . | (2) |
Учитывая, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны (( small b=c )), имеем:
| ( small p=frac ) ( small =frac, ) | (3) |
| ( small p-a=frac-a ) ( small =frac, ) | (4) |
| ( small p-b=p-c=frac-b ) ( small =frac. ) | (5) |
Подставляя (3)-(5) в (1), получим формулу вычисления радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности:
 , |
 . | (6) |
Пример 1. Известны основание a=13 и боковая сторона b=7 равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (6). Подставим значения ( small a,; b ) в (6):
 |
Ответ: 
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
2. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и угол при основании
Пусть известны основание a и прилежащий к ней угол β равнобедренного треугольника (Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Из центра вписанной окружности проведем перпендикуляры OH и OE к сторонам a=BC и b=AC, соответственно (r=OH=OE). Соединим точки C и O. Полученные прямоугольные треугольники OCE и OCH равны по гипотенузе и катету (см. статью Прямоугольный треугольник. Тогда ( small angle OCE=angle OCH=frac. ) Для прямоугольного треугольника OCH можно записать:
| ( small frac=frac<large frac>=mathrmfrac .) |
Откуда получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:
| ( small r=frac cdot mathrmfrac .) | (8) |
| ( small r=frac cdot frac .) | (9) |
Пример 2. Известны основание ( small a=15 ) и ( small beta=30° ) равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник воспользуемся формулой (8) (или (9)). Подставим значения ( small a=15, ; beta=30° ) в (8):
 |
Ответ: 
Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать
3. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и угол при основании
Пусть известны боковая сторона b и угол при основании β равнобедренного треугольника (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Высота равнобедренного треугольника AH делит равнобедренный треугольник ABC на две равные части. Тогда для треугольника AHC справедливо равенство:
| ( small frac=frac<large frac>= cos beta .) |
| ( small a=2b cdot cos beta .) | (10) |
Подставляя (10) в (8), получим формулу вписанной в равнобедренный треугольник окружности:
| ( small r=frac cdot mathrmfrac=frac cdot mathrmfrac ) ( small =b cos beta cdot mathrmfrac ) |
| ( small r=b cdot cos beta cdot mathrmfrac ) | (11) |
Учитывая формулы половинного угла тригонометрических функций, формулу (11) можно записать и так:
| ( small r=b cdot frac ) | (12) |
Пример 3. Известны боковая сторона равнобедренного треугольника: ( small b=9 ) и угол при основании β=35°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11) (или (12)).
Подставим значения ( small b=9 ,; beta=35° ) в (11):
 |
Ответ: 
Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать
4. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны боковая сторона и высота
Пусть известны боковая сторона b и высота h равнобедренного треугольника (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Формула радиуса вписанной окружности через площадь и полупериметр имеет следующий вид (см. статью на странице Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн) :
 , | (13) |
 | (14) |
Так как треугольник AHC прямоугольный, то из Теоремы Пифагора имеем:
| ( small left( fracright)^2=b^2-h^2 ) |
| ( small a=2 cdot sqrt ) | (15) |
Площадь равнобедренного треугольника по основанию и высоте вычисляется из формулы:
| ( small S=frac cdot a cdot h. ) | (16) |
Подставим (15) в (16):
| ( small S=h cdot sqrt ) | (17) |
Учитывая, что для равнобедренного треугольника b=c, а также равенство (15), получим:
| ( small p=frac ) ( small =frac ) ( small =frac+b )( small =b+ sqrt ) | (18) |
Подставляя, наконец, (17) и (18) в (13), получим формулу радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности:
| ( small r=frac ) ( small =frac<large h cdot sqrt><large b+ sqrt> ) | (19) |
Пример 4. Боковая сторона и высота равнобедренного треугольника равны ( small b=7 ,) ( small h=5, ) соответственно. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник воспользуемся формулой (19). Подставим значения ( small b=7 ,) ( small h=5 ) в (19):
 |
Ответ: 
Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
5. Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности, если известны основание и высота
Пусть известны основание a и высота h равнобедренного треугольника (Рис.5). Найдем формулу радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности.
 |
Из формулы (15) найдем b:
| ( small b^2-h^2=left( frac right)^2 ) |
| ( small b^2= frac +h^2 ) |
| ( small b= frac cdot sqrt) | (20) |
Подставляя (20) в (19), получим формулу радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник:
| ( small r=frac<large h cdot sqrt><large b+ sqrt>) ( small =frac<large h cdot sqrt<frac+h^2-h^2>><large frac cdot sqrt+ sqrt<frac+h^2-h^2>>) ( small = large frac< h cdot frac>< frac cdot sqrt+frac >) |
| ( small r=large frac<a+ sqrt>) | (21) |
Пример 5. Основание и высота равнобедренного треугольника равны ( small a=7 ,) ( small h=9, ) соответственно. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в равнобедренный треугольник воспользуемся формулой (21). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small h=9 ) в (21):
 |
Ответ: 
📺 Видео
+Как найти длину окружностиСкачать
КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 классСкачать
КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ПЛОЩАДЬ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружностиСкачать
№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать
КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать
