Найти площадь треугольника ca 12

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Содержание
  1. По формуле Герона
  2. Через основание и высоту
  3. Через две стороны и угол
  4. Через сторону и два прилежащих угла
  5. Площадь прямоугольного треугольника
  6. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  7. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  8. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  9. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  10. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  11. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  12. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  13. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  14. Найти площадь прямоугольного треугольника
  15. Онлайн калькулятор
  16. Найти площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
  17. Теория
  18. Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
  19. Теория
  20. Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу
  21. Теория
  22. Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему к нему острому углу
  23. Теория
  24. Найти площадь прямоугольного треугольника зная длину гипотенузы и один из острых углов
  25. Теория
  26. Площадь треугольника онлайн
  27. Площадь треугольника по основанию и высоте
  28. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
  29. Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам
  30. Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона
  31. Площадь треугольника по трем сторонам и радусу описанной окружности
  32. 🎥 Видео

По формуле Герона

Найти площадь треугольника ca 12

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Найти площадь треугольника ca 12

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Найти площадь треугольника ca 12

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Найти площадь треугольника ca 12

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Найти площадь треугольника ca 12

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Найти площадь прямоугольного треугольника

Видео:Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 12, 15 и 21.Скачать

Найдите площадь треугольника, если его медианы равны 12, 15 и 21.

Онлайн калькулятор

Найти площадь треугольника ca 12

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • длины катетов a и b
  • длину гипотенузы с и длину любого из катетов (a или b)
  • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
  • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
  • длину гипотенузы с и один из острых углов (α или β)

Найти площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формула
Пример

К примеру найдём площадь прямоугольного треугольника у которого сторона a = 2 см, а сторона b = 4 см:

S = 2 ⋅ 4 / 2 = 8 / 2 = 4 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны его гипотенуза (c) и один из катетов (a или b)?

Формула

S = ½ ⋅ a ⋅ √ c² — a² = ½ ⋅ b ⋅ √ c² — b²

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 2 см, а гипотенуза c = 5 см:

S = 2 ⋅ √ 5² — 2² / 2 = √ 25 — 4 ≈ 4.58 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу

То есть к катету a прилежащий ∠β, а к катету b∠α

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(β) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(α)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а прилежащий к нему ∠β = 45°:

S = ½ ⋅ 4² ⋅ tg(45) = ½ ⋅ 16 ⋅ 1 = 16 / 2 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника по катету и противолежащему к нему острому углу

То есть к катету a противолежащий ∠α, а к катету b∠β

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

S = ½ ⋅ a² ⋅ tg(90 — α) = ½ ⋅ b² ⋅ tg(90 — β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого катет a = 4 см, а противолежащий к нему ∠α = 45°:

S = 4² / 2⋅ tg(45) = 16 / 2 ⋅ 1 = 8 см²

Найти площадь прямоугольного треугольника зная длину гипотенузы и один из острых углов

Теория

Чему равна площадь (S) прямоугольного треугольника если известны длина гипотенузы (c) и один из острых углов?

Формула

S = ½ ⋅ c² ⋅ sin(α) ⋅ cos(α) = ½ ⋅ c² ⋅ sin(β) ⋅ cos(β)

Пример

К примеру посчитаем чему равна площадь прямоугольного треугольника у которого гипотенуза c = 8 см, а ∠α = 45°:

S = ½ ⋅ 8² ⋅ sin(45) ⋅ cos(45) ≈ ½ ⋅ 64 ⋅ 0.7071067812 ⋅ 0.7071067812 ≈ 16 см²

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Площадь треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь треугольника. Для нахождения площади треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Площадь треугольника по основанию и высоте

Любой из сторон треугольника можно называть основанием треугольника. Если основание выбрана, то под словом «высота» понимают высоту треугольника, проведенную к основанию (Рис.1):

Найти площадь треугольника ca 12

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Доказательство. Пусть AC основание треугольника ABC (Рис.2).

Найти площадь треугольника ca 12

Проведем высоту BH. Обозначим через S площадь треугольника. Докажем, что

( small S= frac cdot AC cdot BH. )

Из вершины B проведем прямую, параллельную стороне AC, а из C − прямую, параллельную стороне AB. Поскольку ( small AC || BD ) и ( small AB || CD ), то ABDC является параллелограммой и, следовательно, ( small AC = BD ), ( small AB = CD . ) Тогда треугольники ABC и BCD равны по трем сторонам (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников). Так как площадь параллелограмма ABDC равна ( small S_=AC cdot BH, ) то площадь треугольника ABCBCD)равна половине площади параллелограмма:

Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12

Следствие 1. Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Найти площадь треугольника ca 12,
Найти площадь треугольника ca 12,

Обозначим через k отношение

( small k= frac . )
Найти площадь треугольника ca 12.

То есть отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.Найти площадь треугольника ca 12

Следствие 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Действительно. Поскольку в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, то один из них можно определить как основание, а другой − как высоту. Тогда по теореме 1, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Найти площадь треугольника ca 12

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Доказательство. Обозначим через S площадь треугольника ABC и пусть a=BC, b=AC (Рис.3). Докажем, что

Найти площадь треугольника ca 12.
Найти площадь треугольника ca 12

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле, полученной выше (теорема 1):

Найти площадь треугольника ca 12,(1)

где h − высота треугольника.

Найти площадь треугольника ca 12,
Найти площадь треугольника ca 12(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

Найти площадь треугольника ca 12
Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12(3)

Видео:Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.Скачать

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.

Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам

Пусть известна сторона треугольника и две прилежащие углы (Рис.4).

Найти площадь треугольника ca 12

Найдем формулу площади этого треугольника. Обозначим через S площадь треугольника. Если у треугольника известны два угла, то можно найти и третий угол:

Найти площадь треугольника ca 12(4)

Найдем сторону b используя теорему синусов:

Найти площадь треугольника ca 12,
Найти площадь треугольника ca 12.(5)

В предыдующем параграфе мы вывели площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Подставляя (4) и (5) в (3), получим:

Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12.
Найти площадь треугольника ca 12.(6)

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона

Для нахождения площади треугольника по трем сторонам используют формулу Герона:

Найти площадь треугольника ca 12,(7)

где a, b, c − стороны треугольника, а p − полупериод треугольника:

Найти площадь треугольника ca 12.
Найти площадь треугольника ca 12

Доказательство формулы Герона. На рисунке 5 треугольник ABC имеет стороны a=BC, b=AC, c=AB. Проведем высоту h=AH. Обозначим x=CH. Тогда BH=a−x. Применим теорему Пифагора для треугольников AHC и AHB:

Найти площадь треугольника ca 12(8)
Найти площадь треугольника ca 12(9)

Из (8) и (9) следует:

Найти площадь треугольника ca 12

Откуда находим x:

Найти площадь треугольника ca 12,
Найти площадь треугольника ca 12(10)

Подставляя (10) в (8) найдем h:

Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12(11)

Тогда площадь треугольника равна:

Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12(12)

Преобразовав (12) получим формулу (7):

Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12Найти площадь треугольника ca 12.Найти площадь треугольника ca 12

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Площадь треугольника по трем сторонам и радусу описанной окружности

Пусть известны все три стороны треугольника и радиус описанной окружности (Рис.6). Докажем, что площадь треугольника равна: ( small S=frac. )

🎥 Видео

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

1827 площадь треугольника ABC равна 12 DE средняя линия Найдите площадь треугольника ц д еСкачать

1827 площадь треугольника ABC равна 12 DE средняя линия Найдите площадь треугольника ц д е

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора  |  Геометрия | Алгебра

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункам

ОГЭ Р-2 номер 16Скачать

ОГЭ Р-2 номер 16

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)

Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.Скачать

Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике ABC DE – средняя линия ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)

Задача 6 №27591 ЕГЭ по математике. Урок 59Скачать

Задача 6 №27591 ЕГЭ по математике. Урок 59

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?
Поделиться или сохранить к себе: