Найти площадь треугольника abc калькулятор (4 видео)

Онлайн калькулятор. Площадь треугольника

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь треугольника в зависимости от имеющихся у вас данных.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади треугольника, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Содержание

Найти площадь треугольника
Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника
Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника
Вы можете найти площадь треугольника если знаете следующие параметры:
Теория. Площадь треугольника
Формули площади треугольника
Формула Герона
Как найти площадь треугольника
По формуле Герона
Через основание и высоту
Через две стороны и угол
Через сторону и два прилежащих угла
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Площадь треугольника онлайн
Площадь треугольника по основанию и высоте
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам
Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона
Площадь треугольника по трем сторонам и радусу описанной окружности
🌟 Видео

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Найти площадь треугольника

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади треугольника

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби 3, 0.4, 5/7. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Если у вас возникли трудности с преобразованием единиц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади треугольника

Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши и на клавиатуре.

Вы можете найти площадь треугольника если знаете следующие параметры:

Длины трех сторон (используя формулу Герона)
Длины двух сторон и значение угла между ними
Длины стороны и опущенной на нее высоты
Длины трех сторон и радиус описанной окружности
Длины трех сторон и радиус вписанной окружности
Длина полупериметра и радиус вписанной окружности
Длина двух сторон и одного угла треугольника
Длина одной стороны и двух углов треугольника
Радиус описанной окружности и два угла треугольника

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Теория. Площадь треугольника

Формули площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
S = 1 a · h
2
Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона

S = √ p ( p — a )( p — b )( p — c )

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S =	1	a · b · sin γ
	2

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S =	a · b · с
	4R

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

где S — площадь треугольника,
a, b, c — длины сторон треугольника,
h — высота треугольника,
γ — угол между сторонами a и b ,
r — радиус вписанной окружности,
R — радиус описанной окружности,
p — полупериметр треугольника.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:№1020. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) АВ = = 6√8 см, АС=4 см, ∠А=60°;Скачать

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:Как найти площадь треугольника, зная координаты его вершины.Скачать

Площадь треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь треугольника. Для нахождения площади треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Площадь треугольника по основанию и высоте

Любой из сторон треугольника можно называть основанием треугольника. Если основание выбрана, то под словом «высота» понимают высоту треугольника, проведенную к основанию (Рис.1):

Найти площадь треугольника abc калькулятор

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Доказательство. Пусть AC основание треугольника ABC (Рис.2).

Проведем высоту BH. Обозначим через S площадь треугольника. Докажем, что

( small S= frac cdot AC cdot BH. )

Из вершины B проведем прямую, параллельную стороне AC, а из C − прямую, параллельную стороне AB. Поскольку ( small AC || BD ) и ( small AB || CD ), то ABDC является параллелограммой и, следовательно, ( small AC = BD ), ( small AB = CD . ) Тогда треугольники ABC и BCD равны по трем сторонам (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников). Так как площадь параллелограмма ABDC равна ( small S_=AC cdot BH, ) то площадь треугольника ABC (и BCD)равна половине площади параллелограмма:

Следствие 1. Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.

Обозначим через k отношение

( small k= frac . )

То есть отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.

Следствие 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Действительно. Поскольку в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, то один из них можно определить как основание, а другой − как высоту. Тогда по теореме 1, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Доказательство. Обозначим через S площадь треугольника ABC и пусть a=BC, b=AC (Рис.3). Докажем, что

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле, полученной выше (теорема 1):

(1)

где h − высота треугольника.

(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

(3)

Видео:Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам

Пусть известна сторона треугольника и две прилежащие углы (Рис.4).

Найдем формулу площади этого треугольника. Обозначим через S площадь треугольника. Если у треугольника известны два угла, то можно найти и третий угол:

(4)

Найдем сторону b используя теорему синусов:

(5)

В предыдующем параграфе мы вывели площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Подставляя (4) и (5) в (3), получим:

(6)

Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона

Для нахождения площади треугольника по трем сторонам используют формулу Герона:

(7)

где a, b, c − стороны треугольника, а p − полупериод треугольника:

Доказательство формулы Герона. На рисунке 5 треугольник ABC имеет стороны a=BC, b=AC, c=AB. Проведем высоту h=AH. Обозначим x=CH. Тогда BH=a−x. Применим теорему Пифагора для треугольников AHC и AHB: