Найти периметр шестиугольника описанного около окружности (6 видео)

Формулы для расчета периметра шестиугольника

Иногда возникает необычная для учащегося задача по нахождению периметра шестиугольника. Не всегда на этот вопрос можно ответить сразу. В этой статье мы рассмотрим подробным образом, как найти периметр шестиугольника согласно формулам, а также вычислить и находить его другими способами.

Содержание

Описание фигуры
До начала вычислений
Первый вариант
Правильный шестиугольник
Иные варианты расчета
Видео
Периметр правильного шестиугольника. Калькулятор и формулы
Введите данные:
Периметр правильного шестиугольника. Калькулятор и формулы
Введите данные:
Видео

Видео:Периметр правильного шестиугольника равен 150. Найдите диаметр описанной около него окружности (ЕГЭ)Скачать

Описание фигуры

Непосредственно шестиугольник представляет собой плоскую фигуру, состоящую из шести отрезков, с расположением под углом 120 градусов относительно друг друга. Имеет научное название гексагон. Вокруг него или внутри можно вписать либо описать окружность. Между собой радиус и сторона многоугольника соотносятся по следующим формулам:

Гексагон является очень популярной фигурой, ее имеют гайки, карандаши, соты, снежинки и многое другое. Является оптимальным вариантом для того, чтобы без пробелов замостить все пространство. Одним из примеров этого является Мостовая гигантов, образовавшаяся в результате соединения более чем 40 тысяч базальтовых колонн в результате извержения древнего вулкана и элегантно замостившая поверхность побережья в Северной Ирландии.

Поиски вышеописанного параметра гексагона являются простой, но в то же время довольно интересной задачей. Найдя периметр, можно убедиться в правильности замощенного пространства и отсутствии пробелов при составлении будущей документации.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

До начала вычислений

Всем известно, что периметр плоской фигуры, к которой относится шестиугольник, является ничем иным, как длиной ограничивающей линии. Для нахождения периметра такой фигуры как гексагон, достаточно будет найти и сложить длины всех его сторон. Чтобы произвести эту процедуру, нужно измерить длины всех составляющих его отрезков. Значительно облегчается задача, если данная фигура имеет правильную форму. Разберем далее, как нужно искать периметр шестиугольника.

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Первый вариант

Инструментарий достаточно простой. Понадобятся всего лишь циркуль и линейка. Вычислять периметр гексагона нужно следующим образом: измерить линейкой длину каждой из 6 сторон и сложить полученные значения. Все измерения длин сторон должны иметь единую систему единиц, тогда достаточно будет сложить числовые значения. То есть, единица измерения параметра шестиугольника совпадет с аналогичными параметрами длин отрезков.

Например, имеются следующие отрезки: 2 сантиметра, 5,4,3,2 и 1 миллиметр. В этом случае нужно перевести 2 сантиметра в миллиметры из расчета 1 сантиметр равняется 10 миллиметрам и суммируете P=20+5+4+3+2+1=35 миллиметров. Таким образом рассчитывается периметр большинства видов шестиугольников.

Видео:Периметр правильного шестиугольника равен 222. Найдите диаметр описанной окружности.Скачать

Правильный шестиугольник

В случае, если шестиугольник имеет правильную форму, то расчет нужного параметра становится гораздо проще.

Умножьте длину его стороны на 6 и вы получите нужное значение по формуле P=a*6, где a — сторона правильного шестиугольника.
Например, у нас имеется фигура со стороной длиной 10 сантиметров, умножаем 10 на 6 и получаем в итоге 60 сантиметров в периметре.
Также правильная фигура имеет уникальное свойство: радиус окружности, который описан вокруг такого шестиугольника, равен длине его стороны. Если вам известен радиус описанной окружности, то достаточно воспользоваться формулой в виде P=R*6, где R — радиус описанной окружности.

Например, известен прямоугольник, вписанный в окружность, имеющую диаметр 20 сантиметров. Тогда радиус будет в два раза меньше и составит 10 сантиметров. Полученную величину умножаем на 6 сторон и получаем периметр.

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

Иные варианты расчета

Если известен радиус вписанной в многоугольник окружности, рекомендуется использовать формулу P=4sqrt (3)*r, в которой r является радиусом вписанной окружности.

Можно высчитать периметр многоугольника, если в условии известна площадь. Площадь находится по формуле: S=3/2*sqrt (3)*a 2 , где S является площадью правильного шестиугольника. Далее находим из формулы a=sqrt (2/3*S/sqrt (3)). Найдя a, можно отыскать периметр, а именно P=6*a=6*sqrt (2/3*S/sqrt (3))=2*sqrt (2*s*sqrt (3)).

Другие способы измерения периметра шестиугольника можно найти в специализированной литературе и на особых порталах.

Шестиугольник относят к очень эффективной фигуре. Она встречается как в реальности, так и среди природных явлений. Если же вы боитесь, что не сможете правильно сами посчитать заданную величину, на помощь придут специальные онлайн-калькуляторы, в которых можно ввести необходимые данные для вычисления периметра. Удачной математической работы с поисками периметра для гексагона.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Видео

Посмотрите, как рассчитывается площадь правильного шестиугольника.

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Периметр правильного шестиугольника. Калькулятор и формулы

Периметр правильного шестиугольника можно найти разными способами при помощи формул. Этот калькулятор позволит быстро определить не только периметр, но и площадь, радиусы окружностей, сторону правильного шестиугольника. Для это нужно просто ввести одно известное значение в соответствующий слот и нажать на кнопку расчета. В итоге отобразятся все значения всех 5 величин вместе с формулами нахождения.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Видео:ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ ВОКРУГ ПРАВИЛЬНОГО ШЕСТИУГОЛЬНИКА ОПИСАННОГО ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ | ГАРМАШУКСкачать

Периметр правильного шестиугольника. Калькулятор и формулы

Этот удобный калькулятор предназначен для того, чтобы помочь быстро определить периметр, площадь, радиусы окружностей и сторону правильного шестиугольника. Он не только выводит готовое значение, но и выдает решение задачи вместе со всеми формулами. Просто введите известное значение в соответствующий пустой слот и нажмите на кнопку “Рассчитать”. Такую шпаргалку по геометрии удобно держать в закладках, чтобы иметь всегда под рукой.