Треугольник — двумерная фигура с тремя ребрами и таким же количеством вершин. Это одна из основных форм в геометрии. Объект имеет три угла, их суммарная градусная мера всегда равна 180°. Вершины принято обозначать латинскими буквами, например, ABC.
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Теория
Треугольники можно классифицировать по разным признакам.
Если градусная мера всех его углов меньше 90 градусов, то его называют остроугольным, если один из них равен этому значению — прямоугольным, ну и в иных случаях — тупоугольным.
Когда треугольник имеет все стороны одинаковой величины, то именуют его равносторонним. На рисунке это отмечают перпендикулярной отрезку меткой. Углы в в таком случае всегда равны 60°.
Если же только две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным. В таком случае углы, находящиеся у основания, равны.
Треугольник, не подходящий под два предыдущих варианта, называют разносторонним.
Когда говорят, что два треугольника равны, это означает, что они имеют одинаковые размер и форму. Также они имеют одинаковые углы.
Если же совпадают исключительно градусные меры, то фигуры называют подобными. Тогда соотношение соответствующих сторон можно выразить определенным числом, которое называется коэффициентом пропорциональности.
Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать
Периметр треугольника через площадь или стороны
Как и в любом многоугольнике, периметр — это сумма длин всех сторон.
Для треугольника формула выглядит так: P = а + b + c, где a, b и c — длины сторон.
Существует еще один способ решения данной задачи. Он заключается в том, чтобы найти периметр треугольника через площадь. Для начала нужно знать уравнение, связывающее эти две величины.
S = p × r, где p — полупериметр, а r — радиус вписанной в объект окружности.
Весьма просто можно преобразовать уравнение в необходимый для нас вид. Получим:
Не забываем, что настощий периметр будет в 2 раз больше полученного.
Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Формулы периметра треугольника
Как найти периметр любого треугольника? Существует
множество способов сделать это, но мы расскажем про
основные. В этой статье вы узнаете, как найти периметр
любого треугольника через известные величины, по формулам.
Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать
Ⅰ. Через площадь и радиус вписанной окружности
Известно: площадь и радиус вписанной окружности треугольника.
Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно две площади треугольника разделить
на радиус вписанной окружности.
Как видим, для этой формулы нужно знать всего
лишь радиус вписанной окружности и площадь.
Видео:Короткие загадки, которые осилит не каждый профессорСкачать
Ⅱ. Через три стороны
Известно: три стороны треугольника.
Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно сложить все стороны треугольника.
Результатом и будет периметр.
Это самая простая формула.
Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать
Ⅲ. Через Теорему Косинусов
Известно: две стороны и угол между ними.
Чтобы найти периметр любого треугольника,
нужно для начала найти третью сторону треугольника,
затем косинус угла, если косинус неизвестен.
Это формулу удобней применить,
если вам известны две стороны
и косинус между ними.
Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
Как найти периметр треугольника
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
📹 Видео
Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать
Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать
Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать
9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать
Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать
Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать
Площадь треугольника. Формула площади. Геометрия 8 класс.Скачать
Площадь по теореме Герона #математика #площадь #треугольник #герона #егэ #огэ #найтиплощадь #теоремаСкачать
