Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Содержание
  1. Свойства квадрата
  2. Диагональ квадрата
  3. Окружность, вписанная в квадрат
  4. Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
  5. Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
  6. Окружность, описанная около квадрата
  7. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  8. Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
  9. Периметр квадрата
  10. Признаки квадрата
  11. Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2?
  12. Найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной равной?
  13. ЛЮЮЮДИИ, ПОМОГИТЕЕ?
  14. Найдите площадь круга и длину окружности если : сторона квадрата описанного около него 6 см?
  15. Пожалуйста, решите побыстрее?
  16. Сторона квадрата равна 20 мм?
  17. Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
  18. Найдите диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см?
  19. 2) в окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2?
  20. В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см ?
  21. Сторона одного квадрата в 25 раз больше стороны другого квадрата?
  22. Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной
  23. Как написать хороший ответ?

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойНайти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойНайти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойНайти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойНайти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойНайти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной
Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Ответ: Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Ответ: Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Ответ: Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружности

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной
Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(5)

Из формулы (5) найдем R:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной
Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной, получим:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Ответ: Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной
Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Найти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойв (8), получим:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Ответ: Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(9)

где Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Найти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойв (9), получим:

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Ответ: Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойНайти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со сторонойНайти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(13)

Из (13) следует, что

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2?

Геометрия | 10 — 11 классы

Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата.

Диагональ квадрата в√2 раз больше стороны квадрата.

Таким образом, диаметр окружности будет равен 8√2 * √2 = 16.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной равной?

Найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной равной.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНОСкачать

Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНО

ЛЮЮЮДИИ, ПОМОГИТЕЕ?

ДАЮ90БАЛЛОВ Около окружности описан квадрат со стороной 36см.

Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Найдите площадь круга и длину окружности если : сторона квадрата описанного около него 6 см?

Найдите площадь круга и длину окружности если : сторона квадрата описанного около него 6 см.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Пожалуйста, решите побыстрее?

Пожалуйста, решите побыстрее!

(С рисунком желательно!

) Около квадрата со стороной 6 см описана окружность, а около окружности описан правильный шестиугольник, около которого описана окружность.

Найдите радиус этой окружности.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Сторона квадрата равна 20 мм?

Сторона квадрата равна 20 мм.

Найдите диаметр d описанной окружности.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?

Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность.

Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружнности.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренныйСкачать

№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренный

Найдите диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см?

Найдите диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47

2) в окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2?

2) в окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2.

Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Видео:Нахождение диаметра описанной окружностиСкачать

Нахождение диаметра описанной окружности

В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см ?

В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см .

Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Сторона одного квадрата в 25 раз больше стороны другого квадрата?

Сторона одного квадрата в 25 раз больше стороны другого квадрата.

Найдите отношение радиусов окружностей описанных около них.

На этой странице находится ответ на вопрос Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной

Вопрос по геометрии:

Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата.
Диагональ квадрата в √2 раз больше стороны квадрата.
Таким образом, диаметр окружности будет равен 8√2*√2=16

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Поделиться или сохранить к себе: