С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
- Свойства квадрата
- Диагональ квадрата
- Окружность, вписанная в квадрат
- Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
- Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
- Окружность, описанная около квадрата
- Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
- Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
- Периметр квадрата
- Признаки квадрата
- Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2?
- Найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной равной?
- ЛЮЮЮДИИ, ПОМОГИТЕЕ?
- Найдите площадь круга и длину окружности если : сторона квадрата описанного около него 6 см?
- Пожалуйста, решите побыстрее?
- Сторона квадрата равна 20 мм?
- Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
- Найдите диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см?
- 2) в окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2?
- В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см ?
- Сторона одного квадрата в 25 раз больше стороны другого квадрата?
- Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной
- Как написать хороший ответ?
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
. | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
. | (2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ:
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Видео:Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ:
Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ:
Видео:8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на , получим:
. | (7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ:
Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
. | (8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Ответ:
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
(9) |
где − сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ:
Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
(11) |
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
(13) |
Из (13) следует, что
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).
Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2?
Геометрия | 10 — 11 классы
Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2.
Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата.
Диагональ квадрата в√2 раз больше стороны квадрата.
Таким образом, диаметр окружности будет равен 8√2 * √2 = 16.
Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать
Найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной равной?
Найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной равной.
Видео:Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНОСкачать
ЛЮЮЮДИИ, ПОМОГИТЕЕ?
ДАЮ90БАЛЛОВ Около окружности описан квадрат со стороной 36см.
Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Найдите площадь круга и длину окружности если : сторона квадрата описанного около него 6 см?
Найдите площадь круга и длину окружности если : сторона квадрата описанного около него 6 см.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Пожалуйста, решите побыстрее?
Пожалуйста, решите побыстрее!
(С рисунком желательно!
) Около квадрата со стороной 6 см описана окружность, а около окружности описан правильный шестиугольник, около которого описана окружность.
Найдите радиус этой окружности.
Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
Сторона квадрата равна 20 мм?
Сторона квадрата равна 20 мм.
Найдите диаметр d описанной окружности.
Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать
Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность.
Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружнности.
Видео:№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренныйСкачать
Найдите диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см?
Найдите диаметр окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать
2) в окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2?
2) в окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2.
Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.
Видео:Нахождение диаметра описанной окружностиСкачать
В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см ?
В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 4 см .
Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.
Сторона одного квадрата в 25 раз больше стороны другого квадрата?
Сторона одного квадрата в 25 раз больше стороны другого квадрата.
Найдите отношение радиусов окружностей описанных около них.
На этой странице находится ответ на вопрос Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
Найти диаметр окружности описанной около квадрата со стороной
Вопрос по геометрии:
Найдите диаметр окружности описанной около квадрата со стороной 8√2
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали квадрата.
Диагональ квадрата в √2 раз больше стороны квадрата.
Таким образом, диаметр окружности будет равен 8√2*√2=16
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.