Найдите значение b при котором центр окружности

В 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня появилась задание №9 по теме «Графики функций». Можно считать его подготовительным для освоения задач с параметрами.

Как формулируется задание 9 ЕГЭ по математике? По графику функции, который дается в условии, вам нужно определить неизвестные параметры в ее формуле. Возможно — найти значение функции в некоторой точке или координаты точки пересечения графиков функций.

Чтобы выполнить это задание, надо знать, как выглядят и какими свойствами обладают графики элементарных функций. Надо уметь читать графики, то есть получать из них необходимую информацию. Например, определять формулу функции по ее графику.

Вот необходимая теория для решения задания №9 ЕГЭ.

Да, теоретического материала здесь много. Но он необходим — и для решения задания 9 ЕГЭ, и для понимания темы «Задачи с параметрами», а также для дальнейшего изучения математики на первом курсе вуза.

Рекомендации:

Запоминай, как выглядят графики основных элементарных функций. Замечай особенности графиков, чтобы не перепутать параболу с синусоидой : -)

Проверь себя: какие действия нужно сделать с формулой функции, чтобы сдвинуть ее график по горизонтали или по вертикали, растянуть, перевернуть?

Разбирая решения задач, обращай внимание на то, как мы ищем точки пересечения графиков или неизвестные переменные в формуле функции. Такие элементы оформления встречаются также в задачах с параметрами.

Задание 9 в формате ЕГЭ-2021

Линейная функция

1. На рисунке изображён график функции . Найдите значение , при котором

Найдем, чему равны k и b. График функции проходит через точки (3; 4) и (-1; -3). Подставив по очереди координаты этих точек в уравнение прямой y = kx + b, получим систему:

Вычтем из первого уравнения второе:

Уравнение прямой имеет вид:

Найдем, при каком значение функции равно -13,5.

2. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Запишем формулы функций.

Одна из них проходит через точку (0; 1) и ее угловой коэффициент равен -1. Это линейная функция

Другая проходит через точки (-1; -1) и (-2; 4). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу линейной функции

Вычтем из первого уравнения второе.

Прямая задается формулой:

Найдем абсциссу точки пересечения прямых. Эта точка лежит на обеих прямых, поэтому:

3. На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

Прямая, расположенная на рисунке ниже, задается формулой так как ее угловой коэффициент равен 1 и она проходит через точку (-3; -2).

Для прямой, расположенной выше, угловой коэффициент равен

Эта прямая проходит через точку (-2; 4), поэтому: эта прямая задается формулой

Для точки пересечения прямых:

Квадратичная функция. Необходимая теория

4. На рисунке изображен график функции Найдите b.

На рисунке — квадратичная парабола полученная из графика функции сдвигом на 1 вправо, то есть

5. На рисунке изображен график функции . Найдите с.

На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх, значит, коэффициент при положительный. График сдвинут относительно графика функции на 1 единицу вправо вдоль оси Ох. Формула функции имеет вид .

6. На рисунке изображён график функции Найдите

График функции проходит через точки с координатами (1; 1) и (-2; -2). Подставляя координаты этих точек в формулу функции, получим:

Формула функции имеет вид:

7. На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Найдем a, b и c в формуле функции . График этой функции пересекает ось ординат в точке (0; -3), поэтому

График функции проходит через точки (-1; -3) и (2; 3). Подставим по очереди координаты этих точек в формулу функции:

Найдем абсциссу точки B. Для точек A и B:

(это абсцисса точки A) или (это абсцисса точки B).

Степенные функции. Необходимая теория

8. На рисунке изображены графики функций и , которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

График функции проходит через точку (2; 1); значит,

График функции проходит через точки (2; 1) и (1; -4), — угловой коэффициент прямой; (находим как тангенс угла наклона прямой и положительному направлению оси X); тогда

Для точек A и B имеем:

Отсюда (абсцисса точки A) или (абсцисса точки B).

9. На рисунке изображён график функции . Найдите f (6,76).

Функция задана формулой:

Ее график проходит через точку (4; 5); значит,

10. На рисунке изображен график функции . Найдите .

График функции на рисунке симметричен графику функции относительно оси Y. Он проходит через точку (-1; 1). Значит, формула изображенной на рисунке функции: , а = — 1. Тогда =5.

Показательная функция. Необходимая теория

11. На рисунке изображён график функции Найдите

График функции проходит через точки (-3; 1) и (1; 4). Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции получим:

Поделим второе уравнение на первое:

Подставим во второе уравнение:

12. На рисунке изображен график функции . Найдите

График функции проходит через точку Это значит, что

формула функции имеет вид: .

Логарифмическая функция. Необходимая теория

13. На рисунке изображён график функции Найдите

График функции проходит через точки (-3; 1) и (-1; 2). Подставим по очереди эти точки в формулу функции.

Вычтем из второго уравнения первое:

или — не подходит, так как (как основание логарифма).

14. На рисунке изображен график функции .

График логарифмической функции на рисунке проходит через точки и . Подставив по очереди координаты этих точек в формулу функции, получим систему уравнений:

Тригонометрические функции. Необходимая теория

15. На рисунке изображён график функции Найдите

График функции сдвинут на 1,5 вверх; Значит, Амплитуда (наибольшее отклонение от среднего значения).

Это график функции Он получен из графика функции растяжением в 2 раза по вертикали и сдвигом вверх на .

16. На рисунке изображён график функции

На рисунке — график функции Так как

График функции проходит через точку A Подставим и координаты точки А в формулу функции.

Так как получим:

17. На рисунке изображен график периодической функции у = f(x). Найдите значение выражения

Функция, график которой изображен на рисунке, не только периодическая, но и нечетная, и если то

Пользуясь периодичностью функции , период которой T = 4, получим:

Друзья, мы надеемся, что на уроках математики в школе вы решаете такие задачи. Для углубленного изучения темы «Функции и графики» (задание 9 ЕГЭ по математике), а также задач с параметрами и других тем ЕГЭ — рекомендуем Онлайн-курс для подготовки к ЕГЭ на 100 баллов.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Это полезно

В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

Уравнение окружности x2 + y2 = 100 Уравнение прямой y = b?

Математика | 5 — 9 классы

Уравнение окружности x2 + y2 = 100 Уравнение прямой y = b.

Найди значения b, с которыми.

(запиши ответы, используя необходимые знаки = , &lt ; , &gt ; , слова и, или и числовые значения b, соблюдая направление числовой оси слева направо).

1. . прямая имеет одну общую точку с окружностью b b 2.

. прямая имеет две общие точки с окружностью b b 3.

. прямая не имеет общих точек с окружностью b b.

Это окружность с центром в начале координат ; r = кор(100) = 10 ;

1) для 1 общей точки эта прямая должна быть касательной, в данном случае должна равнятся радиусу окружности, значит b = 10 ; y = 10 ; или b = — 10 ; y = — 10, тоже правильно

Е b&lt ; 10, но это окружность, значит : — 10&lt ; b&lt ; 10 ; или b = ( — 10 ; 10)

3) для этого b&gt ; r, значит b&gt ; 10 и b&lt ; — 10 ; или

b = ( — беск ; — 10) и (10 ; + беск).

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

С объяснением?

На окружности отмечено 2017 различных точек А1, …, А2017 и проведены все возможные хорды, попарно соединяющие эти точки.

Через точку А1 проведена прямая, не проходящая ни через одну из точек А2, … А2017.

Найдите наибольшее возможное количество хорд, которые могут иметь хотя бы одну общую точку с этой прямой.

Видео:2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне ABСкачать

Начертите окружность с радиусом 3 см?

Начертите окружность с радиусом 3 см.

1)Проведите прямую а, имеющую с окружностью только одну точку.

Каково взаимное расположение прямой а и окружности?

2)Проведите прямую b, имеющую с окружностью две общие точки.

Каково взаимное расположение прямой b и окружности?

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая м имеет с графиком ровно одну общую точку?

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая м имеет с графиком ровно одну общую точку.

Видео:Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

На диаметре AB окружности выбрали точку C не совпадающие с точками A и B сколько общих точек с окружностью имеет Луч вершина которого совпадает с точкой C?

На диаметре AB окружности выбрали точку C не совпадающие с точками A и B сколько общих точек с окружностью имеет Луч вершина которого совпадает с точкой C?

1) ни одной , 2) одну , 3) две , 4) три ?

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Радиус окружности равен 6 центр окружности принадлежит оси Ох и имеет положительную абциссу окружность проходит через точку (5 ; 0)напишите уравнение окружности?

Радиус окружности равен 6 центр окружности принадлежит оси Ох и имеет положительную абциссу окружность проходит через точку (5 ; 0)напишите уравнение окружности.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Начерти окружность и отрезок так чтобы отрезок имел с окружностью первом варианте одну общую точку Во втором варианте только две общие точки?

Начерти окружность и отрезок так чтобы отрезок имел с окружностью первом варианте одну общую точку Во втором варианте только две общие точки.

Видео:Задание 5 ОГЭ по математикеСкачать

Помогите пожалуйста 1?

Помогите пожалуйста 1.

Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку A(8 ; — 4) и имеет направляющий вектор a(4 ; 1).

2. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку N( — 2 ; 6) и имеет угловой коэффициент k = 2.

3. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точки K(4 ; 3) и B(5 ; 2).

4. Написать общее уравнение прямой, если прямая проходит через точку M( — 2 ; 4) и имеет нормальный вектор n(6 ; 2).

5. Определить координаты направляющего вектора прямой x — 1 / 12 = y + 2 / — 4.

6. Найти угловой коэффициент прямой 6x + 3y — 13 = 0.

Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Сколько общих точек имеет прямая и окружность, диаметр которой равен 8см, если прямая расположена на расстоянии 5см от центра окружности?

Сколько общих точек имеет прямая и окружность, диаметр которой равен 8см, если прямая расположена на расстоянии 5см от центра окружности?

Видео:№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известноСкачать

Начертите окружность радиусом 1, 5 см и отметьте на ней точку Б?

Начертите окружность радиусом 1, 5 см и отметьте на ней точку Б.

Через эту точку проведите такую прямую, чтобы у данной прямой и окружности не было общих точек.

Начертите окружность диаметром 4 см и вне окружности отметьте точку К.

От этой точки проведите к окружности прямую так, чтобы она касалась окружности.

Сколько таких прямых можно провести?

Помогите пожалуйста срочно!

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Найдите все значения k при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = — 3x ^ 2 — 3 ровно одну общую точку?

Найдите все значения k при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = — 3x ^ 2 — 3 ровно одну общую точку.

Постройте этот график и прямые : ).

Вы перешли к вопросу Уравнение окружности x2 + y2 = 100 Уравнение прямой y = b?. Он относится к категории Математика, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Объем бака принимаем за 11 / 45 скорость наполнения через 1 трубу за 1 мин1 / 36 скорость наполнения через вторую трубу за 1 мин1 / 36 + 1 / 45 = 5 / 180 + 4 / 180 = 9 / 180 = 1 / 20 скорость наполнения бака через две трубы за 1 мин1 : 1 / 20 = 20 ми..

1 / 45 — производительность первой трубы 1 / 36 — производительность второй трубы 1 / 45 + 1 / 36 = 4 / 180 + 5 / 180 = 9 / 180 = 1 / 20 — совместная производительность труб 1 / 20 = 20 минут — при работе обеих труб Ответ : 20 минут.

Оля — 90 Коля — ? К меньше чем у Оли Соня — ? К меньше чем у Коли Решенье : 1. 90 — 10 = 80 конфет у Коли. 2. 80 : 2 = 40 конфет у Сони. У Коли и Сони вмести 120 конфет, значит у Коли и Сони вместе больше конфет, чем у Оли.

Если у коли на 10 конфет меньше чем у оли то у коли 90 — 10 = 80 у сони в 2 раза меньше чем у коли 80 / 2 = 40 у оли на 30 конфет меньше чем у коли и сони вместе.

Минут 1 / 60, сағат 1 / 3600, тәулік 1 / 86400секунд.

63 — 9 = 54 на 54 лет старше 63 : 9 = 7 на 7 раз старше.

92 Наибольшие двузначное число 99 но нужно с разными числами значит 98 уменьшает на 6 ел 98 — 6 = 92ед.

1)4 * 80 = 320(км)пролетели за 4 ч 2)2 * 12 = 24(км) проехали за 2 часа 3)320 + 24 = 344.

856 Первые три цифры 392 остаток 27 274 / 49 = 245 остаток 29 294 / 49 = 6 ответ 856.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Задания по теме «Системы уравнений с параметром»

Открытый банк заданий по теме системы уравнений с параметром. Задания C6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Видео:ОГЭ 10 задание: Найти значение b по графикуСкачать

Задание №1227

Условие

Найдите все значения a > 0, при каждом из которых система begin(x-4)^2+(|y|-4)^2=9,\ x^2+(y-4)^2=a^2end имеет ровно 2 решения.

Решение

Если y geqslant 0, то первое уравнение задаёт окружность phi _1 с центром в точке C_1 (4; 4) радиуса 3 , а если y то оно задаёт окружность phi _2 с центром в точке C_2 (4; -4) того же радиуса.

При a > 0 второе уравнение задаёт окружность phi с центром в точке C(0; 4) радиуса a . Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения параметра a , при каждом из которых окружность phi имеет ровно две общие точки с объединением окружностей phi _1 и phi _2.

Координаты точки касания окружностей phi и phi _1 явно видны на чертеже — точки A_1 (1; 4) и B_1 (7; 4) . То есть при a=CA_1=1 и a=CB_1=7 окружности phi и phi _1 касаются. При a > 7 и a окружности phi и phi _1 не пересекаются, при 1 окружности phi и phi _2 имеют 2 общие точки.

Далее, из точки C проведём луч CC_2 и обозначим A_2 и B_2 точки его пересечения с окружностью phi_2 , где A_2 лежит между C и C_2. Заметим, что длина отрезка CC_2= sqrt <4^2+(4-(-4))^>= sqrt = 4sqrt 5.

При a или a > CB_2 окружности phi и phi_2 не пересекаются. При CA_2 окружности phi и phi _2 имеют 2 общие точки. При a =CA_2=4sqrt 5-3 или a=CB_2=4sqrt 5+3, окружности phi и phi _2 касаются.

Исходная система имеет ровно 2 решения тогда и только тогда, когда окружность phi с одной из окружностей phi _1 и phi _2 имеет 2 общие точки, а с другой не пересекается, либо касается одновременно двух окружностей.

Так как 1 то условию задачи удовлетворяют значения ain (1;4sqrt 5-3) cup (7; 4sqrt 5+3).

💥 Видео

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

#17. Плавающий центр окружности — красивая задача с параметром!Скачать

№578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать