Как найти большую сторону треугольника

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Как найти большую сторону треугольника.

Как найти большую сторону треугольника
Как найти большую сторону треугольника
Как найти большую сторону треугольника
Как найти большую сторону треугольника(1)
Как найти большую сторону треугольника(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Как найти большую сторону треугольника.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Как найти большую сторону треугольникаНайти Как найти большую сторону треугольника(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Как найти большую сторону треугольникаКак найти большую сторону треугольника.
Как найти большую сторону треугольникаКак найти большую сторону треугольника.
Как найти большую сторону треугольника, Как найти большую сторону треугольника.

И, наконец, находим угол C:

Как найти большую сторону треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Видео:Найдите третью сторону треугольникаСкачать

Найдите третью сторону треугольника

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Как найти большую сторону треугольника

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Как найти большую сторону треугольника.
Как найти большую сторону треугольника.

Далее, из формулы

Как найти большую сторону треугольника.
Как найти большую сторону треугольника.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как найти большую сторону треугольника.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Как найти большую сторону треугольникаи Как найти большую сторону треугольника(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Как найти большую сторону треугольника,
Как найти большую сторону треугольникаКак найти большую сторону треугольникаКак найти большую сторону треугольника.

Из формулы (3) найдем cosA:

Как найти большую сторону треугольникаКак найти большую сторону треугольника
Как найти большую сторону треугольника.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как найти большую сторону треугольникаКак найти большую сторону треугольника.

Видео:Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Как найти большую сторону треугольника

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Как найти большую сторону треугольника.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Как найти большую сторону треугольника, Как найти большую сторону треугольника.
Как найти большую сторону треугольника, Как найти большую сторону треугольника.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Как найти большую сторону треугольникаи углы Как найти большую сторону треугольника(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Как найти большую сторону треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Как найти большую сторону треугольника
Как найти большую сторону треугольника

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольникаСкачать

Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольника

Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Как найти большую сторону треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Как найти большую сторону треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Как найти большую сторону треугольника,

ФигураРисунокФормулировка
ТреугольникКак найти большую сторону треугольника
Большая сторона треугольникаКак найти большую сторону треугольникаПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольникаКак найти большую сторону треугольникаПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольникаКак найти большую сторону треугольника
Углы треугольникаКак найти большую сторону треугольника
Внешний угол треугольникаКак найти большую сторону треугольника
Больший угол треугольникаКак найти большую сторону треугольника
Меньший угол треугольникаКак найти большую сторону треугольника
Теорема косинусовКак найти большую сторону треугольника
Теорема синусовКак найти большую сторону треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Как найти большую сторону треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Как найти большую сторону треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Как найти большую сторону треугольника,

Треугольник
Как найти большую сторону треугольника
Большая сторона треугольника
Как найти большую сторону треугольникаПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
Как найти большую сторону треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
Как найти большую сторону треугольникаПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
Как найти большую сторону треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Как найти большую сторону треугольника
Углы треугольника
Как найти большую сторону треугольника
Внешний угол треугольника
Как найти большую сторону треугольника
Больший угол треугольника
Как найти большую сторону треугольника
Меньший угол треугольника
Как найти большую сторону треугольника
Теорема косинусов
Как найти большую сторону треугольника
Теорема синусов
Как найти большую сторону треугольника
Треугольник
Как найти большую сторону треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Большая сторона треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Углы треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника

Как найти большую сторону треугольника

Как найти большую сторону треугольника

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Больший угол треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Как найти большую сторону треугольника,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольникаКак найти большую сторону треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Как найти большую сторону треугольника,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусовКак найти большую сторону треугольника

Теорема синусовКак найти большую сторону треугольника

Свойство меньшего угла треугольника:

Как найти большую сторону треугольника,

Видео:Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5

Все формулы для треугольника

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Как найти большую сторону треугольника

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Как найти большую сторону треугольника

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Как найти большую сторону треугольника

Видео:Найдите стороны треугольникаСкачать

Найдите стороны треугольника

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Как найти большую сторону треугольника

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Как найти большую сторону треугольника

Формулы для катета, ( b ):

Как найти большую сторону треугольника

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Как найти большую сторону треугольника

Как найти большую сторону треугольника

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Как найти большую сторону треугольника

Как найти большую сторону треугольника

Как найти большую сторону треугольника

Видео:Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрииСкачать

Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрии

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Как найти большую сторону треугольника

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Как найти большую сторону треугольника

Как найти большую сторону треугольника

Формулы длины равных сторон , (a):

Как найти большую сторону треугольника

Как найти большую сторону треугольника

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Как найти большую сторону треугольника H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Как найти большую сторону треугольника

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Как найти большую сторону треугольника

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Как найти большую сторону треугольника

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

🌟 Видео

Задача про стороны треугольника. Геометрия 7 класс.Скачать

Задача про стороны треугольника. Геометрия 7 класс.

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.

№549. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольникаСкачать

№549. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника

Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬ

Как найти сторону треугольника по его периметруСкачать

Как найти сторону треугольника по его периметру

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

9 класс, 15 урок, Решение треугольников

Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы
Поделиться или сохранить к себе: