Найдите неизвестные элементы треугольника

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Содержание
  1. Решение треугольника по трем сторонам
  2. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
  3. Решение треугольника по стороне и любым двум углам
  4. Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если : a = 2, 4, b = 1, 3, угол С = 30°?
  5. Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов)?
  6. В треугольнике АВС угол А равен 40 градусов, угол С равен 75 градусов, ВС равен 17?
  7. В треугольнике CDE угол C = 64 градуса, угол D = 50 градусов, DE + CE = 21?
  8. В треугольнике ABC a + b = 21, угол A = 64 градуса, угол B = 50 градусов ?
  9. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол B = 60 градусов, катет CB = 15см ?
  10. Найдите неизвестный угол треугольника, abc если известны его два угла 1?
  11. Найдите неизвестные углы каждого из треугольников ABC ?
  12. Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника acd угол d = 90°, если ac = 4 угол, a = 60?
  13. Найдите неизвестные углы треугольника а ABC если угол Б равен 25° внешне угол при вершине c равен 136?
  14. В треугольнике ABC угол С равен 30 градусам, а внешний угол при вершине А равен 120 градусам?
  15. В треугольнике РКМ ∠K = 40°, РК = 2, КМ = 5. Найдите неизвестные элементы треугольника.
  16. Ваш ответ
  17. решение вопроса
  18. Похожие вопросы
  19. 📹 Видео

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Найдите неизвестные элементы треугольника.

Найдите неизвестные элементы треугольника
Найдите неизвестные элементы треугольника
Найдите неизвестные элементы треугольника
Найдите неизвестные элементы треугольника(1)
Найдите неизвестные элементы треугольника(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Найдите неизвестные элементы треугольника.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найдите неизвестные элементы треугольникаНайти Найдите неизвестные элементы треугольника(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Найдите неизвестные элементы треугольникаНайдите неизвестные элементы треугольника.
Найдите неизвестные элементы треугольникаНайдите неизвестные элементы треугольника.
Найдите неизвестные элементы треугольника, Найдите неизвестные элементы треугольника.

И, наконец, находим угол C:

Найдите неизвестные элементы треугольникаНайдите неизвестные элементы треугольника

Видео:Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Найдите неизвестные элементы треугольника.
Найдите неизвестные элементы треугольника.

Далее, из формулы

Найдите неизвестные элементы треугольника.
Найдите неизвестные элементы треугольника.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Найдите неизвестные элементы треугольника.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Найдите неизвестные элементы треугольникаи Найдите неизвестные элементы треугольника(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Найдите неизвестные элементы треугольника,
Найдите неизвестные элементы треугольникаНайдите неизвестные элементы треугольникаНайдите неизвестные элементы треугольника.

Из формулы (3) найдем cosA:

Найдите неизвестные элементы треугольникаНайдите неизвестные элементы треугольника
Найдите неизвестные элементы треугольника.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Найдите неизвестные элементы треугольникаНайдите неизвестные элементы треугольника.

Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

9 класс, 15 урок, Решение треугольников

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Найдите неизвестные элементы треугольника.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Найдите неизвестные элементы треугольника, Найдите неизвестные элементы треугольника.
Найдите неизвестные элементы треугольника, Найдите неизвестные элементы треугольника.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Найдите неизвестные элементы треугольникаи углы Найдите неизвестные элементы треугольника(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдите неизвестные элементы треугольникаНайдите неизвестные элементы треугольника

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдите неизвестные элементы треугольника
Найдите неизвестные элементы треугольника

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.

Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если : a = 2, 4, b = 1, 3, угол С = 30°?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если : a = 2, 4, b = 1, 3, угол С = 30°.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Ответ : c ≈ 1, 4∠A ≈ 96°∠B ≈ 54°Объяснение : По теореме косинусов : c² = a² + b² — 2ab·cosCcos30° ≈ 0, 866c² ≈ 2, 4² + 1, 3² — 2 · 2, 4 · 1, 3 · 0, 866 ≈ 5, 76 + 1, 69 — 5, 4 ≈ 2, 05c ≈ 1, 4Углы можно найти по теореме синусов.

По синусу угла нельзя определить, острый он или тупой, поэтому применяем теорему для меньшей стороны (если тупой угол есть, то он лежит против большей стороны).

По теореме синусов : $dfrac=dfrac$$sinB=dfracapprox dfracapprox0,8041$∠B ≈ 54°Сумма углов треугольника 180°.

∠А = 180° — (∠B + ∠C) ≈ 180° — (54° + 30°) ≈ 180° — 84° ≈ 96°.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов)?

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов).

Дано : треугольник АВС,.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

В треугольнике АВС угол А равен 40 градусов, угол С равен 75 градусов, ВС равен 17?

В треугольнике АВС угол А равен 40 градусов, угол С равен 75 градусов, ВС равен 17.

Найдите неизвестные элементы треугольника.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:9 класс. Геометрия. Решение треугольниковСкачать

9 класс. Геометрия. Решение треугольников

В треугольнике CDE угол C = 64 градуса, угол D = 50 градусов, DE + CE = 21?

В треугольнике CDE угол C = 64 градуса, угол D = 50 градусов, DE + CE = 21.

Найдите неизвестные элементы треугольника.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

В треугольнике ABC a + b = 21, угол A = 64 градуса, угол B = 50 градусов ?

В треугольнике ABC a + b = 21, угол A = 64 градуса, угол B = 50 градусов .

Найдите неизвестные элементы треугольника.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников. 7 класс.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол B = 60 градусов, катет CB = 15см ?

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол B = 60 градусов, катет CB = 15см .

Найдите неизвестные элементы треугольника.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:Найдите третью сторону треугольникаСкачать

Найдите третью сторону треугольника

Найдите неизвестный угол треугольника, abc если известны его два угла 1?

Найдите неизвестный угол треугольника, abc если известны его два угла 1.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Найдите неизвестные углы каждого из треугольников ABC ?

Найдите неизвестные углы каждого из треугольников ABC :

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:Найдите угол: задача по геометрииСкачать

Найдите угол: задача по геометрии

Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника acd угол d = 90°, если ac = 4 угол, a = 60?

Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника acd угол d = 90°, если ac = 4 угол, a = 60.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:Решение треугольниковСкачать

Решение треугольников

Найдите неизвестные углы треугольника а ABC если угол Б равен 25° внешне угол при вершине c равен 136?

Найдите неизвестные углы треугольника а ABC если угол Б равен 25° внешне угол при вершине c равен 136.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

В треугольнике ABC угол С равен 30 градусам, а внешний угол при вершине А равен 120 градусам?

В треугольнике ABC угол С равен 30 градусам, а внешний угол при вершине А равен 120 градусам.

Найдите неизвестные углы треугольника.

Перед вами страница с вопросом Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если : a = 2, 4, b = 1, 3, угол С = 30°?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Найдите неизвестные элементы треугольника

40 + 90 = 130 градусов Ответ : D.

Найдите неизвестные элементы треугольника

1. 1)2, 4, 12, — 34, 48, 40. 2) — 3, 15, — 1, 17, — 63. 3) — 3, 12, 48, 15, — 63. 4)40, 15. 3. Р = (а + b) * 2 S = a * b 4. M = 700n.

Найдите неизвестные элементы треугольника

1. По свойству острых углов треугольника угол А = 90 — 60 = 30 градусов 2. По свойству углов прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = > ВС = 4 кореньиз3 3. По теореме Пифагора : AB² = AC² + BC..

Найдите неизвестные элементы треугольника

Пусть х — 1 сторона, тогда х + 6 — 2 сторона. Х + х + х + х + 6 + 6 = 60 4х + 12 = 60 4х = 60 — 12 4х = 48 х = 48 / 4 х = 12 — 1 сторона, следовательно вторая сторона — 12 + 6 = 18 Ответ : 12см, 18см.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Х + х + (х + 6) + (х + 6) = 60 4х = 48 х = 12 12 + 6 = 18 ответ : 12 и 18.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Решение задачи во вложении.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Второй угол = 40° * 2 = 80° третий угол = 180 — 40 — 80 = 60°.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Сравнить углы можно двумя способами : наложением или измерением их величин. Рассмотрим, как сравнивать углы путём наложения. Дано два угла, ∠BOAи ∠COA : Чтобы выяснить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы вершина одного угла с..

Найдите неизвестные элементы треугольника

2х + 3х + 5х = 180 10х = 180 х = 18 2х = 36 3х = 54 5х = 90 Ответ : прямоугольным.

Найдите неизвестные элементы треугольника

Сумма отношений равна : 2 + 3 + 5 = 10 Одна часть равна : 180 : 10 = 18° Первый угол : 2 * 18 = 36° Второй : 3 * 18 = 54° Третий : 5 * 18 = 90° Ответ : прямоугольный треугольник.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

В треугольнике РКМ ∠K = 40°, РК = 2, КМ = 5. Найдите неизвестные элементы треугольника.

Видео:Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольникаСкачать

Почти никто не решил ➜ Найдите сторону треугольника

Ваш ответ

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

решение вопроса

Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,279
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,949
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

📹 Видео

Вычислить определитель 3 порядка. Правило треугольникаСкачать

Вычислить определитель 3 порядка.  Правило треугольника

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников
Поделиться или сохранить к себе: