Найдите неизвестные элементы треугольника

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

1. Три стороны треугольника.
2. Две стороны треугольника и угол между ними.
3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .

(1)

(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

.

.

, .

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

.

.

Далее, из формулы

.

.

(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

,

.

Из формулы (3) найдем cosA:

.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

.

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

, .

, .

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если : a = 2, 4, b = 1, 3, угол С = 30°?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если : a = 2, 4, b = 1, 3, угол С = 30°.

Ответ : c ≈ 1, 4∠A ≈ 96°∠B ≈ 54°Объяснение : По теореме косинусов : c² = a² + b² — 2ab·cosCcos30° ≈ 0, 866c² ≈ 2, 4² + 1, 3² — 2 · 2, 4 · 1, 3 · 0, 866 ≈ 5, 76 + 1, 69 — 5, 4 ≈ 2, 05c ≈ 1, 4Углы можно найти по теореме синусов.

По синусу угла нельзя определить, острый он или тупой, поэтому применяем теорему для меньшей стороны (если тупой угол есть, то он лежит против большей стороны).

По теореме синусов : $dfrac=dfrac$$sinB=dfracapprox dfracapprox0,8041$∠B ≈ 54°Сумма углов треугольника 180°.

∠А = 180° — (∠B + ∠C) ≈ 180° — (54° + 30°) ≈ 180° — 84° ≈ 96°.

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов)?

Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90 градусов).

Дано : треугольник АВС,.

В треугольнике АВС угол А равен 40 градусов, угол С равен 75 градусов, ВС равен 17?

В треугольнике АВС угол А равен 40 градусов, угол С равен 75 градусов, ВС равен 17.

Найдите неизвестные элементы треугольника.

В треугольнике CDE угол C = 64 градуса, угол D = 50 градусов, DE + CE = 21?

В треугольнике CDE угол C = 64 градуса, угол D = 50 градусов, DE + CE = 21.

Найдите неизвестные элементы треугольника.

В треугольнике ABC a + b = 21, угол A = 64 градуса, угол B = 50 градусов ?

В треугольнике ABC a + b = 21, угол A = 64 градуса, угол B = 50 градусов .

Найдите неизвестные элементы треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол B = 60 градусов, катет CB = 15см ?

В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90 градусов, угол B = 60 градусов, катет CB = 15см .

Найдите неизвестные элементы треугольника.

Найдите неизвестный угол треугольника, abc если известны его два угла 1?

Найдите неизвестный угол треугольника, abc если известны его два угла 1.

Найдите неизвестные углы каждого из треугольников ABC ?

Найдите неизвестные углы каждого из треугольников ABC :

Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника acd угол d = 90°, если ac = 4 угол, a = 60?

Найдите неизвестные элементы прямоугольного треугольника acd угол d = 90°, если ac = 4 угол, a = 60.

Найдите неизвестные углы треугольника а ABC если угол Б равен 25° внешне угол при вершине c равен 136?

Найдите неизвестные углы треугольника а ABC если угол Б равен 25° внешне угол при вершине c равен 136.

В треугольнике ABC угол С равен 30 градусам, а внешний угол при вершине А равен 120 градусам?

В треугольнике ABC угол С равен 30 градусам, а внешний угол при вершине А равен 120 градусам.

Найдите неизвестные углы треугольника.

Перед вами страница с вопросом Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если : a = 2, 4, b = 1, 3, угол С = 30°?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

40 + 90 = 130 градусов Ответ : D.

1. 1)2, 4, 12, — 34, 48, 40. 2) — 3, 15, — 1, 17, — 63. 3) — 3, 12, 48, 15, — 63. 4)40, 15. 3. Р = (а + b) * 2 S = a * b 4. M = 700n.

1. По свойству острых углов треугольника угол А = 90 — 60 = 30 градусов 2. По свойству углов прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = > ВС = 4 кореньиз3 3. По теореме Пифагора : AB² = AC² + BC..

Пусть х — 1 сторона, тогда х + 6 — 2 сторона. Х + х + х + х + 6 + 6 = 60 4х + 12 = 60 4х = 60 — 12 4х = 48 х = 48 / 4 х = 12 — 1 сторона, следовательно вторая сторона — 12 + 6 = 18 Ответ : 12см, 18см.

Х + х + (х + 6) + (х + 6) = 60 4х = 48 х = 12 12 + 6 = 18 ответ : 12 и 18.

Решение задачи во вложении.

Второй угол = 40° * 2 = 80° третий угол = 180 — 40 — 80 = 60°.

Сравнить углы можно двумя способами : наложением или измерением их величин. Рассмотрим, как сравнивать углы путём наложения. Дано два угла, ∠BOAи ∠COA : Чтобы выяснить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы вершина одного угла с..

2х + 3х + 5х = 180 10х = 180 х = 18 2х = 36 3х = 54 5х = 90 Ответ : прямоугольным.

Сумма отношений равна : 2 + 3 + 5 = 10 Одна часть равна : 180 : 10 = 18° Первый угол : 2 * 18 = 36° Второй : 3 * 18 = 54° Третий : 5 * 18 = 90° Ответ : прямоугольный треугольник.

В треугольнике РКМ ∠K = 40°, РК = 2, КМ = 5. Найдите неизвестные элементы треугольника.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,279
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,949
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.