Найди длину дуги l одна шестая окружности

Длина дуги

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Онлайн калькулятор

Найди длину дуги l одна шестая окружностиЧему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Длина дуги одной шестой окружности

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Длина дуги

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Онлайн калькулятор

Найди длину дуги l одна шестая окружностиЧему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Найди длину дуги l одна шестая окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Найди длину дуги l одна шестая окружностиФормулы для площади круга и его частей
Найди длину дуги l одна шестая окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Найди длину дуги l одна шестая окружностиПлощадь круга
Найди длину дуги l одна шестая окружностиДлина окружности
Найди длину дуги l одна шестая окружностиДлина дуги
Найди длину дуги l одна шестая окружностиПлощадь сектора
Найди длину дуги l одна шестая окружностиПлощадь сегмента

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Основные определения и свойства

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьНайди длину дуги l одна шестая окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаНайди длину дуги l одна шестая окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругНайди длину дуги l одна шестая окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторНайди длину дуги l одна шестая окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментНайди длину дуги l одна шестая окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникНайди длину дуги l одна шестая окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Окружность
Найди длину дуги l одна шестая окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаНайди длину дуги l одна шестая окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругНайди длину дуги l одна шестая окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторНайди длину дуги l одна шестая окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментНайди длину дуги l одна шестая окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникНайди длину дуги l одна шестая окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Формулы для площади круга и его частей

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаНайди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораНайди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаНайди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь круга
Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораНайди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаНайди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Формулы для длины окружности и её дуг

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиНайди длину дуги l одна шестая окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиНайди длину дуги l одна шестая окружности

если величина угла α выражена в радианах

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Длина окружности
Найди длину дуги l одна шестая окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиНайди длину дуги l одна шестая окружности

если величина угла α выражена в радианах

Найди длину дуги l одна шестая окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Длина окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Найди длину дуги l одна шестая окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найди длину дуги l одна шестая окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Найди длину дуги l одна шестая окружности

из которой вытекает равенство:

Найди длину дуги l одна шестая окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Найди длину дуги l одна шестая окружности

из которой вытекает равенство:

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найди длину дуги l одна шестая окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Найди длину дуги l одна шестая окружности

из которой вытекает равенство:

Найди длину дуги l одна шестая окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Найди длину дуги l одна шестая окружности

из которой вытекает равенство:

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Видео:ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хорды

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

Найди длину дуги l одна шестая окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

📸 Видео

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболыСкачать

Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболы
Поделиться или сохранить к себе: