Напряженность для заряженной окружности

Видео:Урок 224. Напряженность поля неточечных зарядовСкачать

Ведем цилиндрическую систему координат. Пусть ось совпадает с осью кольца и начало координат с центром кольца, – расстояние от центра коль

Видео:НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейСкачать

Предельный случай

Видео:Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.Скачать

Задача 2. Получить выражение для напряженности электрического поля, создаваемое тонкой равномерно заряженной дугой окружности радиуса в е

Видео:Закон КулонаСкачать

В силу симметрии и принципа суперпозиции получаем, что

Видео:Поле заряженной нитиСкачать

Задача 3. Найти силу взаимодействия отрезка длиной, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда с точечным зарядом, находящимся н

Видео:Поле заряженного кольцаСкачать

Задача 4. Ось равномерно заряженного диска радиуса совпадает с осью. Центр диска находится в начала координат. Диск заряжен равномерно с по

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Введем цилиндрическую систему координат

Видео:Расчет напряженности поля заряженного шара 1Скачать

Предельный случай

Видео:Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном полеСкачать

10. Задача 5. Найти потенциал ограниченной цилиндрической поверхности радиуса и длиной с зарядом, равномерно распределенным по поверхности.

Видео:Физика 10 класс (Урок№27 - Напряжённость и потенциал электростатического поля.Разность потенциалов.)Скачать

11. Потенциала поля заряженной цилиндрической поверхности

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих электрический заряд.

Закон Кулона: Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей эти заряды прямой.

где k – коэффициент пропорциональности,q 1 иq 2 – величины взаимодействующих зарядов,r – расстояние между ними,e 12 – единичный вектор направленный от заряда1 к заряду2 ,F 12 – сила, действующая на заряд2 со стороны заряда1 .

Коэффициент k определяется следующим образом:

,

где  0 = 8,85 10 -12 Ф/м – электрическая постоянная.

Напряженность поля , создаваемого точечным зарядомq прямо пропорциональна заряду и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до данной точки поля:

,

вектор направлен вдоль прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателе.

Принцип суперпозиции : напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

.

Потенциал поля точечного заряда:

.

По принципу суперпозиции потенциал системы точечных зарядов равен:

.

Видео:Электростатика | электрический дипольСкачать

II. Примеры решения задач

Пример 1.1. Тонкая проволока, представляющая по форме четверть кольца радиусаR , заряжена равномерно зарядомq . Найти напряженность поля в центре кривизны.

Выбираем на кольце элементарный заряд

, где

иd  — угол под которым из центра кривизны виден элементdl . Напряженность поля, создаваемого этим элементарным зарядом, равна:

.

Введем оси координат и находим проекции напряженности поля на выбранные оси:

.

Тогда суммарная напряженность будет равна:

.

Вектор напряженности направлен под углом 45к осих .

Пример 1.2 Находящейся в вакууметонкий прямой стержень длины 2а заряжен равномерно с зарядомq . Найти модуль напряженности электрического поля как функцию расстоянияr от центра стержня до точки прямой, совпадающей с осью стержняr >a .

. Выделим на стержне элементdl , заряд этого элемента равен:

. Напряженность поля, создаваемого в точке наблюдения таким зарядом равна:

,

где l – расстояние от центра стержня до элементаdl . Поле, создаваемое всем стерж7нем будет равно:

Видео:Электрическое поле. Линии напряженности электрического поляСкачать

III. Задачи для самостоятельного решения

1.1. Кольцо радиусаRимеет зарядq. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстоянияLдо его центра.

.

1.2. Тонкая проволока, представляющая по форме кольцо радиусаR, заряжена равномерно зарядомq. Найти напряженность поля в центре кольца.

.

1.3. Тонкое полукольцо радиусаRимеет положительный зарядq. Найти напряженность в центре кривизны этого полукольца.

.

1.4. Тонкая проволока, представляющая по форме три четверти кольца радиусаR, заряжена равномерно зарядомq. Найти напряженность поля в центре кривизны.

.

, где

— азимутальный угол. Найти напряженность: а) в центре кольца, б) на оси кольца в зависимости от расстоянияL.

.

1.6. Тонкое непроводящее кольцо радиусаRзаряжено с линейной плотностью

, где

— азимутальный угол. Найти напряженность в центре кольца.

.

1.7. Очень длинная прямая нить заряжена с линейной плотностью. Найти модуль и направление напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояниеLи находится на перпендикуляре к нити.

.

1.8. Очень длинная прямая нить заряжена с линейной плотностью. Найти модуль и направление напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояниеLи находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.

.

1.9. Тонкий прямой стержень длины 2а равномерно заряжен с линейной плотностью. НайтиE(L), гдеL-расстояние от центра стержня до точки прямой, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр.

.

1.10. Тонкий прямой стержень длины 2а равномерно заряжен с линейной плотностью. НайтиE(L), гдеL-расстояние от центра стержня до точки прямой совпадающей с осью стержня, если

.

.

1.11. Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд, имеет конфигурацию, показанную на рис.1.3. Радиус закругленияRгораздо меньше длинны нити. Найти модуль напряженности электрического поля в точке О.

.

1.12. Находящаяся в вакууме тонкая пластинка радиусаRравномерно заряжена с поверхностной плотностью. Найти модуль напряженности электрического поля на оси пластинки как функцию расстоянияLот ее центра.

.

1.13 . Плоское кольцо, внутренний радиус которого а, внешний в, заряжено с поверхностной плотностью. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстоянияLот его центра.

твет:

.

1.14. Зарядqраспределен равномерно по объему шара радиусаR. Найти потенциал:

а) в центре шара  0 , б) внутри шара(r), в) вне шара(r), гдеr- расстояние от центра шара.

1.15. Потенциал поля внутри заряженного шара

, гдеа иb – постоянные. Найти зависимость объемной плотности заряда(r) от расстояния от центра шара.

.

1.16. По сфере радиусаRравномерно распределены заряды с поверхностной плотностьюНайти потенциал в зависимости от расстояния до центра сферы.

.

1.17 . Плоское кольцо, внутренний радиус которогоа , внешнийb , заряжено с поверхностной плотностью. Найти потенциал в центре кольца.

.

1.18. Находящаяся в вакууме тонкая пластинка радиусаRравномерно заряжена с поверхностной плотностью. Найти потенциал электрического поля на оси пластинки как функцию расстоянияLот ее центра.

.

1.19 . Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии

друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях

. Найти величину и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии

от каждой нити.

.

Видео:Урок 218. Напряженность электрического поляСкачать

Пример расчета напряженности Электрического поля равномерно заряженного тонкого кольца

По тонкому кольцу равномерно распределён заряд Q > 0. Находим напряжённость электрического поля в точке A на оси кольца (OA = z ). Разобьём кольцо на точечные заряды dq (на рисунке показаны два малых заряда dq и dq′ , равные по модулю и расположенные диаметрально противоположно). По принципу суперпозиции полей – где dE — напряжённость электрического поля малого заряда dq .

Векторы напряжённости электрического поля каждого из этих зарядов одинаковы по модулю и направлены так, что концы этих векторов образуют конус с вершиной в точке A (штриховой линией показано основание этого конуса). Проекции этих векторов на плоскость кольца компенсируются, поэтому суммарный вектор направлен вдоль оси z : E (при z > 0). Вычислим Ez . Напряжённость поля точечного заряда:

Величины r иθ (угол) одинаковы для всех элементов dq :

подставим

В этом выражении все величины – постоянные, кроме dq. Проинтегрируем по q:

Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гауса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы к расчету напряженности поля. Пример: поле бесконечно большой равномерно заряженной плоскости.

Введем новую физическую величину, характеризующую электрическое поле – поток вектора напряженности электрического поля (Φ).

Элементарный поток направлен по внешней нормали к малому участку dS (Если поверхность S не замкнута, то выбор одного из двух направлений нормали произволен, при этом направление нормали для всех участков dS должно быть одинаковым)

Полный поток вектора сквозь поверхность S E

Теорема Остроградского-Гаусса для: поток вектора напряжённости электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охваченной этой поверхностью, делённой на ε 0:

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости :
, где — поверхностная плотность заряда.

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда. Потенциал электростатического поля. Связь между напряженностью поля и потенциалом. Понятие градиента. Методы расчета потенциала. Пример: потенциал на оси равномерно заряженного кольца.

I уравнение Максвелла для электростатического поля умножим на пробный заряд q 0:

Работа электростатического поля по перемещению пробного заряда по произвольной замкнутой траектории равна нулю. Это означает, что электростатическое поле потенциально. Потенциальная энергия заряженной частицы в электростатическом поле равна работе внешних сил при перемещении этой частицы из точки, где потенциальная энергия принята равной нулю, в данную точку, или работе поля при этом перемещении: .Потенциальная энергия – характеристика и поля, и заряда:

Видео:Электростатика | электрическое поле бесконечной плоскостиСкачать

Напряженность электрического поля

О чем эта статья:

8 класс, 10 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Что такое электрическое поле

Однажды Бенджамин Франклин, чей портрет можно увидеть на стодолларовой купюре, запускал воздушного змея во время дождя с грозой. Столь странное занятие он выбрал не просто так, а с целью исследования природы молнии. Заметив, что на промокшем шнуре волоски поднялись вверх (т. е. он наэлектризовался), Франклин хотел прикоснуться к металлическому ключу. Но стоило ему приблизить палец, раздался характерный треск и появились искры. Сработало электрическое поле.

Это случилось в середине XVIII века, но еще целое столетие ученые не могли толком объяснить, как именно заряженные тела взаимодействуют друг с другом, не соприкасаясь. Майкл Фарадей первым выяснил, что между ними есть некое промежуточное звено. Его выводы подтвердил Джеймс Максвелл, который установил, что для воздействия одного такого объекта на другой нужно время, а значит, они взаимодействуют через «посредника».

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает между заряженными телами и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Объекты, несущие одноименные заряды, будут отталкиваться, а тела с разноименными зарядами — притягиваться.

Видео:Электростатика | электрическое поле бесконечной нити (тонкого цилиндра)Скачать

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q₁ поместить еще один точечный заряд q₂ (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q₁ на q₂ будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление, то есть вектор.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые объекты.

Видео:Теорема Гаусса. Поле заряженной сферы. Электростатика.Скачать

Единицы измерения и формулы

Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:

E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.

Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:

F = q × E

Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.

Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые перекрестно взаимодействуют и образуют общее поле. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав напряжения, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке (с учетом вектора). Это и есть принцип суперпозиции.

Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:

расстояние между зарядами очень мало — порядка 10 -15 м;

речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.

Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.

Видео:Движение заряженной частицы в магнитном поле | Физика ЕГЭ с Никитой АрхиповымСкачать

Напряженность поля точечного заряда

У электрического поля, создаваемого точечным зарядом, есть одна особенность — ввиду малой величины самого заряда оно очень слабо влияет на другие наэлектризованные тела. Именно поэтому такие «точки» используют для исследований.

Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.

Закон Кулона

Предположим, в вакууме есть два точечных заряженных тела, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на эти объекты воздействуют силы, направленные по соединяющей их прямой.

Закон Кулона

Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q₁ и q₂ — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.

Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:

Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.

Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Видео:Применение теоремы Гаусса-Остроградского. Напряжённость поля пластины, сферы и шара.Скачать

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.

Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.

Видео:39. Принцип суперпозицииСкачать

Электростатическое поле точечного заряда и заряженной сферы

теория по физике 🧲 электростатика

Любые заряженные тела создают вокруг себя электростатическое поле. Рассмотрим особенности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом и заряженной сферой.

Электростатическое поле точечного заряда

Направление силовых линий электростатического поля точечного заряда

Положительный заряд +Q	Отрицательный заряд –Q
У положительного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям от заряда.	У отрицательного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям к заряду.

Модуль напряженности не зависит от значения пробного заряда q₀:

E = F K q 0 . . = k Q q 0 r 2 q 0 . . = k Q r 2 . .

Модуль напряженности точечного заряда в вакууме:

Модуль напряженности точечного заряда в среде:

Сила Кулона:

Потенциал не зависит от значения пробного заряда q₀:

φ = W p q o . . = ± k Q q 0 r q 0 . . = ± k Q r . .

Потенциал точечного заряда в вакууме:

Потенциал точечного заряда в среде:

Внимание! Знак потенциала зависит только от знака заряда, создающего поле.

Эквипотенциальные поверхности для данного случая — концентрические сферы, центр которых совпадает с положением заряда.

Работа электрического поля по перемещению точечного заряда:

A 12 = ± q ( φ 1 − φ 2 )

Пример №1. Во сколько раз увеличится модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом Q в некоторой точке, при увеличении значения этого заряда в 5 раз? Модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, определяется формулой:

Формула показывает, что модуль напряженности и электрический заряд — прямо пропорциональные величины. Следовательно, если заряд, который создает поле, увеличится в 5 раз, то модуль напряженности создаваемого поля тоже увеличится в 5 раз.

Электростатическое поле заряженной сферы

Направление силовых линий электростатического поля заряженной сферы:

Положительно заряженная сфера +Q	Отрицательно заряженная сфера –Q
У положительно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые начинаются из этой сферы.	У отрицательно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые заканчиваются в этой сфере.

Модуль напряженности электростатического поля заряженной сферы:

E = k Q r 2 . . = k Q ( R + a ) 2 . .

a — расстояние от поверхности сферы до изучаемой точки. r — расстояние от центра сферы до изучаемой точки.

Сила Кулона:

Потенциал:

φ = ± k Q r . . = ± φ = ± k Q R + a . .

Пример №2. Определить потенциал электростатического поля, создаваемого заряженной сферой радиусом 0,1 м, в точке, находящейся на расстоянии 0,2 м от этой сферы. Сфера заряжена положительна и имеет заряд, равный 6 нКл.

6 нКл = 6∙10 –9 Кл

Так как сфера заряжена положительно, то потенциал тоже положителен:

Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен F. Чему станет равен модуль этих сил, если один заряд увеличить в n раз, другой заряд уменьшить в n раз, а расстояние между ними оставить прежним?

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

F K = k | q 1 | | q 2 | r 2 . .

Применим закон Кулона к парам зарядов. Закон Кулона для первой пары:

F K 1 = k | q 1 | | q 2 | r 2 . .

Закон Кулона для второй пары:

F K 2 = k | n q 1 | ∣ ∣ q 2 n . . ∣ ∣ r 2 . . = k | q 1 | | q 2 | r 2 . .

Коэффициент n сократился. Следовательно, силы, с которыми заряды взаимодействуют друг с другом, не изменятся:

После изменения зарядов модуль силы взаимодействия между ними останется равным F.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В трёх вершинах квадрата размещены точечные заряды: +q, – «>– q, +q (q >0) (см. рисунок). Куда направлена кулоновская сила, действующая со стороны этих зарядов на точечный заряд +2q, находящийся в центре квадрата?

Алгоритм решения

Решение

Сделаем чертеж. В центр помещен положительный заряд. Он будет отталкиваться от положительных зарядов и притягиваться к отрицательным:

Модули всех векторов сил, приложенных к центральному точечному заряду равны, так как модули точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата равны, и находятся они на одинаковом расстоянии от этого заряда.

Складывая векторы геометрически, мы увидим, что силы, с которыми заряд +2q отталкивается от точечных зарядов +q, компенсируют друг друга. Поэтому на заряд действует равнодействующая сила, равная силе, с которой он притягивается к отрицательному точечному заряду –q. Эта сила направлена в ту же сторону (к нижней правой вершине квадрата).

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На неподвижном проводящем уединённом шарике радиусом R находится заряд Q. Точка O – центр шарика, OA = 3R/4, OB = 3R, OC = 3R/2. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке C равен EC. Определите модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке A и точке B?

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.