Условие
Точки А(4;0)и В(6;8) являются вершинами треугольника, а точка Д(5;1)- точкой пересечения его высот. Найти третью вершину треугольника.
Решение
Все решения
1) Составляем уравнение стороны АВ.
B(6;8) ⇒ 8= 6k+b ⇒ Вычитаем из второго уравнения первое:
2) Составляем уравнение высоты к стороне АВ, значит высота проводится из точки С
Высота из точки С перпендикулярна стороне АВ
Так как произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1):
Подставляем координаты точки D и находим b:
y=(-1/4)x+(9/4) — уравнение высоты из точки С на прямую АВ
3)
Составляем уравнение высоты из точки В. Высота проходит через две точки В и D
Вычитаем из первого уравнения второе, получаем
4)
Составляем уравнение стороны АС:
Подставляем координаты точки А:
5) Находим координаты точки С
С- точка пересечения прямой АС и высоты СD
Решаем систему уравнений
О т в е т. С (47/3; -5/3)
Как найти координаты третьей вершины?
Прошу помочь в нахождении формул.
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 21902 просмотра
Оценить 5 комментариев
Хорошо учился бы в школе, вопросов бы не задавал.
Рад, что предоставил вам возможность почувствовать себя образованнее.
«Если задать вопрос на американском форуме, вам 40 человек дадут подробный ответ на вопрос.
Если спросить на израильском форуме, вам в ответ зададут 40 вопросов.
А если спросить на русском форуме, вам 40 человек расскажут почему ты мудак и вопрос твой мудацкий» ©
Человек же просто спросил.
В таком случае уж начните с определений:
— какая перед Вами стоит задача;
— какой инструментарий Вам доступен;
— способны ли Вы найти сумму квадратов катетов.
В противном случае не совсем понятно на каком уровне Вам отвечать: дать ссылку на готовую библиотеку или научить пользоваться калькулятором.
Раз так, то пляшем от картинки:
Один из вариантов решения Вашей задачи: предположим, что центр системы координат совпадает с точкой A, таким образом Cx=b*cos(g+t), Cy=b*sin(g+t)
Угол g вычисляем по теореме косинусов или синусов, смотря что Вам идеологически ближе (теорему см. по фиолетовой ссылке).
Синус угла t будет равен By/c.
Следует обратить внимание на периодичность функций, не забывать про различия промеж градусами и радианами, поглядывать сюда и сюда а так же иметь в виду особенные случаи про которые в условии ничего не сказано.
Не так давно уважаемый тов. timyrik20 написал хабрапост на интересующую Вас тему.
Человек же просто спросил.
Человеку прям сразу и ответили. Вполне исчерпывающе, как на уровень хабра.
Примеры решений по аналитической геометрии на плоскости
В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по аналитической геометрии на плоскости об исследовании треугольника (заданного вершинами или сторонами): уравнения сторон, углы, площадь, уравнения и длины высот, медиан, биссектрис и т.п.
Решения задач о треугольнике онлайн
Задача 1. Даны вершины треугольника $A (-2, 1), B (3, 3), С (1, 0)$. Найти:
а) длину стороны $AB$;
б) уравнение медианы $BM$;
в) $cos$ угла $BCA$;
г) уравнение высоты $CD$;
д) длину высоты $СD$;
е) площадь треугольника $АВС$.
Задача 2. Найти длину высоты $AD$ в треугольнике с вершинами $A(3,2), B(2,-5), C(-6,-1)$ и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$.
Задача 3. Даны вершины $A(1,1), B(7,5), C(4,5)$ треугольника. Найти:
1) длину стороны $AB$;
2) внутренний угол $A$ в радианах с точностью до 0,01;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину $C$;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину $C$;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины $C$;
7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника.
Сделать чертеж.
Задача 4. Даны уравнения двух сторон треугольника $4x-5y+9=0$ и $x+4y-3=0$. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке $P(3,1)$.
Задача 5. Даны две вершины $A(-3,3)$, $B(5,-1)$ и точка $D(4,3)$ пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
Задача 6. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми $у = 2х$, $y = -2х$ и $у = х + 6$.
Задача 7. Найти точку пересечения медиан и точку пересечения высот треугольника: $А(0, — 4)$, $В(3, 0)$ и $С(0, 6)$.
Задача 8. Вычислить координаты точек середины отрезков, являющихся медианами треугольника $ABC$, если $A(-6;1)$, $B(4;3)$, $C(10;8)$.