Начерчены 5 концентрических окружностей

Готовое решение: Заказ №8391

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Теория вероятности

Дата выполнения: 16.09.2020

Цена: 208 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно kr ( k = 1, 2, 3, 4, 5). Круг радиуса r и два кольца с внешними радиусами 3 r и 5 r заштрихованы. В круге радиуса 5 r наудачу выбрана точка. Определить вероятность попадания этой точки:

а) в круг радиуса 2 r ;

б) в заштрихованную область.

Решение.

Площадь большого круга радиусом равна:

а) Пусть событие A состоит в том, что точка, взятая в круге радиуса , окажется в круге радиусом .

Площадь круга радиусом , каждая точка которого благоприятствует событию A , равна:

По геометрическому определению вероятности, вероятность события A равна отношению площадей двух областей:

• В круге случайно выбирается точка. Какова вероятность того, что расстояние от неё до центра круга будет меньше половины радиуса? Больше половины радиуса? Равно половине радиуса?
• В круге радиуса R проводят хорды ┴ диаметру. Определить вероятность того, что длина случайно взятой хорды не более R/3.
• В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20). 1.13 a = 9, b = 30, c = 33.
• В треугольник со сторонами, равными a, b, c, вписан круг. Точка M произвольным образом ставится в треугольник. Найти вероятность того, что точка попадёт в круг (варианты 1-5, 11-15) и не попадёт в круг (варианты 6-10, 16-20). 1.19 a = 15, b = 8, c = 19.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:1 2 2 деление окружности на 5 равных частейСкачать

На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того

Видео:Метод эксцентрических сферСкачать

Ваш ответ

Видео:Метод концентрических сферСкачать

решение вопроса

Видео:Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,794
• разное 16,824

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:2.3 Способ концентрических сфер. Пересечение поверхностейСкачать

Геометрические вероятности

Чтобы преодолеть недостаток классического опре­деления вероятности, состоящий в том, что оно непри­менимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности — вероятности попа­дания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.). Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отре­зок L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L, вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относи­тельно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством

.

Пример 1. На отрезок ОА длины l— числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине от­резка и не зависит от его расположения на числовой сен.

Решение. Разобьем отрезок ОА точками С и D на 3 равные части. Требование задачи будет выполнено, если точка В(х) попа­дет на отрезок CD длины L/3. Искомая вероятность

.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошен­ная точка может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством

.

Пример 2. На плоскости начерчены две концентрические окруж­ности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероят­ность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга.

Решение. Площадь кольца (фигуры g)

.

Площадь большого круга (фигуры G)

.

.

Пример 3. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени длительностью Т. Моменты поступления сигналов независимы один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше . Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за время Т, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

Решение. Обозначим моменты поступления сигналов первого и второго устройств соответственно через х и у. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: , . Введём в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки квадрата ОТАТ (рис. 1). Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют возможные значения моментов поступления сигналов.

Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t, т. е. если при и при , или что то же,

Неравенство (*) выполняется для тех точек фигуры G, которые выше прямой у=х и ниже прямой неравенство (**) имеет место для точек, расположенных ниже прямой у=х и выше прямой у = x-t.

Как видно нз рис. 1, все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (*) и (**), принадлежат заштрихованному прямоугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у.

.

Замечание 1. Приведенные определения являются частными случаями общего определения геометрической вероятности. Если обозначить меру (длину, площадь, объем) области через mes, то вероятность попадания точки, брошенной наудачу (в указанном выше смысле) в область g—часть области G, равна

.

Замечание 2. В случае классического определения вероятность достоверного (невозможного) события равна единице (нулю); справедливы и обратные утверждения (например, если вероятность события равна нулю, то событие невозможно). В случае геометрического определения вероятности обратные утверждения не имеют места. Например, вероятность попадания брошенной точки в одну определённую точку области G равна нулю, однако это событие может произойти, и, следовательно, не является невозможным.

Задачи

1. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окра­шенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.

2. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпа­дет четное число очков.

3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

4. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».

5. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

Ответ

6. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

Ответ а) 0,384; б) 0,096; в) 0,008.

7. Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино наудачу извлечена кость. Найтн вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно приставить к первой, если первая кость: а) оказалась дублем; б) не есть дубль.

8. В замке на общей оси пять дисков. Каждый-диск разделен на шесть секторов, на которых написаны различные буквы. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Найтн вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

Ответ .

9. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

Ответ .

10. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги—по одному рублю и две книги — по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей.

Ответ .

11. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

Ответ .

12. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего произведено 120 выстрелов.

15. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, меньшую, чем L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

14. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в крут квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в квадрат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его расположения относительно круга.

Ответ

16. Задача о встрече. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит. Найтн вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выберет момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

Указание. Ввести в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу и принять для простоты, что встреча должна состояться между 0 и I часами.

Ответ Возможные значения координат: ; благоприятствующие встрече значения координат: ; .

📸 Видео

Построение пятиугольника циркулемСкачать

Деление окружности на 5 равных частейСкачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Начертательная геометрия. Лекция 16. Часть 1.Скачать

Линия пересечения двух поверхностей вращения (Метод вспомогательных сфер)Скачать

Начертательная геометрия (задача 4-5) Пересечение поверхностейСкачать

Пересечение конуса и сферы. Пошаговое видео. Инженерная графикаСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Начертательная геометрия (задача 5-2)Скачать

Деление окружности на 5 частейСкачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Линия пересечения двух поверхностей конус и цилиндр (Метод секущих плоскостей)Скачать

Окружность. Круг. 5 класс.Скачать